中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习09

1.张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为15，游戏豆为600个.张玲有这样两个疑问：

(1)能用一个含x的代数式表示出y吗？

(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆？

2.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设AD的长为xm，DC的长为ym.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

3.如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为yA/元、yB/元、yC/元

(1)若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？

(2)若月上网时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？

(3)月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？

4.暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：

(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；

(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距.

5.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m.现以点A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.

6.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫28元，每本相册20元.

设购买的文化衫件数为x(x为非负整数).

(1)根据题意，填写下表：

(2)设购买文化衫和相册所需费用共W元，求W与购买的文化衫件数x的函数关系式；

(3)通过商议，决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.

7.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系.

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

8.某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).

(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

9.某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

(1)求这两种货车各用多少辆；

(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

(2)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

10.建材市场为某工厂代销一种建筑材料.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？

(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，可设y=(x＞0).

由题意知，当x=600时，y=15，

则k=xy=600×15=9 000.

∴y与x的函数解析式为y=(x>0).

(2)当等级数为40级，即y=40时，把y=40代入y=，得x=225.

当游戏等级升到最高级，即y=100时，把y=100代入y=，得x=90.

225－90=135(个).

答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆.

2.解：(1) y=；

(2)满足条件的围建方案：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m

3.解：由题意可得：收费方式A：y=30  (0≤x≤25)，y=30+3(x﹣25)=3x﹣45(x＞25)；

收费方式B：y=50  (0≤x≤50)，y=50+3(x﹣50)=3x﹣100(x＞50)；

收费方式C：y=120  (0≤x)；

(1)当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收费方式C收费120元，

故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；

(2)若月上网时间超过25h，但不超过50h，

当y=3x﹣45=50时，解得：x=，

故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，

若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；

(3)当y=3x﹣100≥120时，解得：x≥，

故收月上网时间超过时，选择方式C更划算.

4.解：(1)从表中不难发现：

400×25=10000，800×12.5=10000，

同样，625×16=10000，1000×10=10000，1250×8=10000，可得xy=10000，

故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=(x>0).

(2)当y=500时，500=，解得x=20，

即该镜片的焦距为20厘米.

5.解：由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.

设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+1(a≠0)，

根据题意得错误！未找到引用源。.

∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-x2+x+1.

∵y=-x2+x+1=-(x-4)2+，

∴飞行的最大高度为m.

6.解：(1)根据题意买10件文化衫费用为10×28=280元，则购买相册费用为20×(45﹣10)=700元

买30件文化衫费用为30×28=840元，则购买相册费用为20×(45﹣30)=300元

故答案为：280，700，840，300

(2)由题意W=28x+20(45﹣x)=8x+900

(3)由题意得

解得28≤x≤32

∵x为整数

∴x=29，30，31，32

45﹣x=16，15，14，13

∴购买方案有4种：

方案一：文化衫29件，相册16本；[来源

方案二：文化衫30件，相册15本；

方案三：文化衫31件，相册14本；

方案四：文化衫32件，相册13本；

∵k=8＞0

∴W随x的增大而增大

∴当x=29时，W最小=1132

故应选择方案一.

7.解：(1)y=,表中填：300  50

(2)20天

(3)60元／千克.

8.解：(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，

根据题意得：，解得：，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元.

(2)设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为(31﹣m)棵，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，解得：m＞10，

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5(31﹣m)=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320(元).

答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元.

9.解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18﹣x)辆，根据题意得：

14x＋8(18﹣x)＝192，解得：x＝8，

18﹣x＝18﹣8＝10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

(2)设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a)，运往甲地的小货车是(10﹣a)，运往乙地的小货车是10﹣(10﹣a)，

w＝720a＋800(8﹣a)＋500(10﹣a)＋650[10﹣(10﹣a)]

＝70a＋11400(0≤a≤8且为整数)；

(3)14a＋8(10﹣a)≥96，解得：a≥．

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8且为整数．

∵w＝70a＋11400，k＝70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a＝3时，W最小，最小值为：W＝70×3＋11400＝11610(元)．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

10.解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋×7.5=60(吨)；

(2)设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程(x－100)(45＋×7.5)=9 000，

化简得x2－420x＋44 000=0.

解得x1=200，x2=220，当售价定为每吨200元时，销量更大，

所以售价应定为每吨200元；

(3)小明说的不对.

∵由(2)知，x2－420x＋44 000=0，

∴当月利润最大时，x为210元，

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W=x(45＋×7.5)=－(x－160)2＋19 200来说，

当x为160元时，月销售额W最大，

∴当x为210元时，月销售额W不是最大，

∴小明说的不对.

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元；

而当x为200元时，月销售额为18 000元.

∵17 325元＜18 000元，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大.

∴小明说的不对.