物理通用类第六节 学生实验：测量运动物体的速度和加速度教学设计

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  运动学综合应用举例 张莉 哈尔滨工业大学理论力学教研组   

运动学综合应用举例运动学综合应用 ： 机构运动学分析。
例1已知：图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块
E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为45。求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度
2l 。图示
  解： 1.杆BE作平面运动，瞬心在O点。
E  OE l
vB  E
 OB  v
取E为基点a  a  a t  anB E BE BE 
大小 ? 0 ?
2  BE
 方向     沿BE方向投影naB cos 45  aBE   l
aB 
n    BE  cos 45
2v2
 动点 ：滑块B 动系 ：OA杆绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O) va  ve  vr大小 v ? ? 方向 √ √ √ 沿BD方向投影ve    va    v
vr   
0 OA
  ve  v OB  l
     a  a t  an  a  aa e e r C2v2 2
大小 ?l
OAl ? 0
方向     沿BD方向投影2v2
te a l
  at
 2v2
OA OB l 2
例2已知：在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v 平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O
与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。
 60。
 
   解： 1. 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O
v  v  v  
绝对运动：沿AC直线运动
a e r大小 v ? ?
ve    va v  v
sin 60  v2cos 60  v 
相对运动：沿AB直线运动牵连运动：以O为轴的定轴转动
方向    r a 2
AB 
ve  3vAO 4l
a  a t  an  a  a大小 0 ? 2  AO ? 2 vAB e r方向     沿at方向投影
0  at   aC2
t  e  
t  a
 3v4l
AB AO
8l 2
  解析法： 1.取坐标系OxyA点的运动方程xA  l cot 速度、加速度
xA
  l
sin 2 
 v
 
v sin 2 lv
v2 2
 
sinl
2   l 2
sin
 sin 2
0 3v
3 3v2
当  60 时有
AB
  4l
   AB
8l 2
例3已知：如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑
块B以匀速
v  l
沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，
AB与水平线OB夹角为
30 。
   求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。
 解： 
杆AB作平面运动，基点为B。
绝对运动：未知
v  v
      v 相对运动：沿OC直线运动
A B AB动点 ：滑块 A，动系 ：OC 杆
牵连运动：以O为轴的定轴转动
vA  ve
            vr
 vB
     vAB
大小 
 OA ?
l ?
方向 √ √ √ √
沿vB方向投影
vB  vAB
sin 30
 ve
 l2
  vAB  

沿 v方向投影
vAB
 2vB
   ve 
 l
AB l
v  v cos 300   lr AB 2
  
aA
 t nAB AB
 a  a t  a n  a  a  a  a t  a nA e e r C B AB ABl 2 2大小 0 ? 2vr 0 ? ABl2方向 √ √ √ √ √ √ √沿aC 方向投影a  at sin 30  an cos 30C AB ABt 3l 2
AB 
t  AB  3AB
3 2
例4如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时
AB 
60mm, 
 30
, vA
 10 3mm / s, aA
 10 3mm / s2 ,
vB  50mm / s
, aB
 10mm / s2 。
   求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相对AE的加速度。
 
 解：
动点：滑块B 动系：杆AEv  v  v
 绝对运动：沿BD直线运动相对运动：沿AE直线运动牵连运动：AE的平面运动
a e r基点：A
ve 
vB'
 vA
    vB' A
v  v  v  vB A B' A r
v   :
v cos30  v cos60  v
B A B
A BA
 sin 30 
vA sin 60  vr
 vr  10 mm s 
AE
 vBA AB
rad s2
a
 运动学综合应用举例 
 a  a  at   an  a  aB A B A B A r C大小 a a ? 2  AB ? 2 vB A AE AE r方向       
沿 BA
方向投影
 a cos30o  a sin 30o  at   aB A B A C沿 ar 方向投影 a sin 30  a cos30  an  aB A B A r a  65 mm s2   at   3 2 AE BA     rad sAB 6