2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共70页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下列所给图形是对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3x+5y=8xy B. x3•x5=x8 C. x6÷x3=x2 D. （﹣x3）3=x6
3. 如图是由6个相反的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( )

A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
6. 快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶工夫x之间的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
7. 已知△ABC三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
8. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（　　）

A. 4 B. 6 C. 6 D. 8
二、填 空 题
9. 北京工夫2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的次要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为_____．
10. 把4x3－x分解因式，结果为_________.
11. 若解分式方程时产生增根，则=__________．
12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮,投中的概率约为_____.(到0.1) 

13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．

14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．

16. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

17. 如图，是以为直径的半圆上一点，连结、，分别以、为边向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中点分别是、、、若，，则的长为______.

18. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.
三、解 答 题
19. （1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．
（2）解不等式组：，并写出它一切整数解．
20. 化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．
21. “抢红包”是2015年春节十分火爆的一项，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？
（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
22. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球概率是　 　；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②了n次“摸球﹣记录﹣放回”过程，全部摸到红球的概率是　 　．
23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．

24. 考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
25. 校车是近几年社会关注的抢手话题，其中超载和超速行驶是校车事故的次要缘由．小亮和同窗尝试用本人所学的三角函数知识检测校车能否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的工夫为4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．
（1）求A、B之间的路程；（参考数据：，）
（2）请判断此校车能否超过了白田路每小时60千米的速度？

26. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分的面积．
27. 某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只担任进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作工夫x（小时）之间函数图象，其中OA段只要甲、丙两车参与运输，AB段只要乙、丙两车参与运输，BC段只要甲、乙两车参与运输．
（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是　 　．（直接写出答案）
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时告诉，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现毛病而加入，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？

28. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？

2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下列所给图形是对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. 此图形不是对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形不是对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3x+5y=8xy B. x3•x5=x8 C. x6÷x3=x2 D. （﹣x3）3=x6
【正确答案】B

【详解】选项A，不是同类项，不能合并，错误；
选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得x3•x5=x8，正确；
选项C，根据同底数幂的除法运算法则可得x6÷x3=x3，错误；
选项D，根据积的乘方运算法则可得（﹣x3）3=﹣x9，错误；
故选：B．
3. 如图是由6个相反的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今俯视图中．
【详解】解：从上面看易得上面层两头有1个正方形，第二层有3个正方形．上面一层左边有1个正方形，
故选：B．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】C

【分析】根据平均成绩和方差：平均数越高，成绩越好，方差越小，成绩越波动，进行求解即可
【详解】解：∵ ，，
∴选择丙．
故选C．
本题次要考查了利用平均数和方差做决策，熟知方差越小，成绩越波动是解题的关键．
5. 如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( )

A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AC．

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=40°；
又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CDB=∠CAB=40°，
即∠D=40°．
故选C．
考点：圆周角定理．
6. 快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶工夫x之间的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据“v1＞2v2，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇”即可作出判断.
由题意得符合条件是图象是第三个，故选C.
考点：实践成绩的函数图象
点评：此类成绩是初中数学的，是中考常见题，普通难度不大，需纯熟掌握.
7. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
【正确答案】B

【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选B．

点评：此题次要考查了等腰三角形的判定以及运用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

8. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（　　）

A. 4 B. 6 C. 6 D. 8
【正确答案】D

【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=2，
∴AB=4，BO=，
①当点P从O→B时，点Q刚好从原地位挪动到点O处，如图2所示，此时点Q运动路程为PQ=；

②如图3所示，作QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，
当点P从B→C运动到P与C重合时，
∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°，
∴cos30°=，
∴AQ=，
∴OQ=4﹣2=2，
∴此时点Q运动的路程为QO=2，
③当点P从C→A运动到点P与点A重合时，如图3所示，点Q运动的路程为′=4﹣，
④当点P从A→O运动到P与点O重合时，点Q运动的路程为AO=2，
∴点Q运动的总路程为：+2+4﹣+2=8．
故选D．

二、填 空 题
9. 北京工夫2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的次要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】4×103

【详解】.
故答案为.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
10. 把4x3－x分解因式，结果为_________.
【正确答案】x(2x+1)(2x-1)

【详解】4x3－x=x(4x2－1)= x(2x+1)(2x-1).
故答案为x(2x+1)(2x-1).
11. 若解分式方程时产生增根，则=__________．
【正确答案】﹣8

