湖北省黄冈市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

这是一份湖北省黄冈市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析，共140页。

湖北省黄冈市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】 知识点 有理数大小比较

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ）
A. B. C.0 D.1
【正确答案】 A

1-2（基础） 在，，0，3这四个数中，最小的数是( )
A. B. C.0 D.3
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各数中，比-4小的数是（ ）
A.-5 B.-3 C.0 D.1
【正确答案】 A

1-4（巩固） 下列比小的数是（　　）
A.0 B.3 C. D.
【正确答案】 D

1-5（提升） 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ）
A. B. C.0 D.
【正确答案】 A

1-6（提升） 在3，0.1，，四数中，其倒数最小的是（ ）
A.3 B.0.1 C. D.
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】


2-1（基础） 数据50080000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-2（基础） 中国的领水面积约为，用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-3（巩固） 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（ ）
A.2.104亿 B.2.104万 C.2.104千万 D.21.04亿
【正确答案】 A

2-4（巩固） 若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A.5 B.8 C.9 D.10
【正确答案】 B

2-5（提升） 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（　　）
A.23760毫升 B.2.376×105毫升
C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升
【正确答案】 B

2-6（提升） 下列说法不正确的是（　　）
A.近似数与表示的意义不同 B.近似数精确到万分位
C.近似数精确到十分位是 D.175万用科学记数法表示为1.75×106
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
B
【试题解析】


3-1（基础） 如图是一根空心方管，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-3（巩固） 下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-4（巩固） 下面四个立体图形中左视图是三角形的是（ ）
A.B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 D

3-6（提升） 下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 4 题】 知识点 垂线段最短,作角平分线(尺规作图),含30度角的直角三角形

【正确答案】
C
【试题解析】


4-1（基础） 如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（ ）

A.3 B.5 C.6 D.7
【正确答案】 D

4-2（基础） 如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（ ）

A.1 B. C.2 D.4
【正确答案】 A

4-3（巩固） 如图，在中，，，平分，，P是边上一动点，则H，P之间的最小距离为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.6
【正确答案】 B

4-4（巩固） 如图，Rt△ABC中，，．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点；作射线BF交AC于点G．若，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

A.2 B.4 C.8 D.无法确定
【正确答案】 B

4-5（提升） 如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 同底数幂相乘,幂的乘方运算,积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算,合并同类项

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 下列计算正确的是（ ）
A.3a＋4b＝12ab B.（ab2）3＝ab6
C.a2＋a2＝2a2 D.（a＋3）2＝a2＋9
【正确答案】 C

5-2（基础） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

5-3（巩固） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-4（巩固） 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-5（提升） 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-6（提升） 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

【原卷 6 题】 知识点 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3
【正确答案】 A

6-2（基础） 在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73、85、94、82、71、85、56，以下说法正确的是（ ）
A.平均数为 B.中位数为 C.众数为 D.无法判断
【正确答案】 B

6-3（巩固） 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A.众数是 B.中位数是 C.平均数是 D.方差是
【正确答案】 D

6-4（巩固） 2019年第七届世界军人运动会（7 th CISM Military World Games）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在赛前训练中射击了10次成绩如图所示．下列结论中错误的是（ ）

A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差1.6
【正确答案】 D

6-5（提升） 10名工人某天生产同一个零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的80件错误，实际生产了90件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为（ ）
A.中位数与平均数 B.众数与平均数 C.中位数与方差 D.中位数与众数
【正确答案】 D

6-6（提升） 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩（分）
32
34
36
37
38
39
40
人数（人）


2
6
19

7
A.中位数、众数 B.中位数、方差
C.平均数、众数 D.平均数、方差
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 求绕原点旋转一定角度的点的坐标

【正确答案】
B
【试题解析】


7-1（基础） 以原点为中心，把点逆时针旋转270°，得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础） 以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )
A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-3（巩固） 如图，等边的顶点为坐标原点，轴，，将等边绕原点顺时针旋转105°至的位置，则点到轴的距离为（ ）

A.2 B. C. D.3
【正确答案】 B

7-4（巩固） 如图，等边的边长为，将绕点顺时针旋转后，则点的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-5（提升） 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B
7-6（提升） 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 8 题】 知识点 根据正方形的性质证明,相似三角形的判定与性质综合,解直角三角形,全等三角形综合问题,用勾股定理解三角形

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ）

A.10：3 B.3：1 C.8：3 D.5：3
【正确答案】 B

8-2（基础） 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则PN的长度是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-3（巩固） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H、P，若NP=HP，NF=1，则四边形ABMN的面积为（ ）

A.3 B.2.5 C.3.5 D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-5（提升） 如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点，交于点，于点，连结交于点．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 C

8-6（提升） 如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


9-1（基础） 因式分解：_______________．
【正确答案】

9-2（基础） 因式分解：_____.
【正确答案】

9-3（巩固） 因式分解：________．
【正确答案】

9-4（巩固） 因式分解： _____．
【正确答案】

9-5（提升） 多项式2x2－3在实数范围内分解因式，则2x2－3＝_________．
【正确答案】

9-6（提升） 分解因式：的结果为___________________________．
【正确答案】

【原卷 10 题】 知识点 根据平行线的性质求角的度数,直角三角形的两个锐角互余

【正确答案】

【试题解析】


10-1（基础） 如图,DE//AB,若∠A=50°, 则∠ACD=________;

【正确答案】 50°或50度

10-2（基础） 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为_____°．

【正确答案】 30

10-3（巩固） 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么____º．

【正确答案】 40

10-4（巩固） 如图，已知直线MNPQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在MN上，点B在PQ上．若∠NAC=74°，则∠QBC=__________°．

【正确答案】 16

10-5（提升） 一副三角板如图所示摆放，∠F＝30°，∠B＝45°，若EFBC，则∠EGB＝_____°．

【正确答案】 105

10-6（提升） 如图，，以∠AOB的一边OA为平面镜，从OB边上一点E射出一束光线经OA一点D反射，反射光线（注：∠ODE＝∠ADC），则∠DEB的度数是 _____．

【正确答案】 73°或73度

【原卷 11 题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系,已知式子的值，求代数式的值

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 已知，是一元二次方程的两根，若，则________．
【正确答案】

11-2（基础） 设、是方程的两个根，且，则________．
【正确答案】 4

11-3（巩固） 设，是方程的两个实数根，则的值为______．
【正确答案】

11-4（巩固） 已知a、b是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于__________．
【正确答案】 2

11-5（提升） 已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是______．
【正确答案】 8

11-6（提升） 若一元二次方程的两个根分别为，则代数式的值为______．
【正确答案】

【原卷 12 题】 知识点 与三角形中位线有关的求解问题,斜边的中线等于斜边的一半

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 如图，在中，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为____________．

【正确答案】

12-2（基础） 如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______．

【正确答案】 6

12-3（巩固） 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E、F分别为AC、BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是 _____．

【正确答案】 13.5

12-4（巩固） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为______________．

【正确答案】 6

12-5（提升） 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____．

【正确答案】 18

12-6（提升） 如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，若GH＝4，则AF＝__________________．

【正确答案】 4

【原卷 13 题】 知识点 列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为______．
【正确答案】

13-2（基础） 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰有两次正面向上的概率是_______
【正确答案】 或0.25

13-3（巩固） 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______．
【正确答案】

13-4（巩固） 如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．

【正确答案】 或

13-5（提升） 2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）
【正确答案】

13-6（提升） 从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率是 ___________.
【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 用勾股定理解三角形,与方向角有关的计算题

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为______．

【正确答案】 10m

14-2（基础） 已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距____海里．
【正确答案】 45

14-3（巩固） 在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了m到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求A、C两地之间的距离 _____．

【正确答案】 1000m或1000米

14-4（巩固） 如图所示，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向据小岛80海里的处，沿正西方向航行3小时后到达位于小岛比偏西45°方向的处，则轮船行驶的速度为__________海里/小时．

【正确答案】

14-5（提升） 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行，则灯塔P到航线的距离是_________海里（结果保留根号）；航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为__________海里（结果保留根号）．

【正确答案】

14-6（提升） 如图，某同学在附中红星校区（A处）测得他家位置在北偏西方向，当他沿红星路向西骑行600米到了市委（B处）的位置，又测得他家在北偏西方向，该同学每天从家（C处）出发，先向正南骑行到路口处，再沿红星路向东到红星校区上学，假设他骑行的速度是250米分，请你帮他计算一下，他从家到学校大约用______分钟．（结果精确到1分钟，

【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 图形类规律探索,等腰三角形的性质和判定

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______________个.

【正确答案】 4n

15-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形……以此规律，则点的坐标是_____．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在射线上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为______．

【正确答案】

15-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律， _______．

【正确答案】

15-5（提升） 在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，若点、、…在直线上，则______．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是______．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 与三角形中位线有关的求解问题,动点问题的函数图象,（特殊）平行四边形的动点问题

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 如图1，等边中，点D为的中点，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点C，设点P的运动时间为x，的面积为y，图2是点P运动时y随变化的关系图象，则的长为______．

【正确答案】 4

16-2（基础） 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_______．

【正确答案】

16-3（巩固） 如图1，在四边形中，，．一动点P从点A出发，以的速度沿A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止，已知的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）的关系图象如图2所示，则点P从运动开始到停止一共用去的时间为 _____ s．（结果保留根号）

【正确答案】

16-4（巩固） 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD ，∠ADC=，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PAD的面积为________

【正确答案】 5

16-5（提升） 如图1，在矩形的边上取一点，连接．点，同时以1cm/s的速度从点出发，分别沿折线和线段向点匀速运动，连接，，设点运动的时间为，的面积为，两点运动过程中，与的函数关系如图2所示，则当点在线段上，且平分时，的值等于______．

【正确答案】

16-6（提升） 如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 ___．

【正确答案】 或

【原卷 17 题】 知识点 分母有理化,求特殊角的三角函数值,分式化简求值

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 先化简，再求代数式，其中．
【正确答案】 ，

17-2（基础） 先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°．
【正确答案】 ，．

17-3（巩固） 先化简，再求值，其中．
【正确答案】 ，．

17-4（巩固） 先简化，再求值：，其中
【正确答案】 ，

17-5（提升） 计算：
1、+
2、先化简，再求代数式的值，其中．
【正确答案】 1、 2、；

17-6（提升） （1）先化简，再求值：，其
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】 （1），；（2），数轴见详解．

【原卷 18 题】 知识点 分式方程的实际应用,用一元一次不等式解决实际问题

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 某体育用品专卖店购进一批足球，第一个月以80元/个的价格售出600个，第二个月起降价，以75元/个的价格将这批足球全部售出，销售总额超过7.8万元．这批足球最少有多少个?
【正确答案】 这批足球最少有1001个．

18-2（基础） 为改善黄冈市遗爱湖景区公园周边环境，相关部门决定对遗爱湖周边部分路段进行维修施工．施工全长6000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前8天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？
【正确答案】 米

