物理第三节 重力 弹力 摩擦力教学设计

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             2、力对点的矩和力对轴的矩
（1）          空间力对点的矩（力矩矢）力F 对O点的矩取决于三要素：a 大小:力矩作用面内，力F与力臂的乘积.b 转向:力矩作用面内，力F使物体绕O 点的转动方向.c 力矩作用面.
三要素可由
r  F 表示
 空间力对点的矩以矢量表示 —— 力矩矢
MO (F ) 
r  F
  
MO (F )
i j k (r  F )  x y zFx Fy Fz
   
力对点
O 的矩在三个坐标轴上的投影为
MO (F )xMO (F )yMO (F )z
 y  Fz z  Fx x  Fy
     z  Fy      x  Fz      y  Fx
  空间力对点的矩的性质： a、力沿其作用线移动，不改变它对点的矩b、力的作用线过矩心时，力矩为零c、力对点的矩和矩心的位置有关(定位矢量) 注意：平面力对一点的矩是空间力对点的矩的特殊情况，人们为了计算方便而单独给出了定义，完全可以通过空间力对点的矩来计算。
（2）             空间力对轴的矩 度量某一物体绕某轴转动状态的改变 定义：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。 大小： 正负：
Mz (F ) 
MO (Fxy ) 
Fxy  d
                            当力与轴相交或与轴平行时，力对该轴的矩为零.或者说当力的作用线与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于零.
(3) 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
MO (F )
i j k (r  F )  x y zFx Fy Fz
    
M z (F ) M y (F ) M x (F ) 
xFy zFx yFz
      yFx     xFz     zFy
   
MO (F )xMO (F )yMO (F )z
 yFz zFx xFy
    zFy    xFz     yFx
 Mx (F ) M y (F ) Mz (F )
 力对点的矩矢量在通过该点的某轴上投影，等于力对该轴的矩。      简单地说，力矩在某轴上的投影等于力对该轴的矩
例2 摇手ABCD在Axy平面内，D点在垂直于y轴的平面内受力F与竖直方向成θ角，摇手尺寸l，a已知。求：F 对A点的力矩。解：把力F分解如图
Mx (F ) 
Fz (l  a)
 F
cos  (l  a)
M y (F )
 Fz  l
 F
cos  l F
Mz (F ) 
Fx (l
    a)
 F
sin
 (l
    a)
 由力对点的矩和力对轴的矩的关系，得到：
M A (F ) 
Mx (F )i 
M y (F ) j
    Mz (F )k
 F
cos (l
    a)i 
Fl cos
j  F
sin (l
    a)k