【详解】方程两边同乘x﹣4得：2x+a=0，
由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0，
解得：a=﹣8．
故答案为﹣8．
12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮,投中的概率约为_____.(到0.1) 

【正确答案】05

【详解】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为0.5．
点睛：此题次要考查了概率的求法，用符合条件的可能除以发生的一切可能即可求出概率，留意所用数据尽量的多，结果才越接近实践.
13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．

【正确答案】36°

【详解】∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
【正确答案】4

【详解】解：设半圆的半径为R，则 =32π，解得：R=8，即母线l=8，∵圆锥的侧面积S= ==32π，解得：r=4．故答案为4．
15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．

【正确答案】2．

【详解】试题分析：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，
∴=，AD=AB，
∴设AE=3x，则AD=5x，
故DE=4x，则BE=5x﹣3x=2x，
∴tan∠DBE=2．
考点：菱形的性质．
16. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

【正确答案】2

【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.
考点：反比例函数系数k的几何意义．

17. 如图，是以为直径半圆上一点，连结、，分别以、为边向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中点分别是、、、若，，则的长为______.

【正确答案】13

【详解】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI= （AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案为13．

点睛：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，标题中还考查了垂径定理的知识，难度不大．
18. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.
【正确答案】(21008,0)

【详解】∵点P0的坐标为(1,0)，
∴OP0=1，
∴OP2=2OP1=2，
OP3=OP2=2，
OP4=2OP3=2×2=22，
…，
OP2016=21008，
∵2016÷24=84，
∴点P2016是第84循环组的一个点，在x轴正半轴，
∴点P2016的坐标为(21008,0).
故答案为(21008,0).
点睛：本田考查了坐标与图形的变化-旋转，点的坐标变化规律，读懂标题信息，理解点的规律变化是解题的关键.
三、解 答 题
19. （1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．
（2）解不等式组：，并写出它的一切整数解．
【正确答案】（1）﹣8；（2）不等式组的解集：﹣3＜x≤2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．

【详解】试题分析：
（1）代入角的三角函数值，0指数幂和负指数幂的意义进行计算即可；
（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，由所得解集即可求得其整数解.
试题解析：
（1）原式=2×+1﹣32
=+1﹣9
=﹣8；
（2）解不等式得x＞﹣3，
解不等式得x≤2，
∴不等式组的解集：﹣3＜x≤2，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0， 1，2．
20. 化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．
【正确答案】原式=，把x=代入原式=2+2．

【详解】试题分析：
先将原式按分式的相关运算法则化简，再在所给值中选取一个使原分式有意义的值代入计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
∵要使原分式有意义，
∴所给的三个值中，只能取当，
当时，
原式=.
点睛：在解这类分式化简求值的标题时，所选取的字母的取值必需要确保原分式有意义.
21. “抢红包”是2015年春节十分火爆的一项，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？
（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
【正确答案】（1）25﹣35；（2）217;（3）1520.

【详解】分析：（1）根据中位数的概念和抽查的人数确定中位数所在的范围；
（2）求出“参与抢红包”的人数所占的百分比，求出人数；
（3）求出从不（抢红包）”的人数所占是百分比，求出该企业“从不（抢红包）”的人数．
本题解析：（1）∵抽取350人，∴中位数是175和176的平均数，
∴中位数所在的年龄段是25﹣35；
（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：350×（40%+22%）=217人；
（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520人．
22. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是　 　；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是　 　．
【正确答案】（1）；（2）①P（B）=；②（）n．

【详解】试题分析：
（1）由题意易可知，共有3种等可能结果，其中是红球的占了2种，由此可得所求概率为；
（2）①画树状图分析出一切的等可能结果，看其中两次都是红球的有多少种，即可得到所求概率；②由题意可知，摸有3种等可能结果，放回摸第2次后共有9种等可能结果，……，摸n次后共有个等可能结果，其中全是红球的有种，由此即可得到所求概率.
试题解析：
（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反，
∴搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是：；
故答案为．
（2）①画树状图得：

