初中数学沪教版 (五四制)七年级上册第十一章 图形的运动第3节 图形的翻折11.6 轴对称优秀精练

《第10章　轴对称、平移与旋转》专项拓展训练（二）

专项一  图形变换的应用

1. [2022吉林中考]图1,图2均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.

(1)在图1中,找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;

(2)在图2中,找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.

2. 如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,试说明:FD=BE.

3. 如图,直线l1,l2交于点O,点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2.

(1)若l1,l2相交所成的锐角∠AOB=60°,则∠P1OP2的度数为　　　; 

(2)若OP=3,P1P2=5,求△P1OP2的周长.

4. [2022茂名期中]如图1,将一副直角三角尺OMN与FCD放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

(1)观察猜想

将图1中的三角尺FCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点F与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN=　　　°; 

(2)操作探究

将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部(如图3),且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数;

(3)深化拓展

将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当旋转角为多少度时,CD∥MN?

专项二  图形的全等

1. 如图,△ABC≌△DEF,则图中相等的线段有 (　　)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

2. [2022长沙雨花区月考]如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF.若BD=4,CD=2,则△ABC的面积为 (　　)

A.24 B.18 C.12 D.8

3. 全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设△ABC和△A'B'C'是全等(合同)三角形,且点A与A'对应,点B与B'对应,点C与C'对应.当沿A→B→C→A及A'→B'→C'→A'环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1); 若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2).两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻转.下面各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 (　　)

4. 三个全等三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 

5. [2022 宁德期末]在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线,可以将该图形分割成2个全等的图形.在所有的分割方案中,最长分割线的长度等于　　　　. 

6. [2022德州月考]如图,点A,B,C在同一条直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,

AB=2 cm,BC=3 cm.

(1)求DE的长.

(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.

(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.

参考答案

专项一  图形变换的应用

1. 解:(答案不唯一)(1)如图1所示.

(2)如图2所示.

2. 解:∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,

∴BO=DO,AO=CO.

∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,

∴FO=EO,

∴△FOD和△EOB关于点O成中心对称,

∴FD=BE.

3. 解:(1)120°　∵点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=

∠POB,=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°.

(2)∵点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,

∴OP1=OP2=OP=3.

又∵P1P2=5,

∴△P1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11.

4. 解:(1)105

∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=180°-∠ECN-∠ENC=105°.

(2)∵OD平分∠MON,

∴∠DON=∠MON=×90°=45°,

∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,

∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°.

(3)如图1,当CD在AB上方时,设OM与CD相交于点Q.

∵CD∥MN,∴∠OQD=∠M=60°.

在△ODQ中,∠QOD=180°-∠D-∠OQD=180°-45°-60°=75°,

∴旋转角为75°.

如图2,当CD在AB的下方时,设MO的延长线与CD相交于点Q.

∵CD∥MN,∴∠DQO=∠M=60°.

在△DOQ中,∠DOQ=180°-∠D-∠DQO=180°-45°-60°=75°,

∴旋转角为75°+180°=255°.

综上所述,当旋转角为75°或255°时,CD∥MN.

专项二  图形的全等

1. D 　∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF.∵BC=EF,∴BE+EC=CF+EC,∴BE=CF,∴有4对相等的线段.

2. C　∵△ADC≌△BDF,∴AD=BD.∵BD=4,∴AD=4.∵DC=2,∴BC=BD+DC=4+2=6,∴S△ABC=×BC×AD=×6×4=12.

3. B

4. 180　如图,由题意,得∠4=∠8,∠6=∠7.∵三角形ABC的外角和为360°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.又∵∠5+∠7+∠8=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.

5. 7　分割方案如图所示,由图可得,最长分割线的长度等于7.

6. 解:(1)∵△ABD≌△EBC,

∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,∴DE=BD-BE=1 cm.

(2)DB⊥AC.理由如下:

∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.

又∵点A,B,C在一条直线上,

∴∠EBC+∠ABD=180°,

∴∠EBC=90°,∴DB⊥AC.

(3)CE⊥AD.理由如下:

如图,延长CE交AD于点F.

∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.

在直角三角形△ABD中,

∵∠A+∠D=90°,∴∠A+∠C=90°,

∴∠AFC=90°,即CE⊥AD.