18-3（巩固） 随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品．某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．
1、冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？
2、因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉祥物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过6850元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？
【正确答案】 1、“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元 2、25个

18-4（巩固） 2024年随州将实施“新中考”，足球、篮球将纳入体育中考选择项目．某学校秋季开学前购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球花了3000元，购买乙种足球花了2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．
1、求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；
2、为了加大训练力度，学校决定在春季开学前再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比秋季购买时提高了10%，乙种足球售价比秋季购买时降低了10%．如果春季购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么该校春季最少要购买多少个甲种足球？
【正确答案】 1、一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元 2、32个

18-5（提升） 近年来新冠疫情给人们的生活带来很大影响，体温问题倍受人们关注．某商场计划购进一批甲、乙两种，每台乙设备价格比每台甲设备价格多1.4万元，花6万元购买甲设备和花14.4万元购买乙设备的数量相同．
1、求甲、乙设备每台各多少万元？
2、根据销售情况，需购进甲、乙两种设备共40台，总费用不高于60万元，求甲种设备至少要购买多少台？
3、若每台甲种设备售价1.8万元，每台乙种设备售价4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
【正确答案】 1、甲种设备每台1万元，乙种设备每台万元
2、甲种设备至少购买26台
3、当购买甲种设备26台，乙种设备台时，获利最多

18-6（提升） 某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．
1、求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？
2、现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲台，这100台家电的销售总利润为元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
3、实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【正确答案】 1、豆浆机每台800元，电饭煲每台1000元
2、有3种方案，方案：电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大16600元
3、当时，方案为电饭煲34台，豆浆机66台；当时，三种方案任意选；当时，方案为电饭煲36台，豆浆机64台

【原卷 19 题】 知识点 求中位数,求众数,用一元一次不等式解决实际问题,由样本所占百分比估计总体的数量

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 由于施工，某地段设制了“减速慢行”标志牌．调研人员随机抽样了通过此路段的部分车辆，测量通过该路段的车辆速度并将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图（单位：km/h）．

（1）本次共抽查车辆 　 　辆，测得车速的众数是 　 　，中位数是 　 　．
（2）若车速不超过40km/h视作遵守“减速慢行”规定．则一天内通过此地段的2000辆车中估计有多少辆遵守了“减速慢行”的规定？
【正确答案】 （1）50， 40km/h， 40km/h；（2）1320

19-2（基础） 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析右侧数据：

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
1、填空： ______， ______， ______；
2、已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
【正确答案】 1、83；85；70 2、估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是200人

19-3（巩固） 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：
阅读文章篇数/篇
4
5
6
7
人数/人
8

20
4

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1、填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇；
2、求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
3、学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
【正确答案】 1、18，5，6 2、5.4篇 3、120人

19-4（巩固） 某校800名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了部分学生每人的植树量，并分为四类：类4棵，类5棵，类6棵，类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

1、被抽查的学生人数为_________，将条形统计图补充完整；
2、被抽查的学生每人植树量的众数是_________，中位数是_________；
3、该校800名学生中植树6棵及以上的估计有多少人？
【正确答案】 1、被抽查的学生人数为40人，补充统计图见解析；
2、被抽查的学生每人植树量的众数是6，中位数是6；
3、该校800名学生中植树6棵及以上的估计580人

19-5（提升） 争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79
八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85
整理分析上面的数据，得到如下表格：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
94
a
33.7
八年级
93
b
99
23.4
根据以上信息，解答下列问题.
1、填空： ， ；
2、根据统计结果， 年级的成绩更整齐；
3、七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前；
4、如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ；
5、若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有 人．
【正确答案】 1、， 2、八 3、乙 4、平均数 5、270

19-6（提升） 《2021湖北青春与法同行知识竞赛》以学习贯彻《宪法》《民法典》《未成年人保护法》等为重点，面向全省青少年开展10期线上有奖知识竞答，某校组织七、八年级各200名学生对《知识竞赛》相关知识进行学习并组织参赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩




七年级
1
5
2

八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80

72

八年级
80
80

33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：

．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
【正确答案】 （1）2；78.5；80；（2）八年级；（3）60人
【原卷 20 题】 知识点 反比例函数与一次函数的综合,求反比例函数解析式,一次函数与反比例函数图象综合判断,一次函数图象与坐标轴的交点问题

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

1、求反比例函数和一次函数的函数表达式；
2、根据图像直接写出满足当时，的取值范围．
【正确答案】 1、， 2、或

20-2（基础） 如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线．

1、m=　 ，k=　 ；
2、点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标．
【正确答案】 1、-2，6 2、或
20-3（巩固） 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为______；
（3）直接写出时x的取值范围．
【正确答案】 （1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.

20-4（巩固） 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

1、求反比例函数的解析式；
2、请直接写出不等式的解集；
3、点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．
【正确答案】 1、 2、或 3、或

20-5（提升） 如图，已知直线与双曲线的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．

1、求k的值；
2、设点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交双曲线于点D．
①当直线CD在点A的右侧，且线段CD的长3时，求m的值；
②若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
【正确答案】 1、 2、①，②或

20-6（提升） 已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接，．

1、求k的值，
2、若的面积为12，
①若直线的函数表达式为，求a，b的值；
②根据图象，直接写出时x的取值范围；
③判断直线与的位置关系，并说明理由．
【正确答案】 1、 2、①，②当或时，，③，理由见解析

【原卷 21 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,切线的性质和判定的综合应用,半圆（直径）所对的圆周角是直角,余弦的概念辨析

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，中，，以为直径的交于点D，点E为延长线上一点，且．
求证：是的切线．

【正确答案】 见解析
21-2（基础） 如图，是圆O的直径，D是弧的中点，四边形的对角线交于点E，，．

1、求的长；
2、求直径的值．
【正确答案】 1、 2、

21-3（巩固） 如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．

1、求证：是的切线．
2、若，，求的半径．
【正确答案】 1、过程见解析 2、3

21-4（巩固） 如图，是的直径，点是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，交于点，且平分．

1、求证：直线是的切线；
2、连接，若，，求的长．
【正确答案】 1、见解析； 2、．

21-5（提升） 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）

21-6（提升） 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．

1、求证：直线是的切线；
2、若，求的值；
3、在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、

【原卷 22 题】 知识点 销售问题(实际问题与二次函数),从函数的图象获取信息,y=ax²+bx+c的图象与性质,求一次函数解析式,其他问题(一次函数的实际应用)

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 小宇同学从家里出发20分钟到达公园，他所走的路程（米）随步行时间（分钟）变化的情况如图所示，回答下列问题．

1、在前10分钟，他的速度是多少？
2、小宇途中休息了多长时间？
3、请求出他在分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出18分钟时，共走了多远的路程？
【正确答案】 1、100米/分钟 2、5分钟 3、y＝200x﹣2000；1600米

22-2（基础） “小小龙虾，香飘万家”，舌尖上的美味促进了“龙虾经济”的蓬勃发展．近期，某专业合作社开展让利酬宾活动，客户购买小龙虾的质量x（单位：千克）与购买单价y（单位：元）之间的函数关系如图所示，其中B，C，D，E在同一条直线上，平行于x轴．

1、当时，求购买单价y的值；
2、当客户的购买单价为14元时，求对应购买质量x的取值范围．
【正确答案】 1、20 2、

22-3（巩固） 某工厂研发生产某种产品，成本为4万元/吨，每天最多能生产20吨．产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：

1、写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2、设工厂第一个月单日所获利润w（万元）．
①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；
②为响应国家乡村振兴政策，工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？
【正确答案】 1、
2、①；②工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元

22-4（巩固） 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

1、直接写出日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；
2、当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；
3、若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?
【正确答案】 1、；
2、3人． 3、每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．

22-5（提升） 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．

1、直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
2、如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
3、在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 　 　万元．（直接写出结果）
【正确答案】 1、；
2、他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元 3、

22-6（提升） 六月，正值杨梅成熟上市．某杨梅基地的销售员记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系是：，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
时间第x天
1
3
5
7
10
11
12
15
日销量p（千克）
320
360
400
440
500
400
300
0
1、从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2、在这15天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？
3、该杨梅基地决定在销售的前5天，每销售1千克杨梅就捐赠n（n＞0）元给“公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元，求n的最大值．
【正确答案】 1、；
2、第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元； 3、2；

【原卷 23 题】 知识点 含30度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据旋转的性质求解

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B， BC2＝AB·BD．

1、求证：∠ADC＝∠ACB；
2、求∠ACB的度数；
3、将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A(如图2所示)，若AC＝2，求线段CD的长．
【正确答案】 1、见解析 2、90° 3、

23-2（基础） 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点D落在上，交于点F，连接．

1、求证：；
2、求的度数；
3、若，，求线段的长．
【正确答案】 1、见解析 2、90° 3、
23-3（巩固） 如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点不与点，重合），且，交边于点．

1、求证：；
2、如图2，当运动到中点时，求线段的值．
3、如图3，在（2）的基础上，点为上一动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，直接写出的最小值．
【正确答案】 1、见解析 2、5 3、

23-4（巩固） 如图，在中，，于点，在上取点，使，连接、．

1、直接写出与的位置关系；
2、如图，将绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），连接、，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是否一致？请说明理由；
3、如图，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，，求的长．
【正确答案】 1、垂直 2、一致，理由见解析 3、
23-5（提升） 【问题背景】：
如图1，在中，，，，点是斜边的中点，过点作交于点．
【实验探究】：
（1）数学活动课中，小明同学将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①______；②直线与所夹锐角的度数为______；
（2）若我们继续将绕点按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
【拓展延伸】：
（3）在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．

【正确答案】 （1）①②（2）成立，理由见解析（3）或

23-6（提升） （1）【问题背景】如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE＝DC，连接BE． 求证：BE⊥AC；
（2）【迁移运用】如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且AD＝AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE＝CE；
（3）【拓展创新】如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC＝30°，E是AB的中点，连接DE，若AD＝4，DE＝，则△ACD的面积为____．(直接写出结果)．

【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）

【原卷 24 题】 知识点 解直角三角形,待定系数法求二次函数解析式,相似三角形——动点问题,两点之间线段最短

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点的坐标为．分别连接．

1、求二次函数的表达式；
2、求证：．
【正确答案】 1、 2、见解析

24-2（基础） 如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴．

1、求抛物线的函数表达式；
2、点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标．
【正确答案】 1、 2、点M的坐标是或．

24-3（巩固） 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，．

1、求抛物线的解析式；
2、如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标；
3、如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、 2、或
3、存在，坐标为或或或

24-4（巩固） 如图1，已知抛物线经过点，且交轴于，两点，交轴于点，已知点，是抛物线在第一象限内的一个动点，于点．

1、求抛物线的解析式；
2、当时，求的值；
3、是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、 2、1或5 3、存在；P

24-5（提升） 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，经过点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？

【正确答案】 （1）（2）或（3）

24-6（提升） 如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；
（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．