∵共有9种，它们出现的可能性相反．一切的结果中，满足“两次都是红球”（记为B）的结果只要4种，
P（B）=；
②∵了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，共有3n种等可能的结果，全部摸到红球的有2n种情况，
∴全部摸到红球的概率是：（）n．
故答案为（）n．
23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接DE交AF于H，先根据DF=EG，DF∥EG，判定四边形DFEG是平行四边形，再根据GF⊥DE，即可得出四边形EFDG是菱形；
（2）根据条件得到FH=GF=，AF=10，再根据Rt△ADF中，DH⊥AF，运用射影定理即可得到DF2=FH×FA，进而得出DF的长．
试题解析： (1)如图，连接DE交AF于H，

由折叠可得，AF⊥DE，DF=EF，∠DFG=∠EFG，
∵EG∥CD，
∴∠DFG=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EG=EF，
∴DF=EG，
∵DF∥EG，
∴四边形DFEG是平行四边形，
∵GF⊥DE，
∴四边形EFDG是菱形；
(2)∵四边形EFDG是菱形，
∴FH=GF=，
∵AG=7，GF=3，
∴AF=10，
∵Rt△ADF中，DH⊥AF，
∴DF2=FH×FA，
即DF==.
24. 考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
【正确答案】乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．

【详解】试题分析：
设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元， 根据购买两种粽子各自所花金额表达出两种粽子各自购买的数量，两种粽子共买了520个即可列出方程，解方程检验可得所求结果.
试题解析；
设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
∴（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：（个），乙粽子为：（个）．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．
25. 校车是近几年社会关注的抢手话题，其中超载和超速行驶是校车事故的次要缘由．小亮和同窗尝试用本人所学的三角函数知识检测校车能否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的工夫为4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．
（1）求A、B之间的路程；（参考数据：，）
（2）请判断此校车能否超过了白田路每小时60千米的速度？

【正确答案】（1）100（）米；（2）超速.

【分析】（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知工夫则可以根据路程公式求得其速度．
（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．
【详解】解：(1)在Rt△BOP中,∠BOP=90°，
∵∠BPO=45°，OP=100，
∴OB=OP=100.
在Rt△AOP中,∠AOP=90°，
∵∠APO=60°，
∴AO=OP⋅tan∠APO.
∴AO=100，
∴AB=100(−1)(米)；
(2)∵此车的速度=100(−1)4=25(−1)≈25×0.73=18.25米/秒
60千米/小时=≈16.67米/秒，
18.25米/秒>16.67米/秒，
∴此车超过了白田路每小时60千米的速度.
26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分面积．
【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）相切，理由见解析；（3）

【分析】（1）根据圆周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；
（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；
（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE-CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和暗影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD进行计算．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠DCE=∠BAD，
∴∠ACD=∠DCE，
即CD平分∠ACE；
（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：
连结OD，如图，

∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
而∠OCD=∠DCE，
∴∠DCE=∠ODC，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，
∴OD=EH，
∵CE=1，AC=4，
∴OC=OD=2，
∴CH=HE-CE=2-1=1，
在Rt△OHC中，∠HOC=30°，
∴∠COD=60°，
∴暗影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD


本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
27. 某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只担任进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作工夫x（小时）之间函数图象，其中OA段只要甲、丙两车参与运输，AB段只要乙、丙两车参与运输，BC段只要甲、乙两车参与运输．
（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是　 　．（直接写出答案）
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时告诉，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现毛病而加入，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？

【正确答案】（1）甲；（2）甲车和丙车每小时各运8吨和10吨；（3）甲、乙两车又工作了6小时，库存是8吨．

【详解】试题分析：
（1）由已知条件可知：丙车每小时运输量最多，乙车每小时运输量6吨是运输量最少的，则甲车的运输量在两者之间，OA段只要甲和丙参加，且两小时仓库中添加了6吨货，由此可知，甲是出货车，丙是进货车；
（2）设甲车每小时运输量为x吨，丙车每小时运输量为y吨，根据图中三段函数图象所反映的数量关系即可列出方程组，解方程组即可求得答案；
（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，则有题意（2）中所得结果可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.
试题解析：
（1）乙、丙是进货车，甲是出货车．
故答案为甲．
（2）设甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，
则，解得： ，
∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨．
（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，库存是8吨，则有
（8﹣6）m=10+10﹣8，
解得m=6．
答：甲、乙两车又工作了6小时，库存是8吨．

28. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？

【正确答案】（1）
（2）或
（3）

【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．
（2）由于没有明确阐明类似三角形的对应顶点，因此需求分情况讨论：①当时；②当时．
（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动工夫时，最小即可．
【详解】（1），
点的坐标为、点的坐标为，
直线点，
，
，
当时，，
则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
则抛物线的解析式为；
（2）如图1中，设，作轴于．

