沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形学案

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形学案，共4页。学案主要包含了课前预习，自主学习，合作探究，分层训练等内容，欢迎下载使用。

正方形





学习目标：


使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.


理解正方形的判定方法.


学习重点：


正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．


利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。


学习难点：


正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．


学习过程：


一、课前预习


1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.


2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？


【问题】什么样的四边形是正方形？


定义： 的平行四边形是正方形。


●概念中三个条件 、 、 缺一不可.


二、自主学习


1.正方形的性质：


正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，


所以它具有这些图形的所有性质.


正方形


边


（1）对边


（2）四边


（4）对角线


（3）四个角都是


互相


互相


平分一组 角


角


对角线





正方形是轴对称图形，


它有 条对称轴。









































正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。


正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。


【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．


3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：





菱形


（ ） （ ）





正方形


平行四边形





矩形








（ ） （ ）








4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．


归纳总结出判定正方形的方法如下：





判定方法： （1）从四边形到正方形：





（2）从平行四边形到正方形：





（3）从矩形到正方形：





（4）从菱形到正方形：





三、合作探究


例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）


A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等


C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分


A


D


E


C


B


F


例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .














例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度数．























四、分层训练


1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。


2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,


则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．


3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，


那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．


4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积


是原正方形面积的（ ）．


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


5．下列命题，正确的有（ ）


= 1 \* GB3 ①对角线相等的菱形是正方形 = 2 \* GB3 ②四条边都相等的四边形是正方形 = 3 \* GB3 ③四个角相等的四边形是正方形 = 4 \* GB3 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 = 5 \* GB3 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形


A = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ C = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ D = 3 \* GB3 ③ = 5 \* GB3 ⑤


6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）


A、40° B、45° C、50° D、55°


7、下列说法中，正确的是（ ）


A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴


C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等


8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.


9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.


10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.














第9题图


第10题图


第8题图











11．如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE

















G


C


B


E


D


A


F


12、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB


和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.









































五.课后反思