2023年江苏省扬州市宝应县中考二模数学试题（含答案）

2023年初三“二模”测试试题

（数学）

（考试时间：120分钟   满分：150分）

一、选择题（每题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确的答案代号填涂在答题卡上）

1．下列各式的运算，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．“任意画一个三角形，其内角和是180°”这一事件是（    ）

A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定

4．某物体如图所示，它的主视图是（    ）

A．B．C．D．

5．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知，点在线段AD上（不与点A、点重合），连接CE．若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知四边形ABCD的对角互补，且，，．过顶点作于，则的值为（    ）

A．9 B． C．7.2 D．6

8．记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（    ）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答題卡相应位置上）

9．即将奔赴太空的天舟六号货运飞船，总重为13500千克．请将13500用科学记数法表示为______．

10．在实数范围内分解因式：a3－3a＝______．

11．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是______．

12．若关于x的一元二次方程x2＋x－c＝1没有实数根，则c的取值范围是______．

13．三个能够重合的正六边形的位置如图，已知A点的坐标是，则B点的坐标是______．

14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝600m，∠BCD＝90°，则B、D两点的距离是______m．（结果请保留根号）．

15．已知一次函数y＝x－1的图象经过点（m，2），则m＝______．

16．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形．如图，已知矩形的宽为m，高为3m，则改建后门洞的圆弧长是______m．（结果请保留）

17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点D的反比例函数的解析式是，则图象经过点C的反比例函数的解析式是______．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡上作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算： （2）解不等式组：．

20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．

根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

（1）本次调查中，抽取的样本容量是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角为______°；

（2）已知该校有2000名学生，请你根据本次调查估计该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为多少本？

（3）活动总结时，该校校长想对同学们今后每月读书量做定量的要求．如果你是校长，你认为同学们每月读书量定为多少本比较合理，请运用你所学到的统计知识予以说明理由．

22．（本题满分8分）今年“五·一”假期时间，扬州大运河博物馆设立A、B、C、D四个志愿者服务岗．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个志愿者服务岗中的任意一个志愿者服务岗的可能性相同．

（1）小明被分配到A服务岗做志愿者的概率是______；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一个服务岗做志愿者的概率．

23．（本题满分10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上且EB＝CF，点A、D在直线BF的两侧，AB＝DF，AC＝DE．

（1）求证：；

（2）连接AE、CD、AF、BD，若AE＝AC，求证：四边形ABDF是菱形．

24．（本题满分10分）某营销公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，若用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．求______？

请在横线上写出你提出的问题，并运用分式方程予以解答．

25．（本题满分10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，与AB相交于点C，与AO相交于点D，连接CD，已知∠BOC＝∠ACD，OD＝CD．

（1）求证：AB为的切线；

（2）若AO＝20，求线段AD、AC、弧CD围成的阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）请根据下面所给图形，用无刻度直尺（只能用作画直线）完成下列画图，保留作图痕迹，不写作法，不需证明，作图辅助用线请画虚线，最后答案用实线．

（1）如图1，△ABC，EF是中位线，请画出△ABC的中线AD；

（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，E、F分别在AB、AC上，且，请画出△ABC底边上的中线AD；

（3）如图3，在圆中有两条不等且互相平行的弦EF、BC，请画出该圆的直径AD．

27．（本题满分12分）某商家经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与销售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间的关系绘制成函数图像如图所示．

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）若某周该商品的销售量不少于800件，求这周该商家销售这种商品获得的最大利润；

（3）规定这种商品的销售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（m>0）时，该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请求出m的取值范围．

28．（本题满分12分）矩形ABCD中，AB＝6，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°．连结EF，将矩形ABCD沿EF折叠得到点D的对称点P．

（1）如图1，若点P落在BD上，求DF的长；

（2）若点P落在矩形ABCD内部，PE⊥BD，求DF的长；

（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．

九年级数学试题参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9．  10．    11．1.5    12．    13．

14．   15．3   16．   17．    18．

三、解答题

19．（1）解：原式

（2）解：解不等式①得 

解不等式②得  

在数轴上表示不等式①②的解集：

∴这个不等式组的解集是．

20．解：原式

∴当时，原式．

21．（1）100，108；

（2）

（本）

∴该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为7000本；

（3）同学们每月读书量定为3本比较合理，因为抽查的样本中位数为3本，达到此数的人数占比65%，因此这样绝大多数同学都能完成任务．

22．解：（1）

（2）画树状图如下：

∵总共有16种可能的抽取结果，两人在同一服务岗有4种，

∴P（同一服务岗）．

23．证明：（1）∵EB＝CF，∴EB＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，

∵AB＝DF，AC＝DE，∴

（2）连结AD交BF于点O

∵△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴

∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形；∴OB＝OF

∵BE＝CF，∴OB－BE－OF－CF，∴OE＝OC，

∵AE＝AC，∴AO⊥EC

∴四边形ABDF是菱形．

24．求A型净化器每台进价为多少元？

解：设A型净化器每台进价为x元，则B型净化器每台进价为（x－200）元，

由题意得：，解得：x＝2000，

经检验：x＝2000是原分式方程的解，且符合题意．

答：A型净化器每台进价为2000元．

25．证明：（1）∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，

∵∠AOB＝90°，∴∠DOC＋∠BOC＝90°，

∵∠BOC＝∠ACD，∴∠DCO＋∠ACD＝90°，

即∠ACO＝90°，∴OC⊥AB，

∵点C在上,∴AB是的切线；

（2）∵OD＝OC，OD＝CD，∴OD＝OC＝CD，

∴△COD是等边三角形，∴∠AOC＝60°

∴，即，∴

∴

∴，

∴

∴图中阴影部分面积．

26．（1）画正确得3分 （2）画正确得6分 （3）画正确得10分

27．解：（1）设与的函数关系式为则有：

，解得：．

∴设与的函数关系式为：

（2）∵商品该商品的销售量不少于800件

∴

解得：

设该商家销售这神蔏品获得的最大利润元

则，

∵，对称轴为直线

∴当时，由二次函数的性质可知，在对称轴的左侧随的增大而增大，

当时，取得最大值，最大值为32000元；

（3）∵商品的销售价不超过进价的2倍，商品的进价每件提高元时，∴

此时利润

∴对称轴为

∵该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大

∴，∴，∵，∴．

28．解：（1）如图1，将矩形ABCD沿EF折叠得到点的对称点，点落在BD上

∴EF⊥BD，EP＝ED，PF＝DF↵

∵四边形ABCD是矩形，∴，

∵AB＝6，∠ADB＝30°，∴，

∵点E是边AD的中点，∴，

∵EF⊥BD，∴，即

∴．

（2）如图2，∵PE⊥BD，∠ADB－30°．∴∠PED＝60°，

由对称可得，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝30°，

∴△DEF是等腰三角形，∴DF＝EF，

∵PE⊥BD，∠ADB＝30°，，∴，

∵∠PEF＝30°，∴EF＝3，∴DF＝EF＝3；

（3）由（2）得，当∠DQE＝90°时，DF＝3（如图2），

点P落在矩形ABCD外部时，此时若∠DQE＝90°，

可求得DF＝9（如图3），

当∠DEQ＝90°时，

第一种情况，如图4，

∵EF平分∠PED，∴∠DEF＝45°，

作于点，设，则，，∴，

∴，，∴

第二种情况，如图5，

∵平分，∴，

作于点，设，则，，

∴，∴，

∵，∴最大值为12，∴．

综上，DF长的取值范围为

或．