中职物理高教版（2021）通用类第三节 重力 弹力 摩擦力教学设计及反思

3、平面简单桁架的内力计算

桁架

一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。

桁架结构的优点

•    结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力。

•    重量轻、耗材少、安装方便。

•    分析、计算方便，更换部件容易。

•    适用范围广、结构灵活多变。

•    工程中被大量、广泛地使用。

本课程重点关注平面桁架问题。

节点 桁架中杆件的铰链接头。

关于平面桁架的几点假设：

1. 各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；
2. 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
3. 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；
4. 各杆件自重不计或平均分布在节点上。

理想桁架

桁架中每根杆件均为二力杆

各种各样的平面桁架结构（静定桁架）

基本三角形

平面静定桁架

(m=2n-3)

总杆数 m >3

总结点数n >3

m  3

 2(n  3)

m  2n  3

m  2n  3

平面复杂（超静定）桁架

m  2n  3

非桁架（机构）

计算桁架杆件内力的方法：(1) 节点法

例6 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在结点D处受一集中力F=10kN的作用，

试求桁架各杆件的内力。

解：(1) 求支座约束力。以整体为研究对象画受力图

y

FAy

C

1 4

30° 3

FBy

B

 Fx   0

 Fy   0

FBx FAy

 0

   FBy  F  0

A 2 D 5

F

2m 2m

FBx x

 MB  0

2F  4FAy  0

(2) 依次取一个结点为研究对象，计算各杆内力。先取结点A，假设各杆均受拉力，画出其受力图。 平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程：

 Fx  0

F2  F1

cos30  0 A

2

 Fy  0

FAy

 F1 sin 30  0

F1为负值，代表杆1实际受压力；F2为正值，代表杆2与假设一致，实际受拉力。

再取结点C，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图。

其中  ' 1

 F1

 10kN C

平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程： F4

3

 Fx  0

F cos30  F ' cos30  0

 Fy  0

 F3  (F  F ) sin 30  0

'

4

再取结点D，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图。

只有杆5的内力未知，列平衡方程：

 Fx  0

F  F '  0

F5  8.66kN

5

最后可取结点B，来验证已经得到的结果。

 Fx   0

 Fy   0

证明计算的结果是正确的。

F'5

FBx

计算桁架杆件内力的方法：(2) 截面法

例7 平面桁架如图所示，各杆的长度均等于1m，在结点E、G、F 处分别作用

载荷FE=10kN，FG=7kN，FF=5kN，试计算杆1, 2, 3的内力。

解：(1) 求支座约束力。

以整体为研究对象画受力图。

平面任意力系，列平衡方程：

y

C 1 D

FAy 2

F FF

FBy

A              3               B

 Fx  0

FAx  F  0

FAx E G x

 Fy  0

FAx

   FBy  FE

   FG  0

FE FG

 MB  0

2FE

 1 FG

  3FAy  FF

1sin 60  0

 3、平面简单桁架的内力计算 

(2) 为求1, 2, 3 杆的内力，作一截面将三杆截断，选取左边为研究对象， 假设各杆都受拉力，画受力图。

y

FAy

C 1 F1 D

F2

2

F FF

FBy

平面任意力系，列平衡方程： A             3       B

 ME  0

   F1

1sin 60  FAy

1  0

FAx E

F3 G

 Fy  0

FAy

 F2 sin 60  FE  0

FE FG

 Fx  0

FAx

 F1  F2 cos60  F3  0

•   采用截面法时，选择适当的力矩方程，通常可以较快地求得某些指定杆件的内力。

•   平面任意力系只有三个独立的平衡方程，因此，作截面时每次最好只截断三根内力未知的杆。

•   当要求内力的杆件数大于3时，可以先采取截面法计算其中某几根(小于或等于3)的内力，然后采取节点法计算相邻杆件的内力。总之，要根据实际情况灵活选择应用方法。