沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教课内容ppt课件

这是一份沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，平行四边形的性质，矩形的性质，对边相等，对角相等，四个角都是直角，对角线互相平分，对角线互相平分且相等，课程讲授等内容，欢迎下载使用。
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.（重点）2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法.（难点）
矩形是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形
对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形-----矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
探索1：菱形的一般性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵ 在 ABCD中，AB=BC
∴  ABCD是菱形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC
∵ 四边形ABCD是菱形
菱形的定义既是菱形的一种判定方法，又是它的一个性质.
我们知道菱形是一种特殊的平行四边形，因此菱形就具有平行四边形的一切性质.
菱形的对边平行且相等.
菱形的对角相等，邻角互补.
菱形的对角线互相平分.
我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折 剪一剪
探索2：菱形的特殊性质
画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
2、对称轴之间有什么关系？
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线.
3、你能看出图中哪些线段和角相等？
4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD
∠BAD=∠BCD ，∠ABC =∠ADC
菱形的每条对角线平分一组对角
∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形、菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
猜想1：菱形的四条边都相等
∴ AB=BC=CD=AD
如图，四边ABCD是菱形
AB=BC=CD=AD
又∵ 在菱形ABCD中，AB=CD，AD=BC
已知：在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
AC平分∠BCD；
求证：AC⊥BD ；AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
（菱形的四条边都相等）
又∵ 在等腰△ABD中，OB=OD
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
从边上看：菱形的四条边相等
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8
(菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
菱形的对角相等，邻角互补
菱形的对边平行且四条边相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB∥ CD，AD∥ BC，且 AB=BC=CD=AD
思考：计算菱形的面积除了上述方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?
S△ABD+S△BCD
方法归纳：对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算.
等于它的对角线乘积的一半.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 .
2、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝ .
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=16cm，DB=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长.
如图，已知菱形ABCD中，分别延长AB，AD到点E，F，使得BE=DF，连线EC，FC. 求证：EC=FC .
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1) ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.
(1) 求证：AD⊥BF；
(2) 若BF=BC，求∠ADC的度数.
∵ 四边形ABCD，ADEF都是菱形
∵ 在等腰三角形ABF中，∠BAD=∠FAD
∵ BF=BC，且AB=BC=AF
∴ △ABF是等边三角形
∴ ∠BAD= ∠FAD= 30°
∵ 在菱形ABCD中，AB∥ CD
∴ ∠ADC=180°-∠BAD