初中数学青岛版七年级下册13.2 多边形图文ppt课件

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1.探索并证明多边形内角和公式，体 会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；
2.掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题.
画出各图中从A点出发的所有对角线
从表格中你发现了什么？
把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？
利用这两种分法，如何得出多边形的内角和？
n边形的内角和等于(n－2)·180°
多边形的内角和公式：
这里的字母n是指大于或等于３的正整数
(1)八边形的内角和是 ____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°， 它是 ________边形。
（8－2）×180=1080
（10－2）×180=1440
（n－2）×180=1800
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解:如图，在四边形ABCD中， ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠A+∠C=180 ° ∴ ∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180°
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
分析：考虑一下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？练习这些问题，考虑外角和的求法.
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即六边形的外角和等于6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°
多边形的外角和等于360°
一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n－2）×180=n × 135 解得：n=8 ∴这个多边形是八边形。
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
①多边形的内角和公式:(n－2)·180°;②多边形的外角和等于360°;③用转化以及方程思想解决问题;④由特殊到一般研究问题的方法.
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。