【正确答案】 （1）y＝﹣x2+x+2；（2）点P的横坐标为或；（3）当t＝时，ET+FT有定值为．


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据有理数的大小比较法则，即可求解．
详解:
解：∵，
∴其中最小的是．
故选：A
点睛:
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．
详解:
解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
点睛:
本题考查了有理数的大小，熟记知识点是解题关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
详解:
解：∵-5＜-4＜-3＜1＜0，
∴比-4小的数是-5，
故选A．
点睛:
本题考查了有理数的大小比较，掌握0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小是解题的关键.
1-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
详解:
解：∵，
∴，
∴比小的数是．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
1-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．
详解:
解：∵，
∴，
∴比小的数是，
故选：A．
点睛:
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分别求得每个数的倒数，然后比较大小即可求解．
详解:
解：3，，，的倒数分别为，
，
∴的倒数最小，
故选：D．
点睛:
本题考查了有理数的大小比较，求倒数，掌握有理数的大小比较以及倒数的定义是解题的关键．
2-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．
详解:
解：．
故选B．
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值及n的值．
2-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
详解:
解：
故选：B．
点睛:
此题主要考查科学记数法的表示方法；关键要正确确定a的值以及n的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：2.104×108=210400000=2.104亿．
故选：A．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.
详解:
解:表示的原数为12500000000,
原数中"0"的个数为8,
故选B.
点睛:
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数还原成原数时，n＞0时,小数点则向右移动n位得到原数；n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数.
2-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
好样的：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．
故选B．
点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据近似数的精确度及科学记数法对各选项进行判断．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：A、近似数1.8精确到十分位，而1.80精确到百分位，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、近似数0.0230精确到万分位，所以B选项的说法正确，不符合题意；
C、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以C选项的说法错误，符合题意；
D、近似数175万用科学记数法表示为1.75×106，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查了近似数的精确度和科学记数法：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
详解:
解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，
故选：B
点睛:
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据几何体的三视图可直接进行求解．
详解:
解：该几何体的俯视图是 ；
故选C．
点睛:
本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
3-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．
详解:
解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，
圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，
球的主视图是圆，故C错误，
三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，
故选A．
点睛:
本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据几何体的左视图逐个判断即可．
详解:
解：由题意可知：
A、正方体的左视图是正方形；
B、球的左视图是圆；
C、圆锥体的左视图是三角形；
D、圆柱体的左视图是矩形；
故选：C．
点睛:
本题考查三视图，熟知左视图是从物体左面看到的是解题关键．
3-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
详解:
解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；
立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，故此选项符合题意；
球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
观察每个图形，俯视图即从上方看到的图形，主视图是从正面看到的图形，通过观察比较，即可得出答案．
详解:
解：A、俯视图为矩形，主视图也是矩形，
但是由于矩形的长宽高的具体值不知道，
因此俯视图和主视图不能一定判断一致，
故选项错误，不符合题意；
B、俯视图为圆形，主视图也是圆形，
因为是一个球形，所以球的半径都是一致的，
因此主视图和俯视图一定是一致的，
故选项正确，符合题意；
C、俯视图为圆形，并且圆形中心有一个点，主视图为三角形，
因此俯视图和主视图不一致，
故选项错误，不符合题意；
D、俯视图为圆形，主视图为矩形，
因此俯视图和主视图不一致，
故选项错误，不符合题意，
故选：B．
点睛:
本题考查了三视图的知识，俯视图是从上方看，主视图是从正面看，解题的关键是准确判断每个图形的俯视图和主视图的形状．
4-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用垂线段最短分析可知：的最小值为3，根据含角的直角三角形的性质得出，接下来可知的最大值为，由此可得到答案．
详解:
解：根据垂线段最短，可知的最小值为3，
∵在中，，，，
∴，
∴的最大值为，
∴长不可能是．
故选：D．
点睛:
本题考查垂线段最短，含角的直角三角形的性质．掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，即可求解．
详解:
解：∵当时，最短，，，
∴，
故选：A．
点睛:
本题考查了垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据角平分线的性质可得点H，P之间的最小距离为点H到的垂线段的长，根据含角直角三角形的性质可得的长，由此可得答案．
详解:
解：过点H作，即的长即可为H，P之间的最小距离，

在中，，，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，即H，P之间的最小距离为3．
故选：B．
点睛:
本题考查角平分线的性质，点到直线的距离，以及含角直角三角形的性质等，能够熟练运用角平分线的性质，以及含角直角三角形的性质是解题关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用30°的直角三角形的性质求出GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．
详解:
解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CBG=∠ABG=30°，
∵BG=8，
∴CG=BG=4.
∵点G到AB的距离等于GC，
∴GP的最小值为4．
故选：B．
点睛:
本题考查作图一基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
连接，根据勾股定理求出，，易得，得到，在根据勾股定理即可计算．
详解:
解：连接，

在中，，，
则，，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
由尺规作图可知：是的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
在中，，即，
解得：，
，
，
故选：B．
点睛:
本题考查含角直角三角形性质，全等三角形判定和性质，基本尺规作图，垂线段最短，其中证明是解题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
作点关于直线的对称点，连接，证明，得，欲求的最小值，只要求出的最小值，即当时，的值最小，此时与重合，与重合，最小值为的长．
详解:
解：如图，作点关于直线的对称点，连接，

在和中，
，
，
，
欲求的最小值，只要求出的最小值，
当时，的值最小，此时与重合，与重合，最小值为的长．
在中，，，，
，
的最小值是7，
故选：D．
点睛:
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点、的位置是解题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分别运用整式的加减，积的乘方，幂的乘法，乘法公式等运算进行验证，即可判断．
详解:
解：A．因为3a和4b不是同类项不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．因为 （ab2）3＝a3b6，故选项错误，不符合题意；
C．a2＋a2＝2a2，故选项正确，符合题意；
D．因为（a＋3）2＝a2＋6a＋9 ，故选项错误，不符合题意．
故选：C
点睛:
本题考查了整式的加减，积的乘方，幂的乘法，乘法公式等知识点，熟练掌握法则的应用是解题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方及积的乘方法则分别计算，即可得出结论．
详解:
解：A. ，故此选项计算错误；
B. ，故此选项计算错误；
C. ，故此选项计算正确；
D. ，故此选项计算错误．
故选：C．
点睛:
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则并能利用其准确计算是解题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据整式的乘法或减法法则判断．
详解:
解：A．a3·a2=a3+2=a5，错误；
B． (ab3)2=a2b3×2=a2b6，正确；
C． (a−b)2=a2-2ab+b2，错误；
D．5a-3a=2a，错误；
故选：B．
点睛:
本题考查整式的应用，熟练掌握整式乘法和减法的运算法则及幂的运算法则是解题关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式等计算法则求解即可．
详解:
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
点睛:
本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
详解:
解：、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
点睛:
本题主要考查整式的相关计算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；
详解:
由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．
将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用数据中平均数、中位数、众数的定义分别计算出结果，再核对选项即可．
详解:
平均数为：，选项A错误；
大小排序为：56、71、73、82、85、85、94，中位数为第4位，为82，故选项B正确；
个数据中出现最多次数的为85，出现了2次，故众数为85，选项C错误；
故选B．
点睛:
本题考查数据分析中平均数、众数、中位数的定义，应用定义正确的计算是解题的关键．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可
详解:
根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7
其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选D．
点睛:
本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．
6-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据图像信息，分析众数，中位数，计算平均数和方差即可．
详解:
根据图像信息可知这组数据是：9，6，8，8，7，10，7，9，8，10
8出现了3次，最多次的是8，所以这组数据的众数是8，故A选项不符合题意；
将这组数据排列为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10
中位数是第5和第6个数的和的平均数：，故B选项不符合题意；
这组数据的平均数是：，故C选项不符合题意；
这组数据的方差：




故D选项符合题意．
故选D．
点睛:
本题考查了折线统计图，众数的概念，中位数的概念，平均数和方差的计算，从统计图中得到信息是解题的关键．
6-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分别求出众数，平均数，中位数和方差即可进行判断即可．
详解:
众数为50，出现了三次，当其中的80改为90，众数也不会变，因此是不变量；
平均数是将所有的数据加起来除10，当其中的80改为90，则平均数会变大，因此是变量；
中位数先将数据排序为：20，20，30，30，45，50，50，50，75，80，中位数是，当其中的80改为90，中位数也不会变，因此是不变量；
方差为平均数减分别减去每个数的平方的和除10，当其中的80改为90，方差会变大，因此是变量．
综上所述，中位数与众数是不变量．
故选：D．
点睛:
此题考查平均数，众数，中位数和方差，解题关键是明确每个量的定义，直接计算来判断．
6-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．
详解:
解：未被遮盖的数据共有个，被遮盖的数据有个，
∵，即成绩为38分的人数最多，
∴众数为38，与被遮盖的数据无关，
从大到小依次排序，中位数为第21个数据，
由题意知，成绩为39分的人数在之间，
∵，，
∴中位数为38，与被遮盖的数据无关，
∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关，
故选：A．
点睛:
本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．
7-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．
详解:
解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由旋转可知，点B的横坐标与点A的纵坐标互为相反数，点B的纵坐标与点A的横坐标互为相反数，
所以，点B的坐标为（6，-3）．
故选：C

点睛:
本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
7-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画出图形，利用图象法即可解决问题．
详解:
观察图象可知B（-5，4），

故选B．
点睛:
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
7-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过作轴于，得到，根据等边三角形的性质得到，，得到，根据旋转的性质得到，，求得，于是得到结论．
详解:
解：过作轴于，
，
是等边三角形，
，，
轴，
轴于，
，
将等边绕原点顺时针旋转至的位置，
，，
，
，
点的坐标为，，
故选：B．

点睛:
本题考查了坐标与图形变化旋转，是基础题，根据旋转角求出然后作出等腰直角三角形是解题的关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
旋转后的图形如图所示，

设旋转后交轴于点，
等边的边长为，
，，
由旋转可知：，，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
点的坐标为：．
故选：B．
点睛:
本题考查了坐标与图形，图形的旋转，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出旋转后的图形．
7-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出D点的坐标，及OD的长．然后分别写出OD旋转1秒，2秒，3秒，4秒，5秒，6秒，7秒，8秒，9秒……时D点的坐标，找出D点的坐标的变化规律，即可求出第2022秒时D点的坐标．
详解:
∵O(0，0)，B(2，2)
∴D(1，1)，且OD=
第1秒时，D点在y轴正半轴上，
∴D₁(0，)；
第2秒时，D点在第二象限的角平分线上，
∴D₂(-1，1)；
第3秒时，D点在x轴负半轴上，
∴D3(，0)；
第4秒时，D点在第三象限的角平分线上，
∴D4(-1，-1)；
第5秒时，D点在y轴的负半轴上，
∴D5(0，)；
第6秒时，D点在第四象限的角平分线上，
∴D6(1，-1)；
第7秒时，D点在x轴正半轴上，
∴D7(，0 )；
第8秒时，D点在第一象限角平分线上，
∴D8(1，1)
第9秒时，D点在y轴正半轴上，
∴D9(0， )；
……以这样的规律，每旋转8秒循环一次，
2022÷8=253…6
∴ 第2022秒时，D点的坐标为(1，-1)．
故选：B.
点睛:
本题考查了菱形的性质，坐标系中点的坐标的变化规律等知识．找到规律是解题的关键．
7-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．
详解:
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD=，∠DOC=60°
在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）
又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上
∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到
如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M
其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2
∴OM==1，MC’==
∴C’坐标为（1，）．

