数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教课内容ppt课件

这是一份数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了平行四边形再认识，复习回顾，正方形的定义，引入新知，正方形的性质，边----，角----，对角线----，对称性----，识别正方形的方法等内容，欢迎下载使用。
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
对边平行，四条边都相等
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形，又是轴对称图形．
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
2．如图19－3－13，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A．4个 B．6个C．8个 D．10个
3．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为________．
(1)定义：有一个角是_________，且有一组邻边_________的平行四边形叫做正方形．(2)性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质．性质1：正方形的四条边都_________，四个角都是________；性质2：正方形的对角线________________________．
能根据正方形的定义或判定方法来判定四边形是不是正方形
4．下列命题，正确的是(　　)A．四条边都相等的四边形是正方形B．四个角都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
5．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，AE是△ABC的外角平分线，CE⊥AE于点E，试判断四边形ADCE是什么特殊四边形，并证明你的结论．
证明一个四边形是正方形，主要是根据定义．也可以先证明四边形是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是菱形，再证明它是矩形，其基本思路：四边形→平行四边形→矩形(菱形)→菱形(矩形)．
利用正方形的性质进行计算
[归纳总结] 1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．2．正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方或对角线平方的一半．3．在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决有关正方形问题的三把钥匙．
　利用正方形的性质进行证明
证明： 设CE交AB于P，交BG于Q.(1)∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAG.∴△EAC≌△BAG(SAS)，∴BG＝CE.(2)由(1)可知△EAC≌△BAG，则∠AEC＝∠ABG.又∵∠AEC＋∠APE＝90°，∴∠ABG＋∠BPQ＝90°，∴∠BQP＝90°，即BG⊥CE.
[解析] 设CE交AB于P，交BG于Q.欲证BG＝CE，可证△AEC≌△ABG(SAS)，则∠AEC＝∠ABG.而∠AEC＋∠APE＝90°，可得∠ABG＋∠BPQ＝90°，故∠BQP＝90°，即BG⊥CE.
[归纳总结] 通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明全等三角形提供了条件．
灵活证明四边形是不是正方形
例3 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，AD，AC于点E，O，F.求证：四边形AEDF是正方形．
[解析]本例可先证四边形AEDF为矩形，再证它是菱形，或先证它是菱形，再证它是矩形．
证明： 证法一：∵EF垂直平分AD，∴AE＝ED，AF＝DF，∴∠EAD＝∠ADE，∠FAD＝∠ADF.又∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠ADE＝∠EAD＝∠FAD＝∠ADF＝45°，∴∠EDF＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF为矩形．又∵AE＝ED，∴矩形AEDF为正方形．
证法二：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF.又∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(ASA)，∴AE＝AF.∵EF垂直平分AD，∴AE＝ED，AF＝DF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF为菱形．又∵∠BAC＝90°，∴菱形AEDF为正方形．
[归纳总结] 1.正方形的判定方法有：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．2．应用正方形的判定方法判定正方形时，一定要先分清是在什么图形的基础上来判定的，即已知图形是四边形、平行四边形、矩形、菱形中的哪一种，再选择相应的方法判定．