①当时，，
，即，
即．解得．
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
即，
解得或（舍弃），
．
②当时，，
，即，
，
，
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
或（舍弃），
．
（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，
则，

，
，
，
的运动工夫，
当和共线时，最小，
则，此时点坐标．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、类似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，留意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．







2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a2+a5=a7 B. （﹣a2）3=a6 C. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D. （a+b）2=a2+b2
3. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 有一种细胞直径约为0.000 058cm．用科学记数法表示这个数为（　　）
A. 5.8×10﹣6 B. 5.8×10﹣5 C. 0.58×10﹣5 D. 58×10﹣6
5. 在“我为震灾献爱心”的捐赠中，某班40位同窗捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
先生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次中，该班同窗捐款金额众数和中位数是（　　）
A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50
6. 使有意义的x的取值范围是（    ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（　　）

A. B. C. 6 D. 10
8. 下列命题正确的是（　　）
A. 两个等边三角形全等
B. 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（　　）

A. B.
C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P一直与AB相切，设点P运动的工夫为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是


A. B. C. D.
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 2﹣1等于__．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. “五一”期间，某服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了_____元．
14. 某校正先生上学方式进行了抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不残缺扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_____．

15. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．

17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延伸交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．

18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延伸MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．

三、解 答 题（共10小题，满分76分）
19. 计算：．
20. 解不等式组．
21. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．
22. 为处理“一公里”的交通接驳成绩，北京市投放了大量公租自行车供市民运用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．估计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估计2015年底，全市将租赁点多少个？
23. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
24. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，当前的每传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
25. （8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．

26. 在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下标题．如：
在中，若，，，求．
解：中，

成绩处理：
如图，甲船以每小时海里速度向正航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏东方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏东方向的处，此时两船相距海里．

（1）判断的外形，并给出证明．
（2）乙船每小时航行多少海里？
如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x


27. （1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
28. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
29. （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
30. 如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．
（1）这条抛物线的对称轴是　 　，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是　 　；
（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的值；②PD•DQ的值．
















2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵，∴的倒数是.
故选C
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a2+a5=a7 B. （﹣a2）3=a6 C. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D. （a+b）2=a2+b2
【正确答案】C

【详解】A选项：a2+a5不能进行合并同类项，故A选项错误；
B选项：（－a2）3=－a6，故B选项错误；
C选项正确；
D选项：（a+b））2=a2+2ab+b2，D选项错误.
故选C.
点睛：（1）留意完全平方公式和平方差公式的区别；
（2）进行幂运算时，留意符号成绩.
3. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答．
【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是对称图形.
综上所述，是对称图形的有3个.
故选：B.
本题考查了对称图形，解题的关键是纯熟的掌握对称图形的定义.
4. 有一种细胞直径约为0.000 058cm．用科学记数法表示这个数为（　　）
A. 5.8×10﹣6 B. 5.8×10﹣5 C. 0.58×10﹣5 D. 58×10﹣6
【正确答案】B

【详解】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值大于1时，n是负数；当原数的值小于1时，n是负数．0.000058 mm，用科学记数法表示为5.8×10，故选B
5. 在“我为震灾献爱心”的捐赠中，某班40位同窗捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
先生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次中，该班同窗捐款金额的众数和中位数是（　　）
A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50
【正确答案】C

【分析】根据众数、中位数的概念求解．
【详解】捐款为50元的人数最多15人，故捐款金额的众数为50，将捐款金额按照有小到大的顺序陈列,处于两头的数为第20、21两个数，中位数为，，故中位数为50．
故选C
此题考查了众数和中位数的概念，掌握众数和中位数的概念运用是处理成绩的关键．
6. 使有意义的x的取值范围是（    ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
【正确答案】C

【详解】由题意得：3x－1≥0，
解得x≥．
故选C．
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（　　）

A. B. C. 6 D. 10
【正确答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
本题次要考查平行线分线段成比例定理，熟习定理是解题的关键．
8. 下列命题正确的是（　　）
A. 两个等边三角形全等
B. 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】C

【详解】A．两个等边三角形不一定全等，有可能类似，故错误
B．各有一个顶角是40°的两个等腰三角形全等，故错误
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误
故选C
9. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的外形，即可得出答案．
【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，左边一列1个正方体，两头一列有3个正方体，
故选D．
此题次要考查了先生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考查．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P一直与AB相切，设点P运动的工夫为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是


