冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式授课课件ppt

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用代数式表示数字规律用代数式表示图形规律
前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下.
如图，这是一个由1〜120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. (1)如果设方框左上角的数为a，用 含a的代数式表示这9个数的和.
(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数 式表示这9个数的和.(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的 和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一 行，那么9个数的和又有怎样的变化？
结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导到特殊形式.
[规律探究题]观察下列各式，然后填空．
导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，第1个等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序号有直接关系．
本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题．
1.观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④_______________________；….(1)请你按以上规律在横线上写出算式④；(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来.
4×6－52＝24－25＝－1.
n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
2.观察其中的规律： ＝0， ＝－4， ＝7，按此规律 ＝________．3.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0， a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|.依此类推，则a2 017的值为(　　)A．－1 007 B．－1 008 C．－1 009 D．－2 017
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个点围成的空心方阵.
图1方阵的总点数为n2 ，图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
1. 请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－ (n－2)2 .2. 如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为 4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2). 请你谈 谈是怎样计算的. 你还有其他的计算方法吗？
[中考·肇庆]如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．
导引：第1个图形中共有1×3＝1×(1＋2)个黑色棋子；第2个图形中共有4＋4＝2×4＝2×(2＋2)个黑色棋子；第3个图形中共有5×2＋5＝3×5＝3×(3＋2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3＋6＝4×6＝4×(4＋2)个黑色棋子；…；第n个图形中共有n(n＋2)个黑色棋子．
要想用代数式表示变化规律，需要先弄清这个变化规律．一般来说，图形的变化规律都与其所在的序号有关，所以解题的切入点是设法用关于序号的代数式表示图形的变化规律.本题应用了数形结合思想和归纳法．
1.如图所示是一些点阵图和相应的等式．(1)根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式；(2)写出与第n个点阵图相对 应的等式．
解：(1)1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52.(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
2.【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　)A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－2
3.【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　)A．43 B．45 C．51 D．53