中职物理高教版（2021）通用类主题二 功和能第一节 功 功率教学设计

问题:

用系统的整体动量和动量矩能否反映系统的运动状态?

动能定理

张莉

哈尔滨工业大学理论力学教研组

主要内容

1、力的功的计算

2、动能的计算

3、动能定理

4、功率、功率方程和机械效率

1、力的功的计算

力的功的计算

W  F cos  s    s

元功 δW  F cos  ds

F  Fxi

      Fy j

      Fz k

δW  F dr

W  Fxdx  Fy dy  Fz dz

dr 

dxi

     dyj

     dzk

        重力的功

质点

F  F  0 F  mg

x y z

质点系

W   m g(z

12 i i1

    z )

i 2

由 mzC

 mi zi

得 W12

 mg(zC1

      zC 2 )

重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。

        弹性力的功

W12 

2 F dr

A1

  A2 A1

k(r

  l0

)er

 dr

er dr

 r dr

r

  1 d(r 2r

 r ) 

1 d(r 2 ) 2r

 dr

得 W12 

即

r2 k(r

1

 l0

)dr

1 

r1  l0 ,2

 r2

 l0

弹性力的功也与路径无关

        定轴转动刚体上作用力的功

δW 

F dr

 Ft ds 

Ft Rd

由 Mz  Ft R

 δW  Mz d

从角 1转动到角 2过程中力

F 的功为

W12 

2 M d

1

若 Mz  常量

则 W12

 Mz (2

1)

可计算力偶作功

        任意运动刚体上力系的功

无论刚体作何运动，力系的功总等于力系中所有力作功

的代数和。

将力系向刚体上任一点简化，一般简化为一个力和一个力偶。由力系的等效原理，这个力和力偶所作的元功等于力系中所有力所作元功的和，有

平面运动刚体 δW  FR

'drC

    MC d

当质心由

C1 ~ C2

,转角由1 ~ 2

时,力系的功为

光滑固定面约束，其约束力垂直于作用点的位移、约束力

作功等于零.

不可伸长的柔索

光滑铰链 刚性二力杆

纯滚动

光滑铰支座固定端约束

理想约束

对理想约束,在动能定理中

只计入主动力的功即可.

内力的功不一定为零

汽车气缸内气体的压力为内力，作功不为零，使汽车的动能增加。

机器中轴和轴承的摩擦力是内力，但作功不为零，为负。刚体内力的功的和为零。

思考：

W1  F  s

W2  0

W1  F  R

W2  0

例1

已知:均质圆盘质量为m , 半径为R , 其外缘缠绕很多圈无重细

绳，绳头上常力F 作用使圆盘沿水平直线纯滚动。

求: O 走过S 路程时力的功。

 解： 重力，摩擦力，法向约束力都不作功，只有力F作功，

将力F向质心简化，得

W  F

' s 

MC

 2Fs

 F FR s/R

不简化 力F的作用点（绳头）走过的路程为2s