【小升初真题卷】陕西省西安市碑林区铁五小学2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含解析）

2021年陕西省西安市碑林区铁五小学小升初数学试卷

一、直接写得数（共10分）

1．（10分）

二、填空（共25分）

2．（3分）一个数是由5个千万、2个百万、3个万和8个千组成的，这个数写作 　   　改写成“万”作单位的数是 　   　万。

3．（3分）安安向东走300米，记作+300米，那么﹣200米表示向 　   　走了 　   　米。

4．（2分）在括号里填上合适的数。

5．（1分）在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是 　   　千米。

6．（5分）＝＝8÷　   　＝　   　：20＝　   　%＝　   　折

7．（1分）数学书每本A元，语文书每本B元，那么5本数学书和2本语文书一共 　   　元。

8．（1分）把25g盐溶解到10kg水中，盐与盐水的最简整数比是 　   　。

9．（2分）的分数单位是 　   　，再上 　   　个这择的分数单位就是最小的质数。

10．（1分）把等式1.5×6＝0.9×10改写成比例式是 　   　。

11．（1分）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之差是3.6立方分米那么圆柱的体积是 　   　立方分米。

12．（2分）一个长2米，底面半径3分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体，则表面积增加　   　平方分米；如果沿底面直径切开，则表面积增加　   　平方分米．

13．（1分）图中阴影部分的面积之和是 　   　平方厘米。

14．（2分）1.4吨的是 　   　吨，　   　千克的是25千克。

15．（3分）根据如图，填上合适的分数。

　   　×　   　＝　   　。

16．（1分）一个圆柱高10厘米，李师傅将它的高截去2厘米，则圆柱的表面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的表面积是 　   　平方厘米。

三、判断题（共5分）

17．（1分）一个非零的自然数不是质数就是合数．　   　．（判断对错）

18．（1分）一次福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖．　   　．（判断对错）

19．（1分）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例． 　   　．（判断对错）

20．（1分）乙数是甲数的40%，则甲数和乙数的比是5：2。　   　（判断对错）

21．（1分）若a是b的，则b是a的4倍。（a、b均不为0）　   　（判断对错）

四、选择题（共5分）

22．（1分）下列关于圆周率的说法，错误的是（　　）

A．是圆的周长与其半径的比值 

B．是一个无限不循环小数 

C．在实际运用中一般取3.14 

D．用字母π表示

23．（1分）3：5的前项乘6，要使比值不变，后项应加（　　）

A．6 B．15                        C．25 D．30

24．（1分）一个圆的周长和它半径的比是多少？（　　）

A．2π：1 B．π：1 C．π D．2：1

25．（1分）淘气从家去时光书店，中途休息了几分钟，到时光书店买完书后直接回家。下列描述淘气这一过程的关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

26．（1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a：b＝（　　）

A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4

五、计算（共21分）

27．（8分）计算下面各题（怎样简算就怎样算）

28．（13分）求未知数x。

六、操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按求所开填空）（共6分）

29．（6分）（下面每个小正方形的边长表示1cm，按要求画图并填空）

（1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB’。

（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A'的位置是（ 　   　，　   　）。

（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形，放大后三角形的面积为 　   　cm2。

七、解决问题（共28分）

30．（4分）学校开展爱心捐款活动，全校捐款情况统计图如图所示：

（1）中年级捐款占全校的 　   　%。

（2）低年级捐款多少元？

31．（4分）面粉厂有男职240人比女职工多，面粉厂女职工有多少人？

32．（4分）一个圆锥沙堆，底面直径是4米，高2.4米，这个沙堆的体积是多少立方米？

33．（4分）一套运动服包含一件上农和一条裤子售价是126元，其中裤子的价格是上衣的80%，上衣和裤子分别是多少元？（列方程解答）

34．（4分）甲，乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行驶70千米，那么甲车每小时行多少千米？