故选：B．
点睛:
本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，只需要证明想办法证明△HCG≌△HCF得到∠HCG=∠HCF=45°，从而推出A、H、C三点共线，再证明△ADH∽△CGH，利用相似三角形的性质求解即可．
详解:
解：如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=DF，
∵CG=CF，∠DCG=∠BCF，DC=BC，
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF=∠CDG，
又∵∠BHG=∠DHF，
∴△BHG≌△DHF（AAS），
∴HG=HF，
又∵HC=HC，CG=CF，
∴△HCG≌△HCF（SSS），
∴∠HCG=∠HCF=45°，
∴A、H、C三点共线，
∵，
∴△ADH∽△CGH，
∴，
故选B．

点睛:
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
作PH⊥AN于H．证明△ADF≌△DCE（ASA），由全等三角形的性质得出DF＝CE＝1，AF＝DE＝，由三角形ADF的面积求出DN，由勾股定理求出AN，由比例线段求出AH，HN的长，根据勾股定理可得出答案．
详解:
解：作PH⊥AN于H．

∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∴AE＝，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF＋∠ADN＝∠ADN＋∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，AF＝DE＝，
∵S△ADF＝×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝，
∴AN＝，
∵BE∥AD，
∴△ADP∽△EBP
∴＝2，
∴，
∴PA＝AE＝，
∵PH// EN，
∴，
∴，
∴AH＝，
∴HN＝AN−AH＝，PH=
∴PN＝，
故选：A．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
依据条件可判定△ADC≌△AFN，即可得到CD＝FN＝1，AC＝AN，再证明四边形ACMN是正方形；设NG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，DB＝GE＝x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2＝AD·DB，即可得出x2+x＝1再根据四边形ABMN的面积＝S正方形ACMN﹣S△ABC进行计算，即可得出结论．
详解:
解：∵CD⊥AB，∠F＝90°，
∴∠ADC＝∠F＝90°，
∵AN⊥AC，∠DAF＝90°，
∴∠FAN+∠DAN＝∠DAC+∠DAN＝90°，
∴∠FAN＝∠DAC．
在△ADC和△AFN中，
，
∴△ADC≌△AFN（ASA），
∴CD＝FN＝1，AC＝AN．
∵AN⊥AC，MN⊥AN，
∴∠ACB＝∠CAN＝∠ANM＝90°，
∴四边形ACMN是矩形，
∴四边形ACMN是正方形，
∵∠CDB＝∠DBE＝90°，
∴CGBE，
又∵NP＝PH，
∴NG＝GE，
设NG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，DB＝GE＝x，
∵Rt△ACB中，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCD
∴△ADC∽△CDB，
∴．
∴CD2＝AD·DB，
∴12＝（1+x）x，
即x2+x＝1．
四边形ABMN的面积＝S正方形ACMN﹣S△ABC
＝AC2﹣
＝（AD2+CD2）﹣
＝（1+x）2+12﹣
＝x2+x+1.5
＝1+1.5
＝2.5．
故选：B
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，综合性较强，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，得到四边形ABMN的面积＝S正方形ACMN﹣S△ABC，然后利用整体代入方法求解．
8-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由正方形的性质，利用“SAS”易证，得出，从而可求出，即证明．利用“ASA” 结合角平分线的定义可证明，得出．结合中位线的性质，可证明，从而证明，．得出，．设，正方形的边长是，则，再代入，解得：，（舍去），从而求出．
详解:
解：∵四边形和四边形是正方形，
．
(SAS)，
．
，．
，
．
平分．
，
(ASA)．
．
又是的中点，
．
，．
，．
设，正方形的边长是，则
∴，
，即，
解得，（舍去），
则
．
故选C．
点睛:
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，较难，熟练掌握上述知识是解题关键．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接，通过证明，得到，通过证明，利用等角对等边得到，等量代换即可判定①的结论正确；利用反证法证明②的结论不正确；连接，通过证明，得到，由于为正方形的对角线的一半，，正方形的边长为定值，由此可得③的结论正确；延长至点，使，连接，则，再证明，则得，等量代换即可得到④的结论正确；将绕点顺时针旋转得到，连接，通过证明，则得，再证明，利用勾股定理即可说明⑤的结论正确．
详解:
解：连接，如图，

是正方形，
，，．
在和中，
，
．
，．
，
．
四边形的内角和为，
．
．
，
．
．
．
．
①的结论正确；
假设正确，则．
，
．
，
．
．
但是边上的动点（不与点，重合），的度数不确定，
假设不成立，②的结论不正确；
连接，与交于点，交于点，如图，

是正方形，
．
．
，
．
．
，，
．
．
由①知：．
在和中，
，
．
．
正方形的边长为定值，，
的长为定值．
③的结论正确；
延长至点，使，连接，如图，

在和中，
，
．
，．
，
．
即．
，，
．
．
在和中，
，
．
．
．
．
④的结论正确；
将绕点顺时针旋转得到，连接，如图，

则．
，，，．
，
．即．
，，
．
．
在和中，
，
．
．
，
．
．
．
⑤的结论正确．
综上，结论正确的有：①③④⑤，
故选：C．
点睛:
本题是正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
①根据定理先证，得出即可；
②设，根据勾股定理求出，再求出的值即可；
③同样利用特殊值法计算得不出相应的关系即可证明结论不正确；
④根据已知关系先求证是等腰直角三角形，设，根据，则有，解出即可．
详解:
①将沿翻折至，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
四边形是正方形，

，
，
故①正确；
②设，
在中，
，
即，
解得，
，
，


，
，
，
故②正确；
③同理可得，
，
为的中点，
，
，
过作的高线，

，
，
，
即，
解得，
，
故③错误；
④，





，


，
为等腰直角三角形，
，
设，则有，
解得，
故④正确；
故选：B．
点睛:
本题主要考查了图形的翻折，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练利用特殊值法解选择题是解本题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可．
详解:
解：
故．
点睛:
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底．
9-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
详解:
解：


故．
点睛:
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
9-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
详解:
解：

，
故．
点睛:
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式，再运用完全平方公式分解因式．
详解:
解：原式
，
故．
点睛:
本题考查因式分解．熟记乘法公式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
9-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式2，再根据平方差公式进行分解即可；
详解:
解：；
故．
点睛:
本题主要考查因式分解，正确解此题的关键在于能够理解．
9-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可．
详解:
解：（xy−1）2−（x＋y−2xy）（2−x−y）
＝（xy−1）2＋（x＋y−2）（x＋y−2xy）
＝（x＋y）2−2xy（x＋y）−2（x＋y）＋4xy＋（xy）2−2xy＋1
＝[（x＋y）2−2xy（x＋y）＋（xy）2]−2（x＋y−xy）＋1
＝（x＋y−xy）2−2（x＋y−xy）＋1
＝[（x＋y−xy）−1]2
＝（−xy＋x＋y−1）2
＝[−x（y−1）＋（y−1）]2
＝[（y−1）（1−x）]2
＝（x−1）2（y−1）2
故．
点睛:
此题主要考查了因式分解，正确去括号进而利用完全平方公式分解因式是解题关键．
10-1【基础】 【正确答案】 50°或50度
【试题解析】 详解:
∵DE//AB
∠ACD=∠A=50°，
故答案是：50°．
10-2【基础】 【正确答案】 30
【试题解析】 分析:
根据平行线的性质可得∠ACE=∠BAC，根据三角板的度数即可得解．
详解:
解：∵AB∥DC，
∴∠ACE=∠BAC=30°．
故答案为30．
点睛:
本题考查了平行线的性质．两直线平行，内错角相等．
10-3【巩固】 【正确答案】 40
【试题解析】 分析:
根据BECD得到∠EBC＝20°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝20°，由角的和差关系可求∠2＝40°．
详解:
解：如图，
∵BECD，
∴∠EBC＝∠1＝20°，
∵∠A＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°．
故40．

点睛:
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10-4【巩固】 【正确答案】 16
【试题解析】 分析:
由Rt△ABC，得出∠ABC+∠BAC=90°，再由MNPQ，得∠QBC+∠CBA+∠BAC+∠NAC=180°，又因为∠NAC=74°，代入即可求解．
详解:
解：∵Rt△ABC，∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵MNPQ，
∴∠NAB+∠QBA=180°，即∠QBC+∠CBA+∠BAC+∠NAC=180°，
∵∠NAC=74°，
∴∠QBC=180°-90°-74°=16°，
故16．
点睛:
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 105
【试题解析】 分析:
延长交于点，先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
详解:
解：如图，延长交于点，

，
，
，
，
又，
，
故105．
点睛:
本题考查了直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10-6【提升】 【正确答案】 73°或73度
【试题解析】 分析:
过点D作，交OB于点F，则∠ODF=∠ADF=90°，可得∠1=∠3，再由，可得∠2=∠3，然后根据三角形内角和定理，即可求解．
详解:
解：如图，过点D作，交OB于点F，则∠ODF=∠ADF=90°，

∵∠ODE＝∠ADC，
∴∠1=∠3，
∵，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，，
∴，
∴，
∴在△DEF中，∠DEB=180°-∠3-∠2=73°．
故选：C
点睛:
本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由一元二次方程的根与系数的关系得，再把代入求出即可．
详解:
解：∵是一元二次方程的两根，
∴，
把代入，得：，
故
点睛:
本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．
11-2【基础】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
根据根与系数的关系，得出，，代入，即可求出m的值．
详解:
解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故4．
点睛:
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握、是一元二次方程的两根时，， ．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据根与系数的关系求出与的值，然后把整理成含与的式子，最后整体代入求值即可．
详解:
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴



．
故．
点睛:
本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．
11-4【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
利用根与系数关系，可得，，代入即可求得代数式的值．
详解:
是一元二次方程的两个根，
，，

故2．
点睛:
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，关键是根与系数的关系的运用．
11-5【提升】 【正确答案】 8
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程根与系数关系得到和的值，代入变形后的代数式，再利用配方法即可求出最小值．
详解:
、满足，，
、是方程的两个实数根，
，，