A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由勾股定理可求得AB的长度，分点P在BC上和在AC上两种情况，根据类似三角形对应边成比例求出⊙P的半径，从而可求得圆的面积，根据面积关系式即可确定答案．
【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：
如图，过点P作PD⊥AB于D，由题意知，PD为⊙P半径
①当点P在BC上时

由题意得PB=t，则
∵
∴PD=
∴，其中
因此为二次函数，且开口向上，且t＞0时，y随t的增大而增大．
②当点P在AC边上时，如图

由题意得：，则
∵
∴
∴，其中
因此为二次函数，且开口向上，且时，y随t的增大而减小．
即y关于t的函数是由两段抛物线组成的，这只要B选项符合．
故选：B
本题考查了动点成绩的函数图象，锐角三角函数等知识，根据题意分别求出点P在BC、AC上的函数解析式是解题的关键，也是难点．
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 2﹣1等于__．
【正确答案】

【详解】2﹣1=.
故答案为.
点睛： =（a≠0）.
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13. “五一”期间，某服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了_____元．
【正确答案】28

【详解】根据题意，节省了140×（1-80%）=28元
14. 某校正先生上学方式进行了抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不残缺的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_____．

【正确答案】40%

【详解】试题分析：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：，因此步行占的百分比为：1-15%-35%-10%=40%．
考点：扇形统计图

15. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【正确答案】15π

【详解】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
16. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．

【正确答案】7

【分析】延伸正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．
【详解】延伸正五边形的相邻两边，交于圆心，

∵正五边形的外角等于360°÷5=72°，
∴延伸正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°-72°-72°=36°，
∴360°÷36°=10，
∴排成圆环需求10个正五边形，
故 排成圆环还需 7个五边形．
故答案7．
本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的标题，解题的关键是正确地构造圆心角．
17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延伸交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．

【正确答案】1

【分析】首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH=BF，
∵AB=5，
∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．
∴DH=1，
故答案为1．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．

18. （2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延伸MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．

【正确答案】①④⑤．

【详解】解：如图1，连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得：AB=BN，
∴AN=AB=BN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；

∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，
∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，
∴AM=AB•tan30°==，即结论②不正确；
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，
∴QN=BG，
∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，
∴QN==，即结论③不正确；
∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，
∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，
∴BN⊥MG，
∴BN=BG•sin60°==2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，
∵P是BM的中点，H是BN的中点，
∴PH∥MG，
∵MG⊥BN，
∴PH⊥BN，
又∵PE⊥AB，
∴PH=PE，
∴PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN===，
∴PN+PH=，
∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．
故答案为①④⑤．
三、解 答 题（共10小题，满分76分）
19. 计算：．
【正确答案】

【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的值是非负数，角三角函数值sin60°=，求出各项的值即可．
【详解】解：原式
本题考查实数的混合运算；角三角函数值．

20. 解不等式组．
【正确答案】-2≤x<.

【详解】试题分析：先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分.
试题解析：
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥－2，
解不等式x－5＜，得：x＜，
则不等式组的解集为：－2≤x＜.
点睛:不等式左右两边除以同一个负数，不等式的符号要改变.
21. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．
【正确答案】，.

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式= ⋅ =，
当x=0或2时，分式有意义，
当x=1时,原式=.
22. 为处理“一公里”的交通接驳成绩，北京市投放了大量公租自行车供市民运用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．估计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估计2015年底，全市将租赁点多少个？
【正确答案】估计到2015年底，全市将有租赁点1000个

【分析】设2015年底全市租赁点有x个．根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设2015年底全市租赁点有x个．
，
解得：x＝1000，
经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实践情况．
答：估计到2015年底，全市将有租赁点1000个．
本题次要考查了分式方程的运用，明确题意，精确得到等量关系是解题的关键．

23. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
【正确答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0．

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
【详解】(1)∵方程有实数根，
∴△=22−4(k+1)≥0，
解得k ≤0.
故k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，
−=−2−(k+1).
由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.
又由(1)k≤0，
∴−2 ∵k为整数，
∴k的值为−1或0.
24. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，当前的每传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
【正确答案】（1）；（2） .

