数学七年级下册9.1.2 不等式的性质教学设计

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9．1.2　不等式的性质第1课时　不等式的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握不等式的三个基本性质．【过程与方法】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．【情感态度与价值观】通过对不等式性质的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握不等式的基本性质．【教学难点】能够运用不等式的基本性质解决问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P116～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用“>”或“<”填空，并总结其规律：(1)5>3,5＋2>3＋2,5－2>3－2；(2)－1<3，－1＋2<3＋2，－1－3<3－3；(3)6>2,6×5>2×5,6×(－5)<2×(－5)；(4)－2<3，(－2)×6<3×6，(－2)×(－6)>3×(－6)．规律：当不等式的两边加(或减)同一个数(正数或负数)，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.2．不等式的基本性质：(1)不等式的基本性质1：不等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)x________y.【互动探索】(引发学生思考)(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘2，不等号方向不变，故填“＜”；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－2，不等号方向改变，故填“＞”；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－，不等号方向改变，故填“＞”．【答案】(1)＜　(2)＞　(3)＞【互动总结】(学生总结，老师点评)利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【例2】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是(　　)A．3a＞3bB．－<－C．4a－3＞4b－3D．(c－1)2a＞(c－1)2b【互动探索】(引发学生思考)A．在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B．在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时先乘4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D．当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故选D.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．活动2　巩固练习(学生独学)1．如果m<n<0，那么下列结论中错误的是(　C　)A．m－9<n－9　 B．－m>－nC.>　 D．>12．若a－b<0，则下列各式中一定正确的是(　D　)A．a>b　 B．ab>0C.<0　 D．－a>－b3．满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.4．若ax>b，ac2<0，则x<.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.【互动探索】根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.【答案】a＜－1【互动总结】(学生总结，老师点评)只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)不等式的基本性质练习设计请完成本课时对应练习！第3课时　不等式性质的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．【过程与方法】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．【情感态度与价值观】在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】根据不等式的性质正确地解一元一次不等式．【教学难点】能够运用不等式的基本性质解决问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P117～P119的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．不等式不但具有上一课时学习的三个基本性质，还有：(1)不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a；(2)不等式的传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.2．教材P118“问题”答案：符号“≥”表示大于或等于，即不小于的意思，符号“>”表示大于的意思；符号“≤”表示小于或等于，即不大于的意思，符号“<”表示小于的意思．3．将下列不等式的解集表示在数轴上：(1)x＋1＜0；　　(2)2x≥2.略环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】(教材P117例1)利用不等式的性质解下列不等式．(1)x－7＞26；　　(2)3x<2x＋1；(3)x>50；　　(4)－4x>3.【互动探索】(引导学生思考)解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式．【解答】(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7>26＋7，  x>  33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，所以3x－2x<2x＋1－2x，  x<  1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：(3)根据不等式的性质2，不等式的两边都乘，不等号的方向不变，所以×x>×50，  x>  75.这个不等式的解在数轴上的表示如图：(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－4，不等号的方向改变，所以<，  x<  －.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：【互动总结】(学生总结，老师点评)(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向．【例2】(教材P119例2)某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．【互动探索】(引导学生思考)解题的关键是找出不等关系：新注入水的体积V与原有水的体积和不能超过容器的容积．【解答】新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，  V≤  105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)在数轴上表示V的取值范围时，在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数．活动2　巩固练习(学生独学)1．把不等式x≤－2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是(　D　)2．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是(　C　)A．x－1＞0　　　　　 B．x－1＜0C．x＋1＞0　　　　　 D．x＋1＜03．如图，小雨把不等式3x＋1＞2(x－1)的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是－3.4．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3x＞－3；(2)x－1＞3x＋5；(3)x≤2＋x.解：(1)x＞－1.数轴上表示略．(2)x＜－3.数轴上表示略．(3)x≤12.数轴上表示略．5．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？将解集在数轴上表示出来．解：0<x≤60.解集表示在数轴上如下：　　　　活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】探究：试比较2a与a的大小．【互动探索】(引导学生思考)分a<0，a>0，a＝0三种情况讨论．【解答】①当a<0时，∵2＞1，∴2a＜a.(不等式的性质3)②当a>0时，∵2＞1，∴2a>a.(不等式的性质2)③当a＝0时，2a＝a.(0乘任何数都得0)【互动总结】(学生总结，老师点评)含有未知数的两个式子比较大小，在不知道未知数的取值范围时，需要对其进行分类讨论．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．含“≥”“≤”的不等式．2.练习设计请完成本课时对应练习！