中职物理高教版（2021）通用类第二节 匀变速直线运动教学设计

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达朗贝尔原理（动静法）曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组  

 本讲主要内容1、质点的动静法2、质点系的动静法3、刚体惯性力系向一点的简化
       1、质点的动静法
 惯性力(inertia force)的概念  人用手推车力为F，车的加速度为a。
由牛顿第二定律：
F  ma
 根据作用与反作用定律：施力物体(人手)也受到一个力F’ 
F '  F
 ma
 F’是因为人要改变车的运动状态，由于车的惯性（小车要保持原来的运动状态）而引起的对于施力 物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。
 
质点惯性力：
FI 
ma
    
  直角坐标下投影
FIx FIy FIz
 max  may  maz
 m  m  m
d2 x dt2d2 y dt2d2z dt2
注意：(1)       质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体 反作用力的合力。(2)   惯性力的作用点在施力物体上。
 
质点的动静法
非自由质点M，质量m，受主动力F，约束力FN 作用，质点的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F  FN将 ma 移项，得：
 ma
F  FN
   ma  0
 
令 FI = -ma质点的动静法
代入上式，得：
  注：动静法方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的 实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点：可以利用静力学提供的解题方法， 给动力学问题一种统一的解题格式。
例1 如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动， 只有法向加速度an，在质点上除作用有重力mg和绳拉 力F外，再加上法向惯性力FI，如图所示。v2
FI 
man
 ml sin 
根据动静法，这三力在形式上组成平衡力系，即:
F  mg
    FI  0
 取在自然轴上的投影式，有：
Fb   0,
F cos
 mg  0
Fn   0,解得：
F sin 
     FI  0