，，
的最小值是，
故8．
点睛:
本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，配方法的运用，熟练掌握根和系数关系是解题关键．
11-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程的定义得出，由一元二次方程根与系数关系得出，整体代入即可得到答案．
详解:
解：∵一元二次方程的两根分别为
∴， ，即
∴
故．
点睛:
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
12-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．
详解:
解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，
∴CD=AB=3，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF=CD=，
故．
点睛:
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理求解即可．
详解:
解：由题意得：△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，EF是△ABC的中位线，
∴CD＝AB，即AB＝2CD，AB＝2EF，
∴EF＝CD＝6，
故6．
点睛:
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于第三边的一半．
12-3【巩固】 【正确答案】 13.5
【试题解析】 分析:
由三角形的中位线可求解EF的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解DF的长，结合三角形的周长公式计算可求解．
详解:
解：∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵AB=10，
∴EF=AB=5，
∵CD⊥AB，BC=8，
∴DF=BC=4，
∵DE=4.5，
∴△DEF的周长为：DE+EF+DF=4.5+5+4=13.5，
故13.5．
点睛:
本题主要考查三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD的长，结合已知条件即可求出DF的长，然后根据三角形中位线的性质即可求出结论．
详解:
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，
∴CD=AD=AB=
∵CF=CD
∴CF=
∴DF=CD－CF=3
∵BE∥DC，点D为AB的中点
∴DF为△ABE的中位线
∴BE=2DF=6
故6．
点睛:
此题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解决此题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】 18
【试题解析】 分析:
根据中点的定义求出AE，利用三角形中位线定理求出EP，利用勾股定理求出AC即可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BP，由此即可得到答案．
详解:
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，∠D=∠ABC=90°，
∴，
∵E、P分别是AD，AC的中点，
∴EP是△ADC的中位线，，，
∴，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+EP+AE=4+3+5+6=18，
故18．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知相关知识识解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
利用三角形中位线定理解得BE的长，再由矩形的性质，及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
详解:
解：中，
分别为BC，EC的中点


在矩形ABCD中，
为BE的中点，

故4．
点睛:
本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次摸到一红球和一黄球的结果，然后利用概率公式计算即可得．
详解:
解：由题意，画出树状图如下：

由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有6种，其中，两次摸到一红球和一黄球的结果有4种，
则两次摸到一红球和一黄球的概率为，
故．
点睛:
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
13-2【基础】 【正确答案】 或0.25
【试题解析】 分析:
画树状图法或列表法列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式即可得出答案．
详解:
解：画树状图如下：

由图可知，抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有4种情况：正正、正反、反正、反反，恰有两次正面向上的有1种情况，
因此恰有两次正面向上的概率是．
故．
点睛:
本题考查简单概率的计算，通过列表或画树状图法罗列出所有等可能的情况是解题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
画树状图，共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
详解:
解：把三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，
∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为，
故．
点睛:
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．
详解:
解：列表如下

2
4
6
8
2




4




6




8




由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，
故．
点睛:
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
画树状图，共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，再由概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，
∴其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为，
故．
点睛:
此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
详解:
解：若关于x的一元二次方程有实数解，
则，解得，
画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程有实数解的概率为：，
故．
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14-1【基础】 【正确答案】 10m
【试题解析】 分析:
由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．
详解:
解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝8m，OB＝6m，
∴AB＝＝＝10（m）．
故10m．
点睛:
本题考查勾股 定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．
14-2【基础】 【正确答案】 45
【试题解析】 分析:
连接BC，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了27，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
详解:
解：如图，连接BC．

∵两船行驶的方向是西南方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5=36（海里），18×1.5=27（海里），
根据勾股定理得：（海里），
故45．
点睛:
本题考查了方向角和勾股定理，得到∠BAC=90°，并熟练运用勾股定理进行计算是解答本题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】 1000m或1000米
【试题解析】 分析:
过B点作直线，根据平行线的性质，平角的定义，勾股定理即可得到结论；
详解:
解：如图，过B点作直线，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形．
∵，，
∴，
故；

点睛:
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，平角的定义等知识．作出辅助线求出为是解题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据方位角的定义可得，，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在Rt△ACD中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得出BC的长，最后根据“速度路程时间”即可得．
详解:
解：过点A作于点D，如图所示：

由题意得：，，海里，
在中，，
海里，海里，
在Rt△ACD中，，
∴，
∴，
海里，
海里，
则该船行驶的速度为（海里/小时）．
故．
点睛:
本题主要考查了方位角的应用、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
14-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设点C在P点正东方且在AB上，解Rt△PAC可得AC，PC，解Rt△PCB可得BC，BP，便可解答．
详解:
解：如图，设点C在P点正东方且在AB上，
在Rt△PAC中，PA=50海里，∠APC=90°-60°=30°，
∴（海里），
根据勾股定理可得：（海里），
即灯塔P到航线的距离为海里；
Rt△PCB中，∠BPC=90°-45°=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴海里，
∴（海里）．
故；．

点睛:
本题主要考查了方位角，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据勾股定理求出PC的长，是解题关键．
14-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
用含的直角三角形的性质求出，再用勾股定理表示出，结合，求出的长度，进而得到和的长度，即可求得某同学从他家到学校的路程，再用路程除以速度求解．
详解:
解：由题意得，，，，
，
，是直角三角形，
,
，
，

，
他从家到学校大约用（分钟）．
故．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用——方向角的问题，勾股定理，求出的长度是解答关键．
15-1【基础】 【正确答案】 4n
【试题解析】 分析:
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n个正方形四条边上的整点个数.
详解:
第1个正方形的整点个数为4=，
第2个正方形的整点个数为8=42，
第3个正方形的整点个数为12=43，
，
∴第n个正方形的整点个数为4n，
故4n.
点睛:
此题考查图形类规律的探究，根据图形求出前几个正方形四条边上整点的个数得到个数的变化规律是解题的关键.
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系，据此即可得到答案．
详解:
∵，，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，∴，，…，．∵，，…的位置每8个一循环，，∴点在轴正半轴上，，∴点的坐标为．
点睛:
本题考查图形类规律，解题的关键是注意除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．
15-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据的坐标为和，确定等边三角形的边长，分别计算等边三角形的边长，设的边长为，则，找到的规律即可．
详解:
解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，，为等边三角形，
，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
设的边长为，
，
，，
，
∴，
故．
点睛:
本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质．找到的规律是解题的关键．
15-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
分别过点、、作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
详解:
解：如图，分别过点、、作x轴的垂线，垂足分别为点C、D、E，

∵，且为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∴点坐标为，
将点坐标代入，得：，
解得：，
∴，，
同理求得 ，，
∴，
，
，
……
∴，
因此．
故．
点睛:
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先利用一次函数求出，再用三角形相似得出，，找出规律，即可求．
详解:
解：点的坐标为，点的坐标为，
，，，
正方形，正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
同理可得，，
同理可得，，
．
故．
点睛:
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出前几个正方形的边长，找出规律．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
分别过作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设，，，，则，，，再根据所求正三角形的边长，分别表示的纵坐标，逐步代入抛物线中，求的值，得出规律进行求解即可．
详解:
解：分别过，，作轴的垂线，垂足分别为、、，
设，，，由勾股定理则，
同理，，
∴，，，
把，代入中，得，解得，即，
把，代入中，得，解得，即，
把，代入中，得，解得，即，
…，

依此类推由此可得，
∴，
∴．
故．
点睛:
本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．
16-1【基础】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
连接，利用等边三角形的性质求得，，根据图2得到，列出方程求解即可．
详解:
解：连接，

∵等边中，点D为的中点，
∴，，
∴，
由图2知，，
∴，
解得．
故4．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到，此题难度一般．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．
详解:
解：在菱形中，，

为等边三角形，
设，由图可知，的面积为，
∴的面积
解得：(负值已舍)
故．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由图象可知，，如图，连接，过点B作于E，过点C作于F，则四边形是矩形，根据，求的值，进而可得的值，在中，由，求的值，根据，求的值，在中，由，求的值，进而可得运动时间．
详解:
解：由图象可知，，
如图，连接，过点B作于E，过点C作于F，则四边形是矩形，

∴，
∵，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在上运动的时间是秒，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了．
故．
点睛:
本题考查了函数图象，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．
16-4【巩固】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．
详解:
解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，
∴AD=4，
又∵S△ABD=×AB×AD=2，
∴AB=1，
当P点运动到BC中点时，BP=PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，

∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ=（AB+CD），
∴△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，
故5．
点睛:
本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出、、的长是解题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
观察点M的移动轨迹，确定出图1和图2的对应点：，，，，观察点N的移动轨迹，确定出图1和图2的对应点：，，，依次求出，，长度都为；，解得，即，也是，然后作出，点，使得平分，利用的面积公式，解得，，，即为所求．
详解:
解：图1中，当点M移到点E时，对应图2中的点，同时点N也到点，
即线段和用时5秒，而点M移动速度是1cm/s，则，

图1中，当点M从点E到时，对应图2中从点E'到点，用时，
同时点N从到C，点对应点，用时5秒，故，
，
解得，
当M移到时，平分，
则，
在中，，，得，
又，
在中，，，得，
所以，
在中，，
，，
∴，
∴，
∴当点M在线段上，且平分时，t的值等于秒，
故．
点睛:
本题考查动点在矩形中运动，其过程轨迹和函数图象相结合，重点是找出点M的运动过程在函数图象的一些关键点，难点是画出角平分线求出．
16-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
当点P到达点B时，△AEP的面积为，此时△AEP的高为BC，则=×AB×(BC)，解得AB•BC=24，而AB+BC=10，可求得AB、BC的长，再分AP=PE和AP=AE两种情况讨论即可求解．
详解:
解：从图象看，当点P到达点B时，△AEP的面积为，

过点E、点C作AB的垂线，分别交直线AB于G、F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AE=EC，
∴EG∥CF，EG=CF，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBF=60°，即∠BCF=60°，
∴BF=BC，CF=BC，
此时△AEP的高为EG=CF=BC，
∴△AEP的面积=×AB×(BC)=，解得AB•BC=24①，
而从图②看，AB+BC=10②，
联立①②并解得，
∴EG=BC=，CF=2，BF=2，则AF=8，AG=4，
∴AC=，
∴AE=AC=，
当AP=PE=x时，如图，

PG=4-x，
由勾股定理得：，解得：x=；
当AP=AE=x时，如图，

x=AE=；
综上，当△AEP为等腰三角形时，x的值为或；
故或．
点睛:
本题考查的是动点问题的函数图象，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．注意分类讨论的应用．
17-1【基础】 【正确答案】 ，
【试题解析】 分析:
先将分式化简，然后计算30的正切值得出x的值，再代入求解．
详解:
解：原式



当时，
原式
点睛:
此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键关键．
17-2【基础】 【正确答案】 ，．
【试题解析】 分析:
先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知数值进行求值.
详解:
原式＝
＝
＝
＝
＝
当x＝tan45°＝1时，
原式＝．
点睛:
本题考查了二次根式化简求值，先根据分式性质进行化简是解题的关键.
17-3【巩固】 【正确答案】 ，．
【试题解析】 分析:
先化简分式，再计算的值，最后把的值代入化简后的分式，计算出结果．
详解:
解：




