北师大版数学八年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案）

这是一份北师大版数学八年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学八年级下册《因式分解》期末复习卷一              、选择题1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)A.10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)B.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2C.a(m＋n)＝am＋an              D.x2﹣16＋6x＝(x＋4)(x﹣4)＋6x2.若x﹣2和x＋3是多项式x2＋mx＋n仅有的两个因式，则mn的值为(　　)A.1         B.﹣1        C.﹣6           D.63.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab24.多项式x(a﹣x)(b﹣x)﹣mn(a﹣x)(b﹣x)的各项的公因式是(　 　)A.x(a﹣x)                 B.x(b﹣x)C.(a﹣x)(b﹣x)            D.m(n﹣1)(a﹣x)(b﹣x)5.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解的结果为(　 　)A.(a﹣2)(m2＋m)           B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)           D.m(a﹣2)(m＋1)6.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是(　　)A.m＋1     B.m                  C.2        D.m＋27.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(   )A.3        B.4        C.6          D.128.设(a＋2b)2＝(a﹣2b)2＋A，则A等于(　　)A.8ab      B.﹣8ab       C.8b2       D.4ab9.将多项式ax2－8ax＋16a因式分解，下列结果正确的是(    )A.a(x＋4)2    B.a(x－4)2    C.a(x2－8x＋16)    D.a(x－2)210.把代数式3x3﹣12x2+12x因式分解，结果正确的是(      )A.3x(x2﹣4x+4)                 B.3x(x﹣4)2                      C.3x(x+2)(x﹣2)                     D.3x(x﹣2)211.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是(　　)A.锐角三角形                    B.钝角三角形                    C.等腰三角形                      D.等边三角形12.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝(　　)A.﹣12　           B.﹣32　       C.38　　           D.72二              、填空题13.多项式2a2b3＋6ab2的公因式是          .14.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.15.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，则2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.16.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          .17.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.18.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．三              、解答题19.因式分解：2a3-12a2＋18a   20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)   21.已知2x﹣y＝，xy＝3，求2x4y3﹣x3y4的值.     22.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.       23.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.     24.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.      25.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.
答案1.A2.C3.C.4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.C12.A13.答案为：2ab214.答案为：﹣31.4.15.答案为：4816.答案为：1.17.答案为：0.36.18.答案为：等腰．19.解：原式=2a(a-3)2 20.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).21.解：2x4y3﹣x3y4＝x3y3(2x﹣y)＝(xy)3(2x﹣y).把2x﹣y＝，xy＝3代入得原式＝33×＝9.22.解：设另一个因式为x＋a，则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a，∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a，∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.23.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.24.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0，∴2a2﹣8a＝﹣2，∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.25.解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一个四位“和谐数”能被11整除.（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，∴ 2x -y能被11整除.∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0.∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.