2023年北师大版数学八年级下册《因式分解》期末巩固练习（含答案）

这是一份2023年北师大版数学八年级下册《因式分解》期末巩固练习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学八年级下册《因式分解》期末巩固练习一              、选择题1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4a              B.a(m＋n)＝am＋an              C.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2              D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)2.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解3.若x﹣2和x＋3是多项式x2＋mx＋n仅有的两个因式，则mn的值为(　　)A.1         B.﹣1        C.﹣6           D.64.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是(　　)A.a+3          B.a﹣3          C.a+1          D.a﹣15.利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　　).A.99×(57＋44)＝99×101＝9 999B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D.99×(57＋44－99)＝99×2＝1986.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是(　 　)A.3         B.2          C.1            D.﹣17.下列多项式能用平方差公式因式分解的是(　　)A.﹣x2+y2               B.﹣x2﹣y2               C.x2﹣2xy+y2                 D.x2+y28.把ax2﹣4axy+4ay2因式分解正确的是(      )A.a(x2﹣4xy+4y2)                   B.a(x﹣4y)2                    C.a(2x﹣y)2                     D.a(x﹣2y)29.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣310.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形                   B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形二              、填空题11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是       (填序号).12.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　   　.13.在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是　   　.14.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.15.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可).16.先阅读后计算：为了计算4×(5＋1)×(52＋1)的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×(5＋1)×(52＋1)＝(5﹣1)×(5＋1)×(52＋1)＝(52﹣1)×(52＋1)＝252﹣1＝624.请借鉴小黄的方法计算：(1＋)××××××，结果是　   　.三              、解答题17.因式分解：2x2﹣8x  18.因式分解：x2y+2xy+y.  19.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.   20.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；   21.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.     22.若m＋n=2，mn=3，求m2n＋mn2＋2的值.      23.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？       24.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，(甲)：这是一个三次四项式；(乙)：常数项系数为1；(丙)：这个多项式的前三项有公因式；(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.      25.问题背景：对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.
答案1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.B10.C11.答案为：②.12.答案为：913.答案为：4ab14.答案为：﹣31.4.15.答案为：﹣116.答案为：2﹣.17.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；18.解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.19.解：原式=－4xy(x－2y)2.20.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).21.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)，∴当x＝﹣2时，原式＝0，当x＝1时，原式＝0，即，解得.22.解：m2n＋mn2＋2=mn(m＋n)＋2，当m＋n=2，mn=3时，原式=2×3＋2=8. 23.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).24.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)25.解：(1)x2-140x+4756=(x-58)(x-82)(2) ∵a2+8ab+12b2=(a+2b)(a+6b)∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b.