【详解】试题分析：（1）直接列举出两次传球的一切结果，球球恰在B手中的结果只要一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的一切结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．
试题解析:
解：（1）两次传球的一切结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只要一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；
（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的一切结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．
考点：用列举法求概率．

25. （8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．

【正确答案】（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6.

【详解】试题分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．
试题解析：（1）当k=1时,直线y=x+k和双曲线化为：y=x+1和y=，
解得，，
∴A(1,2),B(−2,−1)，
(2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线化为：y=x+2和y=，
解得，，
∴A(1,3),B(−3,−1)
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点(0,2)，
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；
(3)当k=1时,S1=×1×(1+2)= ，
当k=2时,S2=×2×(1+3)=4，
…
当k=n时,Sn=n(1+n+1)= n2+n，
∵S1+S2+…+Sn=，
∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)= ，
整理得：×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=，
解得：n=6.
26. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下标题．如：
在中，若，，，求．
解：中，

成绩处理：
如图，甲船以每小时海里的速度向正航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏东方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏东方向的处，此时两船相距海里．

（1）判断的外形，并给出证明．
（2）乙船每小时航行多少海里？
【正确答案】（1）是等边三角形．（2）海里

【详解】试题分析：（1）根据图形和已知可得，，及 ，可证得是等边三角形；
（2）由图可求，然后可求 ， ，由，再根据正弦定理可求解，然后根据乙船行驶的工夫求出速度即可．
试题解析：解：（1）是等边三角形．
证明：如图，由已知，
，
，
又，
是等边三角形．

（2）是等边三角形，
，
由已知，
．
，
在中，由正弦定理得：

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．
答：乙船每小时航行海里．
考点：等边三角形，正弦定理

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x


27. （1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
28. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
29. （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
【正确答案】27. BQ=5x，FD=3x；
28. 9； 29. ①12或或3；②6或．

【分析】（1）根据Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根据CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，则OB=OQ，AH=BH=2x，则CD=2x，则FD=CD=3x；
（2）AP=AQ=3x ，PC=4 ，CQ=6x+4 作OM⊥AQ于点M（如图①）根据外接圆的性质得出∠BAQ=90°，则点O是BQ的中点，则QM=AM=x，则OD=MC=x+4，OE=x，ED=2x+4，根据矩形的面积求出x的值，从而的可得AP的长度；
（3）①当矩形为正方形时，则ED=FD，点P在点A的右侧时，画出图形得出2x+4=3x，得出x的值和AP的长度；点P在点A的左侧时，当点C在点Q右侧当 0＜x＜时，画出图形得出ED=4－7x，FD=3x，求出x的值和AP的长度；当≤x＜时， ED=7－4x，DF=3x，从而求出x的值；当点C在点Q左侧时，即x≥画出图形可得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的长度；
②、连结NQ，有点O到BN的弦心距为1得：NQ=2，当点N在AB的左侧时画出图形，过点B作BM⊥EG于点M，根据GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根据BM∥AQ， AB=4x" ，IQ=x，NQ==2，从而求出x的值，得出AP的长度；当点N在AB的右侧时，画出图形，然后利用异样的方法求出AP的长度．
【27题详解】
解：在Rt△ABQ中，记的交点为


∵AQ:AB=3:4
∴AQ=3x
∴AB=4x BQ=
又∵OD⊥m，l⊥m ，
∴，∠HDC=∠DCA=90°
∵OB=OQ
∴AH=BH=AB=2x
∵∠BAQ=90°，
∴∠HAC=180°-∠BAQ=90°
∵∠HDC=∠DCA=∠HAC =90°，
∴四边形ACDH为矩形，
∴AH=CD，
∴CD=2x
∴FD=CD=3x；
【28题详解】
解：∵AP=AQ=3x PC=4 ，
∴CQ=6x+4 ，
作OM⊥AQ于点M（如图①），


∴，
∵O是△ABQ的外接圆 ∠BAQ=90° ，
∴点O是BQ的中点 ，
∴QM=AM=x ，
∴OD=MC=x+4，
∴OE=BQ=x ，
∴ED=2x+4 ，
∴矩形DEGF的面积=DF·DE=3x（2x+4）=90，
整理得：
∴=－5（舍去）=3 ，
∴AP=3x=9；
【29题详解】
解：①若矩形DEGF是正方形 则ED=FD ，
I、点P在点A的右侧时（如图①）
∴2x+4=3x，
解得：x=4 ，
∴AP=3x=12，
II、点P在点A的左侧时 当点C在点Q右侧 0＜x＜时（如图②）
∵ED=4－7x，FD=3x，
∴4－7x=3x ，
解得：x=，
∴AP=，