当时，
原式．
点睛:
本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 ，
【试题解析】 分析:
先通分，因式分解，然后进行除法和加减运算，可得化简结果，最后代值求解即可．
详解:
解：原式



∵
∴当时，原式
点睛:
本题考查了分式化简求值，分母有理化以及特殊角的三角函数值．解题的关键在于正确的计算求解．
17-5【提升】 【正确答案】 1、
2、；
【试题解析】 分析:
（1）利用负整数指数幂，零指数幂，特殊三角函数值，二次根式的性质对该式变形，然后再计算即可；
（2）首先对该式变形，然后再约分，最后求出，代入计算即可．
解：（1）原式

；
解：∵，
原式



．
点睛:
本题考查了实数的混合运算及分式的化简求值，涉及到负整数指数幂、零指数幂、特殊三角函数值、二次根式的性质以及分式的化简求值有关知识，解决问题的关键是熟悉相关运算法则并掌握运算顺序．
17-6【提升】 【正确答案】 （1），；（2），数轴见详解．
【试题解析】 分析:
（1）由分式的混合运算进行化简，得到最简分式，然后由特殊角的三角函数、零指数幂求出a的值，再代入计算，即可得到答案；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后求解集的公共部分，再把解集表示在数轴上即可．
详解:
解：（1）
=
=
=；
∵，
∴原式=；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：；
数轴如下：

点睛:
本题考查了特殊角的三角函数值，分式的混合运算，分式的化简求值，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18-1【基础】 【正确答案】 这批足球最少有1001个．
【试题解析】 分析:
设这批足球有个，根据销售总额超过7.8万元的不等式关系，建立一元一次不等式，解不等式解决问题．
详解:
解：设这批足球有个，根据销售总额超过7.8万元的不等式关系，得

去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
由为正整数，得的最小值为1001．
答：这批足球最少有1001个．
点睛:
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系列不等式是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 米
【试题解析】 分析:
设原计划每天施工米，则实际工效为，根据题意列出分式方程，解方程即可．
详解:
设原计划每天施工米，则实际工效为，
由题可得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
答：原计划每天施工米．
点睛:
本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出分式方程并求解．
18-3【巩固】 【正确答案】 1、“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元
2、25个
【试题解析】 分析:
（1）设冰墩墩的单价是x元，雪容融的单价是元，根据题意列分式方程求解即可．
（2）设增加购买冰墩墩的数量为m个，则增加购买雪容融的数量为个，根据题意列一元一次不等式求解即可．
解：设“冰墩墩”的单价是x元，则“雪容融”的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：“冰墩墩”的单价是98元，“雪容融”的单价是88元；
解：设增加购买冰墩墩的数量为m个，则增加购买雪容融的数量为个，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为25，
答：增加购买冰墩墩的数量最多是25个．
点睛:
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出式子是解题关键．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元
2、32个
【试题解析】 分析:
（1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列分式方程，解方程即可；
（2）设该校春季购买个甲种足球，根据购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，列不等式，解不等式即可．
解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元．
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
．
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
解：设该校春季购买个甲种足球．
由题意得：，
解得，
是正整数，
的最小值为32，
答：该校春季最少要购买32个甲种足球．
点睛:
本题考查分式方程、一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找出题中的等量和不等关系，正确列出分式方程和不等式．
18-5【提升】 【正确答案】 1、甲种设备每台1万元，乙种设备每台万元
2、甲种设备至少购买26台
3、当购买甲种设备26台，乙种设备台时，获利最多
【试题解析】 分析:
（1）设每台甲种设备万元，则每台乙种设备万元，根据花6万元购买甲设备和花14.4万元购买乙设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买甲种设备台，则购买乙种设备台，根据总费用不高于60万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最小正整数即可；
（3）设利润为万元，可得，由一次函数的性质可求解．
解：设每台甲种设备万元，则每台乙种设备万元，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种设备每台1万元，乙种设备每台万元；
解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备台，由题意得：
根据题意得：，
解得：，
为整数，
∴甲种设备至少购买26台；
解：设利润为万元，由题意得：
，
，
随的增大而减小，
∵，且为整数，
时，有最大值，
答：当购买甲种设备26台，乙种设备台时，获利最多．
点睛:
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、豆浆机每台800元，电饭煲每台1000元
2、有3种方案，方案：电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大16600元
3、当时，方案为电饭煲34台，豆浆机66台；当时，三种方案任意选；当时，方案为电饭煲36台，豆浆机64台
【试题解析】 分析:
（1）设豆浆机进价元/台，则电饭煲进价（+200）元/台，根据商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等列出方程，求解即可；
（2）根据购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍、总利润不低于16400元分别列出不等式，求出的范围，即可求解共有多少种方案，再根据总利润函数表达式，即可确定获利最大的方案及最大利润；
（3）根据厂家对电饭煲出厂价下调k元，列出总利润函数表达式，再根据分、、进行讨论即可求解．
解：设豆浆机进价元/台，则电饭煲进价（+200）元/台
，解得：
∴经检验得是所列方程的解
∴豆浆机每台800元，电饭煲每台1000元
解：∵，解得：， ，解得：
∴
∵为整数
∴，有3种方案
∵，，随的增大而减小
∴时，最大．
答：合理方案共有3种，获利最大的方案：电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大16600元．
解：，
当时，，∴时利润最大；
总利润最大的进货方案为：电饭煲34台，豆浆机66台；
当时，，∴三种方案任意选；
当时，，∴时利润最大；
总利润最大的进货方案为：电饭煲36台，豆浆机64台．
点睛:
本题考查了分式方程的应用、不等式的应用、方案的选择等知识点，找到等量关系式、不等关系式是解答本题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 （1）50， 40km/h， 40km/h；（2）1320
【试题解析】 分析:
（1）把条形统计图中给出的数据相加即可得出本次共抽查的车辆数；根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）用总车辆数乘以遵守“减速慢行”的规定车辆数所占的百分比即可．
详解:
解：（1）本次共抽查车辆是：8+10+15+8+4+3+2＝50（辆）；
测得车速的众数是40km/h；
中位数是40km/h；
故50，40km/h，40km/h；
（2）根据题意得：样本中遵守“减速慢行”的占比=
∴一天内通过此地段的2000辆车中遵守了“减速慢行”的数量=2000×66%＝1320（辆），
答：一天内通过此地段的2000辆车中估计有1320辆遵守了“减速慢行”的规定．
点睛:
本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，条形统计图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19-2【基础】 【正确答案】 1、83；85；70 2、估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是200人
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）根据样本中网络安全意识非常强的学生的百分比估计总数即可．
解：，
将乙组10名同学的成绩从小到大进行排序，排在第5位的是80分，排在第6位的是90分，因此中位数，
乙组同学的众数；
故83；85；70．
解：抽取的20名同学中网络安全意识非常强的有（人），
（人），
答：八年级网络安全意识非常强的人数一共是200人．
点睛:
本题主要考查了中位数、众数和平均数的计算，根据样本所占百分比估计总体，解题的关键是熟记中位数和众数的定义．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、18，5，6 2、5.4篇
3、120人
【试题解析】 分析:
（1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可．
解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人），
（人），
将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇；
学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，
故18；5；6．
解：由题意可得；（篇），
答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇．
解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：，
（人），
答：受表扬的学生有120人．
点睛:
本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、被抽查的学生人数为40人，补充统计图见解析；
2、被抽查的学生每人植树量的众数是6，中位数是6；
3、该校800名学生中植树6棵及以上的估计580人
【试题解析】 分析:
（1）根据A的人数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数乘以C类所占的百分比，求出C类的人数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（3）用该校的总人数乘以植树6棵及以上的人数所占的百分比即可．
解：被抽查的学生人数有：3÷7.5%=40(人)，
C类的人数为：40×42.5%=17(人)，
补全统计图如下图所示：
由图可知，植树6棵的人数最多，是17人，
所以，众数为6，
按照植树的棵树从少到多排列，第20人与第21人都是植6棵数，
所以，中位数是6，
∵被抽查的学生每人植树量的众数是6，中位数是6；
根据题意得： （棵），
∴该校800名学生中植树6棵及以上的估计有580人．
点睛:
本题考查了条形统计图的综合运用，众数和中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、八 3、乙 4、平均数 5、270
【试题解析】 分析:
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差越小越稳定判断即可；
（3）与各自的中位数比较即可；
（4）求出新数据的平均数、中位数、众数即可；
（5）求出两个年级获奖的比例，再乘以总人数即可．
七年级成绩中98分出现次数最多，七年级的众数是98，即；
八年级的成绩按照从大到小排列为：99 99 99 96 93 91 91 90 87 85，
∴八年级的成绩中位数为，即；
故，；
由表格可知，七年级的方差大于八年级的方差，
∴根据统计结果，八年级的成绩更整齐，
故八；
七年级中位数是94，甲同学的93分位于后半部分；
八年级的中位数是92，乙同学的93分位于前半部分；
∴乙同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故乙；
七年级新数据：99 98 98 98 95 93 91 90 79 89
∴平均数变大，中位数不变，众数不变，
故平均数；
七年级获奖的有人，
八年级获奖的有人，
∴估计两个年级获奖的共有270人．
故270．
点睛:
本题主要考查众数、方差、中位数、平均数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）2；78.5；80；（2）八年级；（3）60人
【试题解析】 分析:
（1）将两个年级的成绩重新排列，再根据众数、中位数的概念求解即可；
（2）运用方差公式求出七年级成绩的方差，再与八年级成绩的方差进行比较即可得出结论；
（3）用各年级总人数乘以样本中优秀学生的人数所占比例，再相加即可．
详解:
解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，
其中在范围内的数据有2个，故．
中位数（分），
将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数分，
故2，78.5，80；
（2）

∵
∴八年级竞赛成绩更整齐；
（3）由，
∴估计两个年级竞赛成绩达优学生人数共约为60人．
点睛:
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，理解基本数据的确定方法．
20-1【基础】 【正确答案】 1、，
2、或
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围．
解：把代入得，∴，
把代入得，把，代入得，解得，
∴．
或
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图像上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，以及利用图像求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 1、-2，6 2、或
【试题解析】 分析:
（1）由已知可得，，求解即可解答．
（2）连接、，作轴于C，轴于D，由（1）可得点M坐标，再根据的面积等于18，即可解答．
∵，点和点都在反比例函数的图像上，
∴，．
解：连接、，作轴于C，轴于D，
由（1）知，，，
，