35．（4分）刘师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第四天又加工了150个，这时已经加工的数量与未加工数量的比是4：1，这批零件还剩下多少个没有加工？

2021年陕西省西安市碑林区铁五小学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、直接写得数（共10分）

1．【分析】根据分数乘除法，小数乘除法，整数减法的计算方法计算即可。

【解答】解：

【点评】本题主要考查了分数乘除法，小数乘除法，整数减法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。

二、填空（共25分）

2．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；

改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。

【解答】解：一个数是由5个千万、2个百万、3个万和8个千组成的，这个数写作：52038000，52038000＝5203.8万。

故答案为：52038000，5203.8。

【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，改写时要注意带计数单位。

3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可。

【解答】解：安安向东走300米，记作+300米，那么﹣200米表示向西走了200米。

故答案为：西，200。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

4．【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。

低级单位分化高级单位时除以进率60。

【解答】解：

故答案为：5160，。

【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。

5．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得甲、乙两地的实际距离。

【解答】解：8.5÷＝17000000（厘米）

17000000厘米＝170千米

答：甲、乙两地的实际距离是170千米。

故答案为：170。

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

6．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是8÷10；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折。

【解答】解：＝＝8÷10＝16：20＝80%＝八折

故答案为：20，10，16，80，八。

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

7．【分析】运用单价×数量＝总价分别求出语文、数学的总钱数，相加即可。

【解答】解：A×5+B×2＝（5A+2B）元

故答案为：（5A+2B）。

【点评】本题考查了单价、数量、总价之间的数量关系应用。

8．【分析】25g盐完全溶解在10千克水里，盐水为（25+10000）千克，进而根据题意，分别求出盐与盐水的比，然后根据比的性质进行化简即可。

【解答】解：25：（25+1000）

＝25：1025

＝（25÷25）：（1025÷25）

＝1：41

答：盐与盐水的最简整数比是1：41。

故答案为：1：41。

【点评】此题考查了比的意义、比的性质和求比值的方法，应明确：盐+水＝盐水。

9．【分析】表示把单位“1”平均分成10份，每份是，取其中的3份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即20个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（20﹣3）个这样的分数单位，即17个这样的分数单位。

【解答】解：的分数单位是，再上17个这择的分数单位就是最小的质数。

故答案为：，17。

【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。

10．【分析】依据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，即可写出比例。

【解答】解：因为1.5×6＝0.9×10，所以1.5：0.9＝10：6。

故答案为：1.5：0.9＝10：6。（答案不唯一）

【点评】本题主要考查比例的基本性质，学生需熟练掌握并应用。

11．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，除以2得出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积即可。

【解答】解：3.6÷2×3

＝1.8×3

＝5.4（立方分米）

答：圆柱的体积是5.4立方分米。

故答案为：5.4。

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。

12．【分析】（1）把一根圆柱形木材平均锯成三个圆柱体，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，由此根据圆的面积公式：S＝πr2解答即可；

（2）根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积．

【解答】解：（1）3.14×32×4

＝28.26×4

＝113.04（平方分米）

答：表面积增加113.04平方分米．

（2）2米＝20分米

3×2×20×2

＝6×20×2

＝240（平方分米）

答：表面积增加了240平方分米．

故答案为：113.04、240．

【点评】（1）解题的关键是明确把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面．

（2）抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键．

13．【分析】三个扇形拼成一个半圆，那么阴影部分的面积＝半圆的面积，然后根据圆的面积公式S＝πr2；把数据代入公式解答即可。

【解答】解：3.14×22÷2

＝3.14×2

＝6.28（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。

故答案为：6.28。

【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得面积的图形进行解答。

14．【分析】（1）把1.4吨看成单位“1”，用1.4吨乘，求出1.4吨的是多少吨即可；

（2）把要求的质量看成单位“1”，它的是25千克，根据分数除法的意义，用25千克除以即可求解。

【解答】解：（1）1.4×＝0.6（吨）

（2）25÷＝30（千克）

答：1.4吨的是0.6吨，30千克的是25千克。

故答案为：0.6，30。

【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。

15．【分析】观察图可知，把长方形平均分成3份，其中的2份是，再把这平均分成4份，其中的1份就是的，求的是多少，用乘法计算。

【解答】解：×＝

故答案为：、、。

【点评】求一个数的几分之几用乘法计算。

16．【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，那么C＝S÷h，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。

