初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识要点，菱形的性质，菱形的面积，平行四边形，练一练等内容，欢迎下载使用。
菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
1.菱形是平行四边形吗？
2.平行四边形经过怎样的变化就成为了菱形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面研究
菱形的四条边有什么特点？
下面我们对上述猜想进行证明如图，在菱形ABCD中，AB=AD. 求证:AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
AB = BC = CD =AD.
（中考·兰州）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是(　　) A．4 B．3 C．2 D.
菱形的两条对角线有何关系？
下面我们对上述猜想进行证明如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证 ：AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） A.3.5 B.4 C.7 D.14
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
例：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形 面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
如图，菱形ABCD的周长是120 cm，对角线AC的长度为36 cm.求：（1）另一条对角线的长度；（2）这个菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为120 cm，∴AB=30 cm，AO= AC=18 cm，在RT△ABO中，BO= =24 cm，故BD=2BO=48 cm．（2）这个菱形的面积= AC×BD=864 cm2．
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( ) A．20 B．18 C．16 D．15
3.（中考·珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是_____cm.
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4 cm ．(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3 cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．