当≤x＜时（如图③） ED=7－4x，DF=3x ，
∴7－4x=3x ，
解得：x=1（舍去），

当点C在点Q左侧时，即x≥（如图④） DE=7x－4，DF=3x ，
∴7x－4=3x ，
解得：x=1 ，
∴AP=3，

综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形
②AP的长为6或，
连结NQ，OD交AB于S，OU⊥BN于U，
∵点O到BN的弦心距为1
∴OU=1，
∵OU⊥BN，
∴BU=NU，OB=OQ，
∴NQ=2OU=2
当点N在AB的左侧时（如图⑤） 过点B作BM⊥EG于点M

∵GM=OE-OS=，BM=GE-BS=3x-2x=x
∴∠GBM=45°，
∴，
∴AI=AB=4x
∴IQ=IA-AQ=x ，
∵，
∴∠NIQ=∠GBM=45°，
∴IN=NQ，
根据勾股定理即，
∴NQ==2 ，
∴x=2，
∴AP=6；
当点N在AB的右侧时（如图⑥），过点B作BJ⊥GE于点J

∵GJ=GE-，BJ=OE+，
∴tan∠GBJ=，
∴BJ∥AC，
∴∠GBJ=∠BIA，
∴tan∠BIA= tan∠GBJ=，
∴AI=16x ，
∴QI=AI+AQ=16x+3x=19x ，
∴tan∠NIQ=，
∴IN=4QN，
根据勾股定理即，
∴NQ==2 ，
∴x=，
∴AP=.
本题考查直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质，掌握直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质是解题关键．
30. 如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．
（1）这条抛物线的对称轴是　 　，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是　 　；
（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的值；②PD•DQ的值．

【正确答案】（1）2，45°；（2）﹣1或2；（3）①6；②18.

【详解】试题分析：（1）把解析式转化成顶点式，或利用对称轴公式即可得该抛物线的对称轴，利用直线y=x+m与坐标轴的交点坐标即可求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分情况讨论，即直线PQ与x轴的交点落在OA的延伸线上，OA上，AO的延伸线上三种情况讨论m值.设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，，当点B在OA的延伸线时，S△POQ=S△PAQ不成立；当点B落在线段OA上时，，由△OBE∽△ABF得，，由对称轴求出A点坐标，再由比例式求出B点坐标，代入直线PQ解析式，即可求得m值；当点B落在线段AO的延伸线上时，同理由比例式求出B点坐标，进而确定m值；(3)①由题意可过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，AD⊥PH，DQ=DH，PD＋DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，可得△PMH是等腰直角三角形，PH=PM，即当PM时，PH，显然当点P在抛物线顶点处时，PM，此时PM=6，于是求得PH的值.即PD＋DQ的值；②上题求得PD+DQ的值为6．即PD+DQ ≤6，设PD=a，则DQ ≤6－a，所以PDDQ≤a（6－a）=－（a－3）2＋18，即当PD=DQ=3时求得PDDQ的值
试题解析：（1）∵y=x2－4x=(x－2)2－4，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵直线y=x+m与坐标轴的交点坐标为(－m，0)，(0，m)，∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°.故答案为x=2；45°．（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延伸线时，OE>AF,S△POQ=S△PAQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，

，由△OBE∽△ABF得， ，∴AB=3OB，∴OB =OA，由y=x2－4x得点A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），代入y=x+m,∴1＋m=0，∴m=－1；②当点B落在线段AO的延伸线上时，如图②，

同理可得OB =OA=2，∴B（－2，0），∴－2＋m=0，∴m=2，；综上所述，当m=－1或2时，S△POQ=S△PAQ；
（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，

可得△CHQ是等腰三角形，∵=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD＋DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM时，PH，∴当点P在抛物线顶点处时，PM，此时PM=6，∴PH的值为6，即PD+DQ的值为6．②由①可知：PD+DQ ≤6，设PD=a，则DQ ≤6－a，∴PDDQ ≤a（6－a）=－a2＋6a=－（a－3）2＋18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PDDQ ≤18．；∴PDDQ的值为18．
考点：1.二次函数与函数综合题；2.二次函数的值成绩；3.函数与图形面积综合题.