江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列生活中的现象，属于平移的是(   )

A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开 C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落

2．如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是(   )

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是(   )

A． B． C． D．

4．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(   )

A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行

5．如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则的和是(   )

A． B． C． D．

6．若，则M与N的大小关系是(   )

A．由x的取值而定 B． C． D．

二、填空题

7．六边形的外角和等于_______°．

8．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的．分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将用科学记数法表示是__________．

9．如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为________．

10．已知，，则的值是__________．

11．一个正方体的棱长是，那么它的体积是__________．

12．已知，则的值是__________．

13．如图，在中，与的角平分线相交于点P．若，则_____．

14．若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是__________．

15．已知，则a、b、c、d的大小关系是__________．（用“>”号连接）

16．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为__________．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．用简便方法计算：

(1)

(2)

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．

(1)画出平移后的；

(2)连接，则与的数量与位置关系是__________；

(3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．

21．如图，在中，线段是的高．给出下列三个选项：①；②；③．从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．

已知：__________，结论：__________．（填序号）

理由：

22．观察下列等式

①；

②；

③；

…

(1)仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：__________；

(2)试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．

23．我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．

(1)观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是__________；

(2)运用（1）中的结论，当时，求的值；

(3)若，求的值．

24．如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E．

(1)当时，求的度数；

(2)当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设．猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．

25．阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．

如：

即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：

①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．

②用竖式进行运算．

③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．

例如：

余式为0

能被整除．

根据阅读材料，请回答下列问题：

(1)多项式除以多项式，所得的商式为________；

(2)已知关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；

(3)已知能被整除，则________；

(4)如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．

26．综合与实践——折纸中的数学

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠．

(1)如图1，将长方形纸条沿直线折叠，点C落在处，点D落在处，交于点G．

①若，则________；

②若，求的度数．

(2)在图1的基础上，将四边形沿某一直线折叠，使得或落在直线上，折痕为，则折痕有怎样的位置关系，并说明理由．

(3)若，按图2方式折叠，点在一条直线上．若四边形的面积记为，四边形的面积记为，则的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．A

5．A

6．D

7．360

8．

9．2

10．2

11．

12．5

13．80

14．

15．

16．/

17．(1)

(2)1

(3)

(4)

18．(1)

(2)

19．，33

20．(1)见解析

(2)，

(3)见解析

21．①②或①③或②③，③或②或①；理由见详解

22．(1)；

(2)，说明见解析．

23．(1)

(2)

(3)9

24．(1)

(2)的值不变，为

25．(1)；

(2)；

(3)3；

(4)能，．

26．(1)①，②

(2)或，理由见详解

(3)的值有最大，最大值为27，理由见详解