直线于x轴交点，
∵的面积等于18，
∴，
∴，
∴，
∴．
同理得：．
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，掌握三角形面积公式是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 （1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.
【试题解析】 分析:
（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；
（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．
详解:
解：（1）把代入反比例函数得：
m=6，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图像上，
∴-3a=6，解得a=-2，
∴B（-2，-3），
∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵，，一次函数的解析式为，
令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），
∴S△AOB=，
故8；
（3）由图象可知：
时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，
x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.
点睛:
此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、或 3、或
【试题解析】 分析:
（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；
（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；
（3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解．
把点A代入直线得：，
解得：，
∴点A的坐标为：，
∵反比例函数的图象过点A，
∴，
即反比例函数的解析式为，
把点B代入直线得：，
解得：，
∴点B的坐标为：，
结合点A的坐标为：，
数形结合，不等式的解集为：或；
把代入得：，
解得：，
即点C的坐标为：，即，
结合点A的坐标为：，
∴，
∵，
即：，
∵，即，
∴，
当点P的纵坐标为3时，则，解得，
当点P的纵坐标为时，则，解得，
∴点P的坐标为或．
点睛:
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．
20-5【提升】 【正确答案】 1、
2、①，②或
【试题解析】 分析:
（1）先根据一次函数解析式确定的值，进而可得的坐标，然后将的坐标代入即可求得的值；
（2）①根据题意分别表示出，的坐标，根据建立方程，解方程求解即可；
②先求得点的坐标，根据，转化为，结合函数图象直接求解即可．
已知直线与双曲线的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．

A的坐标为．
把代入，得

①如图，

点，




解得
直线CD在点A的右侧，


②,
时，即
即
联立
解得或


根据函数图像可知当时，或．
点睛:
本题考查了一次函数与反比例函数结合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、
2、①，②当或时，，③，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）将点代入，求出k的值即可；
（2）根据三角形的面积公式，先求出三角形那个以为底的高的长度，进而求出点C的坐标，最后用待定系数法即可求解直线的函数表达式；②根据函数图象，即可进行解答；③根据点C和点D的坐标，得出，从而得出，则，即可得出结论．
解：将点代入得：，
解得：，
解：①由（1）可得，
延长，相交于点M，
∵轴，轴，
∴，
∵点，
∴，
∵的面积为12，
∴，
解得：，
∴，即点C的纵坐标为，
把代入得：，解得：，
∴，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为：；

②∵，，
∴当或时，；
③∵，，
∴，
∴，
∴， ，
即，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，求一次函数表达式，根据图象求不等式的解集，以及解直角三角形、平行线的判定，熟练掌握相关知识点并灵活运用，具有数形结合是思想是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接，，根据为的直径，可得，再由等腰三角形的性质可得，从而得到，再由，可得到，从而得到，即可求证．
详解:
证明：如图，连接，，

∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵为的半径，
∴是的切线．
点睛:
本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理，圆周角定理是解题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，在中，由勾股定理可求
（2）由等弧所对的圆周角相等可得，且，可证，由相似三角形的性质可求的长．
∵是直径，
∴，
∴；
∵是弧的中点，
∴，
∴，且，
∴；
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解答本题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、过程见解析 2、3
【试题解析】 分析:
（1）连接OE，先根据圆周角定理及已知条件得出∠ABC=∠BOE，进而得出，再由，根据平行线的性质得出∠FEO=∠ACB，然后根据直径所对的是直角，即可得出答案；
（2）先说明，再设的半径为r，并表示，，，然后根据对应边成比例得出，根据比例式求出半径即可．
证明：连接OE．

∵，，
∴∠ABC=∠BOE，
∴，
∴∠OED=∠BCD．
∵，
∴∠FEC=∠ACE，
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴．
∵EO是的半径，
∴EF是的切线．
∵，
∴．
∵BF=2，．
设的半径为r，
∴，，．
∵，
∴，
解得，
∴的半径是3．
点睛:
本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理是解题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析； 2、．
【试题解析】 分析:
（1）如图所示，连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，则，由，可证，即可证明直线是的切线；
（2）先求出，利用勾股定理求出，证明求出，利用勾股定理求出，，则．
证明：如图所示，连接，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点在上，
∴直线是的切线；
解：如图所示，连接，
由（1）得，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，，
∴
∴，即，
∴
∴，，
∴．

点睛:
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）
【试题解析】 分析:
（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
详解:
（1）证明：连接，如图，

是的角平分线，





是的切线；
（2）




，


（3）如图，连接

是的直径，
，
在中，，



在中



即

点睛:
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
21-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论；
（2）先证明，得到，令半径，则，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；
（3）先求出，在中，，，解得，，证明，得到，则．
解：如图所示，连接OA，
∵是直径，
∴，

∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵为半径，
∴直线是的切线；
解：∵，，
∴，
∴，
由知，令半径，则，，
在中，，
在中，，
即；
解：在（2）的条件下，，
∴，
∴，
在中，，，
解得，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
22-1【基础】 【正确答案】 1、100米/分钟 2、5分钟 3、y＝200x﹣2000；1600米
【试题解析】 分析:
（1）根据速度＝路程÷时间计算．
（2）根据图象观察求解．
（3）利用待定系数法求函数关系式．
解：前10分钟，小宇的速度为：1000÷10＝100（米/分钟）．
解：15﹣10＝5（分钟）．
∴小宇中途休息了5分钟．
解：当15≤x≤20时，设路程y与步行时间x的函数关系式为：y＝kx+b，
代入点（15，1000），（20，2000）得：
，
∴ ，
∴路程与时间的函数关系式y＝200x﹣2000．
当x＝18时，y＝200×18﹣2000＝1600（米）．
答：路程与时间的函数关系式y＝200x﹣2000．
当x＝18时，路程为1600米．
点睛:
本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂图象是求解本题的关键．
22-2【基础】 【正确答案】 1、20 2、
【试题解析】 分析:
（1）待定系数法求解析式，然后令，求得函数值即可求解；
（2）根据解析式求得时，的值，进而求得x的取值范围．
解：设图象BE所对应的函数解析式为：y=kx+b
将x=150，y=18以及x=200，y=16分别代入得：

解得:
∴
当y=20时，
解得：x=100
当y=14时，
解得：x=250
∴
故当x=100时，y=20
∴购买单价y的值为20；
由（1）得，客户购买小龙虾的质量x（单位:千克）与购买单价y（单位:元）之间的函数关系为:
,
故当客户的购买单价为14元时,对应购买质量x的取值范围是x≥250．
点睛:
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，根据题意列出函数关系是解题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、①；②工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元
【试题解析】 分析:
（1）可以将y与x的函数关系式看作两部分，当 时，利用待定系数法可以即可求解，当 时， ，从而可得求解；
（2）①根据利润=单吨利润数量即可列出函数关系式；②根据二次函数求最值以及一次函数的性质可求解．
解：当时，设函数关系式为：，
把 代入上式，得 ，
解得：
∴；
当 时， ，
综上所述：y与x的函数关系式为
解：①由题意得： ，
∴w（万元）与x（吨）的函数关系式为w= ；
②当 时， ，
∵，
∴当 时，w最大值为；
当时，w=x，
∴当时，w有最大值20，
∵．
∴工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元．
点睛:
本题主要考查了待定系数法求一次函数，一次函数与二次函数的性质，熟练利用待定系数法求解一次函数以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、；
2、3人． 3、每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．
【试题解析】 分析:
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（3）分两种情况解答：①当时；②当时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．
解：（1）当时，设y与x的函数解析式为，由图象可得：，解得：．
∴；
当时，设y与x的函数解析式为，由图象得：
，解得：．
∴．
综上所述：y=．
设人数为a，当时，，
则，
解得：．
答：该店员工人数为3．
设每件服装的价格为元时，每天获得的利润为元．
当时



当时，最大值．
当时



当时，最大值＝171．
∵
∴最大值
答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．
点睛:
本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、；
2、他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据图示1，设，函数的图像过，由图2所示，抛物线的顶点是原点，设，函数的图像过，由此即可求解；
（2）根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，由此列方程，分类讨论：当时；当时；当时，由此即可求解；
（3）根据题意，当时，代入（2）中利润的式子，即可求出该园林专业户投资种植花卉的至少投资量．
解：由图1所示，设，函数的图像过，
∴，
∴，且，
故利润关于投资量的函数关系式是；
由图2所示，抛物线的顶点是原点，
∴设，函数的图像过，
∴，
∴，且，
故利润关于投资量的函数关系式是．
解：根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，
∴，
∵二次函数图像开口向上，且，
∴当时，的最小值是；
∴当时，随的增大而增大；
∴当时，的最大值是；
∴他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元．
解：由（2）可知，，获利不低于万元，
∴，
∴（舍去）或，
∵以8万元资金投入种植花卉和树木，
∴，
∴当时，利润，
故该园林专业户至少应投资种植花卉万元，获利不低于万元，
故．
点睛:
本题主要考查一次函数，二次函数的综合，理解题目中的图示，待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，根据函数的顶点式求解是解题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、；
2、第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
3、2；
【试题解析】 分析:
（1）由表中数据画出函数图象判断函数关系，再由待定系数法求函数解析式即可；
（2）设销售额为元，分情况讨论：①0＜x≤5且x为整数时，②5＜x≤10且x为整数时，③10＜x≤15且x为整数时；根据销售额=每千克价钱×每天销售量列出函数关系并计算求值即可；
（3）设除去捐赠后的销售额为元，根据（2）得出函数关系；利用二次函数的交点式求得对称轴，再根据二次函数的性质计算最值即可.
解：由表中数据画函数图象如下：

由图象可得p与x成一次函数关系，
当0＜x≤10时，设，（1，320）、（3，360）代入可得
，解得： ，
∴（0＜x≤10且x为整数），
当10＜x≤15时，设，（11，400）、（15，0）代入可得
，解得： ，
∴（10＜x≤15且x为整数），
∴p与x的函数关系式为：；
解：设销售额为元，
①当0＜x≤5且x为整数时，
，
∵x是整数，∴当x=1时，有最大值为4160元；
②当5＜x≤10且x为整数时，
，
∵180＞0，
∴随x的增大而增大，
∴当x=10时，有最大值为4500元；
③当10＜x≤15且x为整数时，
，
∵﹣900＜0，
∴随x的增大而减小，
∴x=11时，有最大值为3600元；
综上所述，在这15天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
解：当0＜x≤5时，设除去捐赠后的销售额为元，则
，
对称轴是，
∵﹣20＜0，函数开口向下，
∴当0＜x≤5时，w随x的增大而减小，
∴w在x=5时取得最小值，
∴，解得：，
∴n的最大值为2；
点睛:
本题考查了一次函数解析式及性质，二次函数的解析式及性质，根据自变量的取值范围分情况讨论是解题关键．
23-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、90°
3、
【试题解析】 分析:
（1）通过证明△ADC∽△ACB，即可得证∠ADC＝∠ACB．
（2）通过证明△ABC∽△CBD，可得∠ACB＝∠CDB，再通过角的和差关系即可得∠ACB＝∠CDB＝∠ADC＝90°．
（3）根据等腰三角形的性质可得CD＝DE＝CE，即，再根据△ADC∽△ACB，可得，即，在Rt△ADC中，通过勾股定理即可求出CD的长．
证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB.
∴∠ADC＝∠ACB.
∵BC2＝AB·BD，
∴.
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD.
∴∠ACB＝∠CDB.
∵∠ADC＋∠CDB＝180°，∠ADC＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠CDB＝∠ADC＝90°.
∵△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，
∴CE＝BC，∠E＝∠B.
∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD＝∠E.
∴AC＝AE.
∵∠ADC＝90°，
∴CE⊥AB.
∴CD＝DE＝CE.
∴
∵△ADC∽△ACB，
∴．
∴．
在Rt△ADC中，
点睛:
本题考查了相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、勾股定理．
23-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、90°
3、
【试题解析】 分析:
（1）因为绕点C逆时针旋转得到，所以，，即可证明；
（2）根据绕点C逆时针旋转得到，然后证明，接着推出，最后根据即可得出答案；
（3）根据已知条件证明，接着证明，最后在中利用勾股定理求出，即可求出．
绕点C逆时针旋转得到，
，
，
．
绕点C逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
点睛:
本题考查了旋转的性质、相似三角形的定理与性质和勾股定理等知识，掌握及灵活运用以上知识是解题的关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、5
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据等边三角形的性质和，可得，即可求证；
（2）根据等边三角形的性质，可得，再利用相似三角形的性质，即可求解；
（3）根据等边三角形的性质和旋转的性质，可证得，可得，连接，当时，最小，再利用直角三角形的性质，即可求解．
证明：∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：由（1）得：，
∴，
∵为等边三角形
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴
∴；
解：∵为等边三角形，
∴，
∵点为的中点，
∴ ，
∵线段绕点C逆时针旋转得到，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，连接，当 时，最小，