【解答】解：25.12÷2＝12.56（厘米）

12.56×10+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2

＝125.6+3.14×4×2

＝125.6+25.12

＝150.72（平方厘米）

答：原来这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。

故答案为：150.72。

【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活用，关键是熟记公式。

三、判断题（共5分）

17．【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．

【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．

因此一个非零的自然数不是质数就是合数这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．

18．【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖．

【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以他有可能中奖．

故答案为：×．

【点评】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．

19．【分析】判断圆锥的底面积和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．

【解答】解：圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．

故判断为：正确．

【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．

20．【分析】设甲数是1，则乙数是1×40%＝40%，进而根据题意，把甲数和乙数进行比，然后进行化简即可。

【解答】解：设甲数是1，则乙数为：1×40%＝40%，则：

甲数：乙数

＝1：40%

＝5：2

所以原题解答正确。

故答案为：√。

【点评】设出其中的一个数，根据数量关系可求出另一个数，然后根据题意写出比化简即可。

21．【分析】因为a是b的，那么b是a的4倍，即b÷a＝4，据此解答。

【解答】解：若a是b的，则b是a的4倍。（a、b均不为0），此说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查了a与b之间的倍数关系的另一个表述方式。

四、选择题（共5分）

22．【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可。

【解答】解：A、圆周率是圆的周长和它直径的比值，说法错误，符合题意；

B、圆周率是一个无限不循环小数的说法正确；

C、因为圆周率的近似值是3.14，所以计算时通常取3.14的说法正确；

D、圆周率用字母π表示，说法正确。

故选：A。

【点评】此题考查了圆周率的含义.

23．【分析】在3：5中，如果前项乘6，由3变成18；要使比值不变，根据比的基本性质，后项也应该乘6，由5变成30，即加上25；据此解答。

【解答】解：在3：5中，如果前项乘6，由3变成18；要使比值不变，根据比的基本性质，后项也应该乘6，由5变成30，即加上25。

故选：C。

【点评】此题考查比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

24．【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，直径是半径的2倍，据此解答即可。

【解答】解：一个圆的半径为r，则周长是2πr，则一个圆的周长和它半径的比是2π：1。

故选：A。

【点评】此题应根据圆的周长与半径之间的关系进行解答。

25．【分析】根据所给的条件，分析出时间与离家距离之间的关系，再从选项中找出符合的答案。

【解答】解：淘气的这一过程可分成以下几段：

（1）从家出发到书店前，这一段时间里离家的距离越来越远；

（2）途中休息几分钟，这一段时间里离家的距离不变，之后到越来越远；休息后到时光书店，这一段时间离家的距离越来越远；

（3）在图书馆借书，这一段时间离家的距离不变；

（4）从图书馆回家，这一段时间里离家的距离越来越近。

只有选项C符合这一变化。

故选：C。

【点评】这类题目关键是找出离家的距离随时间的变化是怎么变化的，分好段进行求解。

26．【分析】利用比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积即可解答。

【解答】解：因为2a＝3b，a：b中，a是外项，b是内项，所以2是外项，3是内项，a：b＝3：2。

故选：A。

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

五、计算（共21分）

27．【分析】（1）325+5×15，先算乘法，再算加法；

（2）（1.25×2.1×80）÷4.2，将运算顺序调整为（1.25×8）×（2.1÷4.2），据此简算；

（3）（）×24，运用乘法分配简算；

（4）13.79﹣+6.2﹣，运用加法结合律，减法的运算性质进行简算。

【解答】解：（1）325+5×15

＝325+75

＝400

（2）（1.25×2.1×80）÷4.2

＝（1.25×80）×（2.1÷4.2）

＝100×0.5

＝50

（3）（）×24

＝

＝20+14﹣9

＝34﹣9

＝25

（4）13.79﹣+6.2﹣

＝（13.79+6.2）﹣（）

＝19.99﹣1

＝18.99

【点评】此题考查的目的是理解掌握整数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，把能够灵活运用简便方法进行计算。

