初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优质ppt课件

19.3.4正方形 同步练习

一.选择题

1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征有（　　）

A. 对角线互相垂直平分             B. 内角和为360度

C. 对角线相等，                   D. 对角线平分内角 

2. 正方形面积为36，则对角线的长为（　　）

A. 6          B.           C.9           D.

3. 下列说法中正确的是（　　）

A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形  B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 两条对角线相等的四边形是矩形      D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4. 已知如图四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当AB=BC时，它是菱形           B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形       D. 当AC=BD时，它是正方形

5. 如图在菱形ABCD中对角线AC BD交于点O，添加下列一个条件能使菱形ABCD成为正方形的是（　　）

A. BD=AB            B. AC=AD            C. ∠ABC=90°           D. OD=AC

二.填空题

1. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　　　.

2. 直线L过正方形ABCD的顶点A，点B、C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为　　.

3.　 如图在矩形ABCD中，表现AC， BD交于点O，请添加一个条件　　，使得矩形ABCD是正方形(填一个即可).

4.　 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，如果∠BAC=90°，则四边形AEDF是 　　形.

三.解答题

1. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证: ∠ABP＝∠ADP

2. 如图，等边△AEF的顶点E、F在矩形ABCD的边BC、 CD上，且∠CEF=45°，求证:矩形ABC D是正方形.

3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，∠D=45°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD=a，

(1) 求证:四边形ABCF是正方形;

(2)求BG的长

参考答案

一.1.C  2.B  3.B  4.D  5.C

二.1.3

2.

3.AD=BC(不唯一)

4. 正方形

三

1. 证明:∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD, ∠BAP=∠DAP

在△ABP和△ADP中，

AB=AD, ∠BAP=∠DAP,AP=DP

∴△ABP≌△ADP(SAS)

∴∠ABP＝∠ADP

2. 证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠D=∠C=90°

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF, ∠AEF=∠AFE=60°

∵∠CEF=45°

∴∠CFE=∠CEF=45°

∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°

∴△AEB≌△AFD(AAS)

∴AB=AD

∴矩形ABC D是正方形.

3. (1) ∵CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，

∴FC=FD

∴∠D=∠FCD=45°

∴∠CFD=90°,即∠AFC=90°

∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=90°

∴四边形ABCF是矩形，

∵AB=BC

∴四边形ABCF是正方形;

(2) ∵FG垂直平分CD，

∴CE=DE, ∠CEG=∠DEF=90°

∵AD∥BG

∴∠G=∠EFD

在△CEG和△DEF中，

∠G=∠EFD, ∠CEG=∠DEF,CE=DE

∴△CEG≌△DEF

∴CG=FD

∵BC=AF

∴AF+FD=BC+CG

∴AD=BG= a