数学七年级下册13.2 多边形精品巩固练习

《第9章　多边形》专项拓展训练（二）

专项一  三角形的内角和

1. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　)

A.85° B.75° C.65° D.60°

2. [2021宿迁中考]如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

3. [2022泰州期末]把△ABC沿EF翻折,折叠后的图形如图所示,若∠A=60°,∠1

=95°,则∠2的度数是 (　　)

A.15° B.20° C.25° D.35°

4. [2022乳山期末]如图1,光线射向一个平面镜被反射后,两条光线与平面镜的夹角相等(即∠1=∠2).如图2,光线照射到平面镜甲上,会反射到平面镜乙上,然后又会射到平面镜甲上.若∠α=55°,∠γ=75°,则∠β=　　　　°. 

5. [2021珠海香洲区期中]如图,一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向,那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度?

6. [2021深圳期末]如图,在△ABC中,∠ACB=70°,∠BAC=65°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H,求∠CHD的度数.

7. [2022宜昌期中]如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.

(1)若∠B=70°,∠C=30°,求:

①∠BAE的度数;

②∠DAE的度数.

(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.

专项二  三角形的外角和

1. [2021葫芦岛中考]一副三角尺如图所示摆放.若∠1=80°,则∠2的度数是 (　　)

A.80° B.95° C.100° D.110°

2. [2022南阳期末]如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(　　)

A.γ=2α+β  B.γ=α+2β

C.γ=α+β  D.γ=180°-α-β

3. 如图,在△ABC中,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB.若∠1=50°,则∠A等于 (　　)

A.60° B.70° C.80° D.85°

4. [2021西安期末]如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一个拐角处∠B=130°,第二个拐角处∠C=110°,为了保持公路AB与DE平行,则第三个拐角处∠D的度数为　　　°.

5. 如图,∠1∶∠2∶∠3=1∶3∶6,则∠4的度数为　　　　. 

6. [2021河北中考]如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,

∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　°. 

7. [2022南京鼓楼区期末]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.

(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠CAE的度数;

(2)试说明:∠BAC=∠B+2∠E.

8. 探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1所示的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.

解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

拓展:如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

应用:如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上.若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=　　　　°. 

参考答案

专项一  三角形的内角和

1. B　如图,∵∠BCD=60°,∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°,

∴∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°.

2. B　在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,所以∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠ABC=40°,又因为DE∥AB,所以∠BDE=∠ABD=40°.

3. C　∵△ABC沿EF翻折,∴∠BEF=∠B'EF,∠CFE=∠C'FE,∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF,

180°-∠AFE=∠2+∠AFE.∵∠1=95°,∴∠AEF=(180°-95°)=42.5°.∵∠A+∠AEF+

∠AFE=180°,∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°,∴180°-77.5°=∠2+77.5°,

∴∠2=25°.

4. 65　如图,由题意知,∠α=∠1=55°,∠β=∠2,∠γ=∠3=75°.∵∠1+∠3+∠4

=180°,∴∠4=50°.∵∠2+∠4+∠β=180°,∴∠β=65°.

5. 解:由题意,得∠DBA=60°,∠FCA=40°.

故∠ABC=∠DBC-∠DBA=90°-60°=30°,

∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°.

由三角形的内角和为180°,

得∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=180°-30°-130°=20°.

6. 解:如图,延长CH交AB于点F,

在△ABC中,

∵AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE与CF交于点H,

∴∠ADC=90°,CF⊥AB,∴∠AFC=90°.

∵∠BAC=65°,∠AFC=90°,

∴∠ACF=180°-∠BAC-∠AFC=180°-65°-90°=25°,

∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=70°-25°=45°,

∴∠CHD=180°-∠BCF-∠ADC=180°-45°-90°=45°.

7. 解:(1)①∵∠B=70°,∠C=30°,

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°.

∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=40°.

②∵AD⊥BC,∠B=70°,

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,

又∵∠BAE=40°,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°.

(2)能.

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=(180°-∠B-∠C).

∵∠BAD=90°-∠B,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)=(∠B-∠C),

又∵∠B=∠C+40°,∴∠B-∠C=40°,

∴∠DAE=20°.

专项二  三角形的外角和

1. B　如图,因为∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,所以∠4=∠3=35°,所以∠2=∠4+∠5=95°.

2. A　由折叠得∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=α,∠CEA'

=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β.

3. C　∵∠1=∠EBC+∠ECB=50°,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC+∠ACB

=2(∠EBC+∠ECB)=100°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°.

4. 160　解法一　如图,延长ED交BC于点F.∵AB∥DE,∴∠1=∠B=130°,∴∠2=180°

-∠1=50°,∴∠CDE=∠2+∠C=50°+110°=160°.

解法二　如图,过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B=130°.又∵∠BCD=110°,∴∠DCF=

130°-110°=20°.∵CF∥AB,AB∥DE,∴DE∥CF,∴∠D=180°-∠DCF=180°-20°=

160°.

5. 100°

6. 减少　10　∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠DCE=∠ACB=180°-50°-60°=70°.如图,延长EF交CD于点G,∵∠EGD是△EGC的外角,∴∠EGD=∠E+∠DCE=30°+70°=100°.当∠EFD=110°时,∠D=∠EFD-∠EGD=110°-100°=10°.又∵∠D原来的度数为20°,

∴∠D应减少10°.

7. 解:(1)∵∠DCE是△BCE的外角,∠B=35°,∠E=25°,

∴∠DCE=∠B+∠E=60°.

∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE=60°,

∴∠CAE=180°-∠ACE-∠E=95°.

(2)∵∠DCE是△BCE的外角,∠BAC是△ACE的外角,

∴∠DCE=∠B+∠E,∠BAC=∠E+∠ACE.

∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE,

∴∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.

8. 解:探究:需要补充的解题过程如下.

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,

又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.

拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°,

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

应用:108

∵∠EAD=∠B+∠D,∠CAE+∠ACE+∠E=180°,

∴∠CAD+∠ACE+∠E=180°-∠EAD=180°-∠B-∠D=108°.