28．【分析】（1）方程两边同时减去2.4，两边再同时除以0.3；

（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4。

【解答】解：（1）30%x+2.4＝7.2

          30%x+2.4﹣2.4＝7.2﹣2.4

                        0.3x＝4.8

                  0.3x÷0.3＝4.8÷0.3

                             x＝16

（2）x＝42

                 x＝42

          x＝42×

                   x＝36

（3）0.36：4＝x：5

                 4x＝1.8

             4x÷4＝1.8÷4

                  x＝0.45

【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。

六、操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按求所开填空）（共6分）

29．【分析】（1）根据旋转的意义，找出三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状A′B′O即可。

（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合旋转后的图形，写出A′的数对表示。

（3）按2：1的比例画出三角形AOB放大后的图形，就是把三角形AOB底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算放大后的面积即可。

【解答】解：（1）三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB’，如图。

（2）A′（5，6）

（3）8×6÷2＝24（平方厘米）

三角形AOB按2：1放大后的图形如图：

故答案为：5，6；24。

【点评】本题是考查图形的旋转、放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

七、解决问题（共28分）

30．【分析】（1）把全校学生捐款数看看作整体“1”，用1减低年级、高年级捐款数所占的百分率，就是中年级学生捐款数所占的百分率。

（2）高年级捐款数及捐款数所占的分率已知，根据百分数除法的意义，用高年级捐款数除以所占的百分率，就是全校学生捐款数，再根据百分数乘法的意义，用全校学生捐款数乘低年级学生捐款数所占的百分率，就是低年级学生捐款数。

【解答】解：（1）1﹣15%﹣40%＝45%

答：中年级捐款占全校的45%。

（2）400÷40%×15%

＝1000×15%

＝150（元）

答：低年级捐款150元。

故答案为：45。

【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决生活实际问题。

31．【分析】把女职工人数看作单位“1”，男职工人数相当于女职工人数的（1+），根据分数除法的意义，用男职工人数除以（1+），就是女职工人数。

【解答】解：240÷（1+）

＝240÷

＝140（人）

答：面粉厂女职工有240人。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

32．【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积即可。

【解答】解：×3.14×（4÷2）2×2.4

＝3.14×22×0.8

＝10.048（立方米）

答：这个沙堆的体积是10.048立方米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

33．【分析】设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元，再根据“一套校服的价格是126元，”即裤子的价格+上衣的价格＝126元，列出方程求出上衣的价格，再求出裤子的价格即可。

【解答】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元，

x+80%x＝126

  180%x＝126

          x＝70

126﹣70＝56（元）

答：上衣的价格是70元，裤子的价格是56元。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

34．【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去乙车的速度，就是甲车的速度，据此解答即可。

【解答】解：480÷3.2﹣70

＝150﹣70

＝80（千米/小时）

答：甲车每小时行80千米。

【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。

35．【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，3天正好加工了这批零件的60%，还剩1﹣60%＝40%，第四天加工了150个后已经加工的数量与未加工数量的比是4：1，还有总数的没有加工，所以加工的150个占总数的（40%﹣），用除法即可得这批零件共有多少个，再乘即可得这批零件还剩下多少个没有加工。

【解答】解：150÷（40%﹣）×

＝150÷0.2×0.2

＝150（个）

答：这批零件还剩下150个没有加工。

【点评】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是得出第四天加工的150个占总数的（1﹣60%﹣）。