∵为等边三角形，点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为5．
点睛:
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、垂直 2、一致，理由见解析 3、
【试题解析】 分析:
（1）由等腰直角三角形的性质可得，，，可得结论；
（2）通过证明，可得，由余角的性质可得结论；
（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解．
解：如图，延长交于，

，，
，，
，
，
，
；
解：在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是一致，
理由如下：如图，延长交于，

由旋转可得：，，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴；
解：如图，过点作于点，

绕点顺时针旋转，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
由可知：，
∴，
，，
，，
，
∵，，
，
，
∴．
点睛:
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键
23-5【提升】 【正确答案】 （1）①②（2）成立，理由见解析（3）或
【试题解析】 分析:
（1）①解直角三角形，分别求出的长，证明，得到；②根据，得到，利用字型图，得到即可；
（2）证明，得到，，利用字型图，求出直线与所夹锐角的度数即可；
（3）分点在之间，以及点在之间，两种情况，分类讨论求解即可．
详解:
解：（1）①∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵点是斜边的中点，，
∴，，
∴，，
将绕点按顺时针方向旋转，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故；
②∵，
∴，
设交于点，交于点，

则：，
∴（8字型图），即：直线与所夹锐角的度数为；
故；
（2）成立；理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设交于点，交于点，

则：，
∴（8字型图），即：直线与所夹锐角的度数为；
（3）①如图，当点在之间时，

∵、、三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：，，
∴，
∴，
∴



；
②如图，当点在之间时，

同①可得：，，
∴，
，，
∴，
∴，
∴



；
综上：的面积为或；
故或．
点睛:
本题考查含的直角三角形，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握三角形的判定方法，证明三角形的相似，是解题的关键．注意，分类讨论．
23-6【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）
【试题解析】 分析:
（1）可证△BDE≌△ADC，进而求得；
（2）延长BC至F，使CF=BC，证明△ECF≌△DCA，进而证明△ECF∽△BEF，从而得证；
（3）连接CE，将△CED绕点E顺时针旋转90°至△AEF，并延长FA交CD于G，求得DF=7，DG=2，AG=2，进而求得FG=，CD=AF=-2，从而求出△ACD的面积．
详解:
（1）证明：如图1，

延长BE交AC于F，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠DAB，
∴AD=BD，
∵DE=DC，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠DAC，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠BDE+∠C=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BE⊥AC；
（2）证明：如图2，

延长BC至F，使CF=BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∠ACF=∠ACB=90°，
∴AC=CF，∠ACD+∠DCF=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ECF+∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ECF，
∵CE=CD，
∴△ECF≌△DCA（SAS），
∴CF=AD，
∴，
∵，
∴，
∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BEF，
∴，
∴BE=EC；
（3）解：如图3，

连接CE，将△CED绕点E顺时针旋转90°至△AEF，并延长FA交CD于G，
∴∠DEF=90°，DE=EF，CD=AF，
∴DF=DE=7，
由（1）知，
FG⊥CD，
∴AG=AD =4×=2，
由勾股定理得DG==2，
在Rt△DGF中，
FG=，
∴AF=FG-AG=-2，
∴CD=AF=-2，
∴=CD•AG
=×2×(−2)
=-2，
故-2．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线构造相似和全等．
24-1【基础】 【正确答案】 1、
2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出A、B的坐标，得到，再利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，再证明，即可证明．
解：设二次函数解析式为，
把点代入到中得：，
∴，
∴二次函数解析式为；
解：令，
解得或，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∵，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查了求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 1、
2、点M的坐标是或．
【试题解析】 分析:
(1)设顶点式求解析式．
(2)利用对称轴的性质，分与是对应边时，当与是对应边时两种情况求解．
∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线的函数表达式为，
把点代入得
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
由题可得抛物线的对称轴直线l为，
∵，∴．
由抛物线的表达式可得，
∴，，，．
∴．
设对称轴与x轴相交于点E，点M的坐标是，
∵，，
∴，，
当与相似时，点D与点B是对应点，
①当与是对应边时，，即，
解得，
∴点的坐标是．

②当与是对应边时，，即，
解得，
∴点的坐标是．
综上所述，点M的坐标是或．
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形相似的判定，熟练掌握待定系数法，三角形相似的判定是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、或
3、存在，坐标为或或或
【试题解析】 分析:
（1）把和的坐标代入抛物线解析求出a和b即可求解；
（2）求出直线的解析式为，设，则，由三角形面积可得出或，则可得出答案；
（3）分两种情况，①若，②若，由相似三角形的性质可求出的长，求出点坐标，联立直线和抛物线的解析式可求出答案．
解：∵抛物线y=a+bx-3交x轴于，两点，
∴ ，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
解：∵抛物线的解析式为，
∴时，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
设直线AC的解析式为，
∴ ，
∴，
∴直线AC的解析式为，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
解：∵，，，
∴，，，
若以A，O，N为顶点的三角形与相似，可分两种情况：
①若，
∴，
∴，
∴，
过点N作于点K，

∴，
∴，
∴，
∴直线ON的解析式为，
∴ ，
∴，
∴或（；
②若，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理ON的解析式为，
∴ ，
∴，
∴或．
综上所述，点Q的坐标为或或或．
点睛:
本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积计算、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数图象和性质，相似三角形的性质等相关知识是解题关键．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、1或5 3、存在；P
【试题解析】 分析:
（1）将D（1，5），A（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，即可求解析式；
（2）求出直线BC的解析式为，过点P作PR⊥x轴交BC于点R，则PR＝yP－yR＝＝，再利用△PBC的面积求m的值即可；
（3）当∠PBC＝∠BCO，PB∥OC，此时，P，Q，B重合，不成立，舍去；当∠PBC＝∠CBO时，延长BP交y轴于点H，作CG⊥BP于点G，设H（y，0），由△HGC∽△HOB，可求GB＝OB＝6，则HB＝2CH，求出H（8，0），再求直线BH的解析式为y＝x＋8，联立由，即可求P．
解：将D（1，5），A（－1，0）代入抛物线的解析式y＝ax2＋bx＋3得，
，
解得，
∴抛物线的解析式；
连接PB、PC，如图所示：

当x=0时，y=3，即C（0，3），
当y=0时，解得，
∴B（6，0），
设直线BC的解析式为，把B、C两点的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
过点P作PR⊥x轴交BC于点R，
则PR＝yP－yR＝＝，
在△OBC中，OC＝3，OB＝6，
由勾股定理得，BC＝，
则S△PBC＝，
又S△PBC＝，
∴ ，
解得，m＝1或5；
存在，P.
∵∠PQB＝∠COB＝90°，
∴要△BPQ与△BOC相似，必有∠PBC＝∠BCO，或∠PBC＝∠CBO，
但当∠PBC＝∠BCO，PB∥OC，
此时，P，Q，B重合，不成立，舍去；
当∠PBC＝∠CBO时，
延长BP交y轴于点H，作CG⊥BP于点G，
则CG＝CO＝3，
设H（y，0），
∵∠HGC＝∠HOB＝90°，
∠GHC＝∠OHB，
∴△HGC∽△HOB，
∴，
∴，
∴CO=CG=3，
∵在和中，
，
∴，
∴GB＝OB＝6，
∴HB＝HG＋GB＝HO＋OB＝2CH，
即y＋6＝2（y－3），
解得，x＝8，
∴H（8，0），
设直线BH的解析式为y＝kx＋8，
则0＝6k＋8，得，
∴直线BH的解析式为y＝x＋8，
由
解得或（舍去），
∴P．

点睛:
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．
24-5【提升】 【正确答案】 （1）
（2）或
（3）
【试题解析】 分析:
（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．
（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①当时；②当时．
（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可．
详解:
（1），
点的坐标为、点的坐标为，
直线经过点，
，
，
当时，，
则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
则抛物线的解析式为；
（2）如图1中，设，作轴于．

①当时，，
，即，
即．解得．
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
即，
解得或（舍弃），
．
②当时，，
，即，
，
，
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
或（舍弃），
．
（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，
则，

，
，
，
的运动时间，
当和共线时，最小，
则，此时点坐标．
点睛:
本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．
24-6【提升】 【正确答案】 （1）y＝﹣x2+x+2；（2）点P的横坐标为或；（3）当t＝时，ET+FT有定值为．
【试题解析】 分析:
（1）先求出点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），由3OC＝2OB，可求a的值，即可求解；
（2）由相似三角形的性质可得∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，由平行线的性质和勾股定理可求解；
（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），分别求出直线AQ，BQ解析式，可求点E，点F坐标，可得ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）++4，即可求解．
详解:
解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），
∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，
∵3OC＝2OB，
∴﹣3a×3＝6，
∴a＝﹣，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，
∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，
若∠CNP＝∠PMB＝90°，
∴CN∥BM，
∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，
∴点N的纵坐标为2，
∴2＝﹣x2+x+2，
∴x1＝0（舍去），x2＝，
∴点N的横坐标为；
若∠NCP＝∠PMB＝90°，
∵点B（3，0），点C（0，2），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，
设点M（c，0），
则点N（c，﹣c2+c+2），点P（c，﹣c+2），
∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，
∵NP2＝NC2+CP2，
∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，
∴c1＝0（舍去），c2＝，
∴点N的横坐标为，
综上所述：点P的横坐标为或；
（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），
又∵点A（﹣，0），点B（3，0），
∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），
直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），
当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，
∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），
FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），
∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）++4，
∴当t＝时，ET+FT有定值为．
点睛:
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的性质，待定系数法求解析式，利用参数求直线解析式是本题的关键．