数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形学案

第19章 四边形

19.3.1矩形的性质

【教学内容】矩形的概念和性质。

【教学目标】

知识与技能

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 

过程与方法

通过观察、分析、推论，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

情感、态度与价值观

让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，渗透运动联系、从量变到质变的观点．

【教学重难点】

重点：矩形的性质．

难点：矩形的性质的灵活应用．

【导学过程】

【知识回顾】

展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

【情景导入】

    拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

    再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）

【新知探究】

探究一、矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

探究二、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

    操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1　 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　 矩形的对角线相等．

    如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

探究三、例题分析

    例1 （教材例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又  ∠AOB=60°，

∴  △OAB是等边三角形．

∴  矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

【知识梳理】

1. 矩形的定义：
2. 矩形的性质：

【随堂练习】

（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为        、        、        、        ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为        cm，        cm，        cm，        cm．