2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列生活中的现象，属于平移的是(    )

A. 摩天轮在运行 B. 抽屉的拉开
C. 坐在秋千上人的运动 D. 树叶在风中飘落

2.  如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(    )

A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行

5.  如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形正五边形的每个内角都相等和长方形组成，则的和是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若，，则与的大小关系是(    )

A. 由的取值而定 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  一个六边形的外角和为       

8.  每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构将用科学记数法表示是______ ．

9.  如图，将沿着方向平移到已知，，那么平移的距离为______ ．

10.  已知，，则的值是______ ．

11.  一个正方体的棱长是，那么它的体积是______ ．

12.  已知，则的值是______ ．

13.  如图，在中，与的角平分线相交于点若，则 ______

14.  若的计算结果中不含的一次项，则的值是______ ．

15.  已知，则、、、的大小关系是______ 用“”号连接

16.  如图，的中线、相交于点，，垂足为若，，则长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
；
．

18.  本小题分
用简便方法计算：
．
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．
画出平移后的；
连接、，则与的数量与位置关系是______ ；
在直线的下方找一格点，使得与的面积相等．

21.  本小题分
如图，在中，线段是的高给出下列三个选项：；；从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．
已知：______ ，结论：______ 填序号
理由：______ ．

22.  本小题分
观察下列等式
；
；
；

仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：______ ；
试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．

23.  本小题分
我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图是一个长，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的图形．
观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式是______ ；
运用中的结论，当，时，求的值；
若，求的值．

24.  本小题分
如图，在中，平分，点为线段上一动点，过点作交射线于点．

当，时，求的度数；
当点在线段上运动时点与点、点不重合，设，，猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．

25.  本小题分
阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图：


即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列若有缺项用零补齐．
用竖式进行运算．
当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：余式为能被整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
多项式除以多项式，所得的商式为______ ；
已知关于的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；
已知能被整除，则 ______ ；
如图，有张卡片，张卡片，张卡片，能否将这张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．

26.  本小题分
综合与实践折纸中的数学．
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识将长方形纸片长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角，按下列要求折叠．

如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点．
若，则 ______ ；
若，求的度数．
在图的基础上，将四边形沿某一直线折叠，使得或落在直线上，折痕为，则折痕、有怎样的位置关系，并说明理由．
若，，按图方式折叠，点、、、在一条直线上若四边形的面积记为，四边形的面积记为，则的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．
故选：．
利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

由所有秤绳都平行，可得，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可进行求解．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法逐一进行计算即可得到答案．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形两边之和大于第三边，
两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．
故选：．
三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

由正五边形的特征可知：，
由长方形的特征可得，
由题意可知：，
，，
，
，
；
故选：．
如图，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解．
本题主要考查正多边形及平行线的性质与判定，熟练掌握正多边形的特征及平行线的性质与判定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先将和别去括号计算，再根据即可得到答案．
本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：六边形的外角和是．
故答案为：．
根据任何多边形的外角和是度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是度．外角和与多边形的边数无关．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，平移的距离为的长，
，，
，
即平移的距离为．
故答案为：．
观察图象可知，平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离为的长，利用线段和差即可得到答案．
本题考查了平移的性质，根据题意找到对应点和距离是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法公式进行计算即可得到答案．
本题考查了同底数幂的除法公式，掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知正方体的体积为；
故答案为：．
根据正方体的体积公式可直接进行求解．
本题主要考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟知正方体的体积公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：


，
，
，


，
故答案为：．
先将进行去括号合并同类项，再根据得到，代入即可得到答案．
本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
和与的角平分线，
，
在中，，
故答案为：．
根据三角形内角和可以求得的度数，再根据角平分线的定义，求出，最后利用三角形内角和定理解答即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
计算结果中不含的一次项，
，
，
故答案为：．
先将原式进行计算，再合并同类项，根据一次项的系数等于即可得到答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出一次项的系数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，，，可知：；
故答案为：．
根据负整数指数幂、零次幂及有理数的乘方可进行求解．
本题主要考查负整数指数幂、零次幂及有理数的乘方，熟练掌握负整数指数幂、零次幂及有理数的乘方是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

