物理第六节 学生实验：测量运动物体的速度和加速度教案设计

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          2、质点系的动静法
质点系的动静法 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有:
Fi 
FiN
     FiI  0
( i  1,2,......, n )
   
主动力的合力
 约束力的合力
质点的惯性力

用方程表示:
F ( e)
 F (i )
   FiI    0
 MO
(F (e) )   M
(F (i) )   M
(FiI )  0
 质点系的内力总是成对出现，并且总是等值反向，因此：
F (i )
 0 ,
 MO
(F (i) )  0
 
于是：
F(e)
  FiI   0
M (F(e))  M
(F )  0
 公式表明：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形   式上组成平衡力系。——这是质点系的动静法的又一表述。  可见：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
 
用动静法求解动力学问题时，F(e)ix
   FiIx   0
对平面任意力系：
(e) iy
   FiIy   0
  对于空间任意力系：
MO
(F (e) )  M
(FiI )  0
 (e)ix(e)iy(e)iz
    FiIx   0    FiIy   0    FiIz   0
,  M,  M,  M
( F (e) )   M(F (e) )   M(F (e) )   M
x (FiI )  0 y (FiI )  0 z (FiI )  0
  实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡方程求解。
例2 如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物, 且m1>m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加  速度。解：以滑轮与两重物一起组成的质点系为研究对象，分析受力。分析运动，已知m1>m2，则重物的加速度a 方向如图所示。在系统中每个质点上假想地加上惯性力，可以应用动静法。 FN重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反, r大小分别为：
F  m a
F1I mg a
1I 1 a B
F2 I
 m2a
Am2g
 
m1g
F2I
F n 2、质点系的动静法 
滑轮边缘上任一点的质量为mi ，切向惯性力的
iIFτiI FN
大小为Fτ
=miaτ, 方向沿轮缘切线，指向如图所示。
mi r
当绳与轮之间无相对滑动时，aτ =a ; 法向惯性力大小为FniI =miv2/r, 方向沿半径背离中心。未知量为加速度a，由动静法，对转轴O列力矩平衡方程MO(F)=0 得：
F1I mgaA
B am2g
m1g  r 
F1I
 r  m2
g  r 
F2 I
 r   F
 r  0
m1g
F2I
 
代入：
F1I
 m1a
F2 I
 m2a
iI mia
并考虑到： 解得：
mi   m