、是的中线，，
，
，
，
，，
，
，
，且，
．
连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解．
本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



；


；


． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除，然后合并，即可求解；
利用积的乘方的逆运算计算，即可求解；
先计算乘方，再根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解；先利用平方差公式化简，再根据完全平方公式计算，即可求解．
本题主要考查了幂的混合运算，积的乘方的逆运算，单项式乘以多项式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：



；



． 

【解析】利用完全平方公式即可进行简便计算；
利用平方差公式即可进行简便计算．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握和是关键．
 

19.【答案】解：


，
当，时，
原式． 

【解析】先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，灵活利用平方差公式，完全平方公式计算是解题的关键．
 

20.【答案】， 

【解析】解：点向右平移格，向上平移格到点，
点和分别向右平移格，向上平移格到点和，
顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：

根据平移的形状可知，，，
故答案为：，．

如图，为所求作的三角形．

连接，则，
．
根据点的对应点为，找出点和的对应点，然后顺次连接即可；
根据平移的性质进行解答即可；
找出格点，连接，即可．
本题主要考查了平移作图和平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移性质，确定平移后对应点的位置．
 

21.【答案】或或  或或  见解析部分 

【解析】解：已知：，结论：；
理由：，
，
，
，
，
，
，
；
已知：，结论：；
理由：，，
，
，
，
，
，
；
已知：，结论：；
理由：，
，
，
，，
，
，
．
根据平行线的性质与判定可进行求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：通过观察，写出新的式子为，
故答案为：；
，
说明如下：左边右边，
结论成立．
根据题干中的等式找出规律，写出新的式子即可；
根据题干发现的规律，由特殊到一般，得出结论，再证明正确性即可．
本题考查了数字类规律探索，掌握由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行验证是关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：图中四个长方形的面积之和为，
图中四个长方形的面积之和为，
．
故答案为：．
，，
，
．
令，，
则，




，




．
根据两个图形中四个长方形的面积之和相等，即可得出答案；
根据，，先求出，再求出的值即可；
，，得出，，根据求出结果即可．
本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．
 

24.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
即，
；
的值不变，为，
，即，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
为定值． 

【解析】根据三角形内角和定理可得的度数，从而得到，然后根据三角形内角和定理可得的度数，再由直角三角形两锐角互余，即可求解；
由直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和定理可得，再由平分，可得，然后根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：列竖式如下：

多项式除以多项式，所得的商式为，
故答案为：；
关于的二次多项式除以，商式是，余式是，
该二次多项式为：，
即多项式为：；
列竖式如下：

能被整除，
，
解得：，
故答案为：；
能，
根据题意，卡片的面积是，卡片的面积是，卡片的面积是，
张卡片，张卡片，张卡片的总面积为，
列竖式如下：

余式为，能被整除，商式为，
可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为．
列竖式进行计算即可得到答案；
根据被除式除式商式余式进行计算，即可求出多项式；
列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案；
根据题意，得到张卡片的总面积为，列竖式计算，根据能被整除，即可得到答案．
本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式除式商式余式．
 

26.【答案】 

【解析】解：由长方形可知：，
，
由折叠的性质可知，
，
，
，
；
故答案为：；
由可知：，
在中，，
，
，
，
；
结论：或，理由如下：
当落在直线上时，如图所示：

由可知，
，
由折叠的性质可得，
，
；
当落在直线上，如图所示：

由折叠的性质可知，
，
，即，
；
的值有最大，最大值为，理由如下：
由按图方式折叠，点、、、在一条直线上，即可由知：，
，
由折叠的性质可知，
，
若要使的值最大，则需满足的面积最小，即当时，此时，
的面积最小值为，
的最大值为．
由题意可知，根据折叠的性质可得，然后可得，进而可求解；由的思路及三角形内角和可得，然后问题可求解；
由题意可分当落在直线上和当落在直线上，然后根据折叠的性质可进行分类求解；
由折叠的性质可知，然后根据中的结论可知，若要使的值最大，则需满足的面积最小，即当时，进而问题可求解．
本题主要考查折叠的性质、平行线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的判定是解题的关键．