2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“手”的对面是“口”的是( )
A. B. C. D.
3. 下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 如果-13a=1，那么a=-3B. 如果ak=bk，那么a=b
C. 如果2x=5，那么x=5+2D. 如果2x-y=7，那么y=7-2x
4. 若关于x的方程2x-a+5b=0的解是x=-3，则代数式6+2a-10b的值为( )
A. -6B. 0C. 6D. 18
5. 关于x的方程ax+b=0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-ba；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+23=n3-x有无数解，则m+n的值为( )
A. -1B. 1C. 2D. 以上答案都不对
6. 用A、B两种规格的长方形纸板(如图1)无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( )
A. 10cm2B. 12cm2C. 14cm2D. 16cm2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为______千米．
8. 比较大小：-821 -37(填“>”“<”或“=”)．
9. 下列有理数：-8，0，-1.04，-(-3)，13，-|-2|.其中非负数有______个．
10. 下列图形属于柱体的有______个．
11. 一个棱柱有21条棱，则它有______个面．
12. 若(m-1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
13. 若单项式4x5yn+4与单项式-5xmy3的和仍为单项式，则2m+3n=______．
14. 一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时．
15. 某件商品的标价为300元，8折销售仍获利20%，则该件商品进价为______元．
16. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中，①abc<0；②a(b+c)>0；③a-c=b；④|a|a+b|b|+|c|c=1.其中正确的是______.(填序号)
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(12-56-712)×(-36)； (2)3×(-13)+8÷(-2)2．
18. (本小题10.0分)
解方程．
(1)5(x-1)+2=3-x； (2)2x-13=2x+16-2．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab].其中a、b满足(a-2)2+|b-3|=0．
20. (本小题8.0分)
已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大3，求m的值？
21. (本小题12.0分)
如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体；
22. (本小题10.0分)
如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)．
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x=9，π取3时，求阴影部分的面积．
23. (本小题10.0分)
新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现；若将信纸如图①五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰有5.24cm，若将信封如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm，试求信封的口宽．
24. (本小题10.0分)
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题．
(1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
(2)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程．
25. (本小题12.0分)
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
(1)求(-2)☆3的值；
(2)若(a+12☆3)☆(-12)=8，求a的值；
(3)若2☆x=m，(14x)☆3=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．
26. (本小题14.0分)
如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x(秒)表示运动时间．
(1)求点P和点Q相遇时的x值．
(2)连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
(3)若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，能通过平移得到；
B、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
C、不符合平移的性质，不能通过平移得到；
D、图形的大小发生变化，不能通过平移得到；
故选：A．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将“手”确定为正面，然后确定其对面．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、“手”的对面是“勤”，不符合题意；
B、“手”的对面是“口”，符合题意；
C、“手”的对面是“罩”，不符合题意；
D、“手”的对面是“罩”，不符合题意．
3.【答案】A
【解析】解：A、等式-13a=1的两边都乘以-3，可得a=-3，原变形正确，故此选项符合题意；
B、k=0时，两边都除以k无意义，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式2x=5的两边都除以2，可得x=52，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式2x-y=7的两边都加y-7，可得2x-7=y，即y=2x-7，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4.【答案】A
【解析】解：把x=-3代入得：-6-a+5b=0，
整理得：a-5b=-6，
则原式=6+2(a-5b)=6-12=-6．
故选：A．
把x=-3代入方程计算求出a-5b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．
首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程mx+23=n3-x有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．
【解答】
解：mx+23=n3-x，
(m+1)x=n-23，
因为关于x的方程mx+23=n3-x有无数解，
所以m+1=0，n-2=0，
解得m=-1，n=2，
所以m+n=-1+2=1．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是(4-12x)cm，B长方形的长是(8-12x)cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．
【解答】
解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是(4-12x)cm，B长方形的长是(8-12x)cm，依题意有
4[(4-12x)+(8-12x)]=32，
解得x=4，
(4-12x)(8-12x)
=(4-2)×(8-2)
=2×6
=12．
故B种长方形的面积是12cm2．
故选：B．

7.【答案】1.496×108
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法解题即可．
【解答】
解：149 600 000=1.496×108，
故答案为1.496×108．
8.【答案】>
【解析】
【分析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
【解答】
解：-37= -921，
|-821|=821,|-921|=921，
∵821<921，
∴-821>-37，
故答案为：>．
9.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．
根据相反数和绝对值的定义可得，-(-3)=3，-|-2|=-2，再根据非负数包括正数和0判断即可．
【解答】
解：-(-3)=3，-|-2|=-2，
∴其中非负数有0，-(-3)，13，共3个．
故答案为：3．
10.【答案】4
【解析】解：下列图形中有3个棱柱和1个圆柱，共4个柱体．
故答案为：4．
根据柱体包括棱柱和圆柱即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．
故答案为：9；
根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱，据此解答．
本题考查七棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，7棱柱上下底面共有14条棱，侧面有7条棱．
12.【答案】-1
【解析】解：由题意，得
|m|=1，且m-1≠0，
解得m=-1．
故答案为：-1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】7
【解析】解：∵单项式4x5yn+4与单项式-5xmy3的和仍为单项式，
∴4x5yn+4与-5xmy3是同类项，
∴m=5，n+4=3，
解得m=5，n=-1，
∴2m+3n=10-3=7．
故答案为：7．
根据同类项的定义可得m=5，n+4=3，解方程可得m、n的值，再代入代数式2m+3n求值即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同．
14.【答案】3
【解析】解：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，由题意，得
(12.5+15)×1+15x=1，
解得：x=2，
则2+1=3(小时)，
答：共需3小时完成任务．
故答案为：3．
设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，本题时一道工程问题的运用题，解答时根据条件建立方程是关键．
15.【答案】200
【解析】解：设该件商品进价为x元，
x(1+20%)=300×0.8，
解得x=200，
答：该件商品进价为200元，
故答案为：200．
根据题意可知：进价×(1+20%)=售价×折数10，然后列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
16.【答案】②③
【解析】解：①∵c0，
∴abc>0，
∴选项①不正确；
②∵c0，|b|<|c|，
∴b+c<0，
∴a(b+c)>0，
∴选项②正确；
③∵OA+OB=OC，
∴|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③正确；
④|a|a+|b|b+|c|c
=-1+1-1
=-1，
∴选项④不正确，
∴正确的个数有2个：②③．
故答案为：②③．
根据图示，可得c0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
17.【答案】解：(1)(12-56-712)×(-36)
=12×(-36)-56×(-36)-712×(-36)
=-18+30+21
=33；
(2)3×(-13)+8÷(-2)2
=(-1)+8÷4
=(-1)+2
=1．
【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：(1)去括号得：5x-5+2=3-x，
移项得：5x+x=3+5-2，
合并得：6x=6，
解得：x=1；
(2)去分母得：2(2x-1)=2x+1-12，
去括号得：4x-2=2x+1-12，
移项得：4x-2x=1-12+2，
合并得：2x=-9，
解得：x=-4.5．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
19.【答案】解：∵(a-2)2+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∴-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab]
=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab
=2a2-2b2+4ab
=-2(a-b)2
=-2×(2-3)2
=-2．
【解析】先求出a、b的值，去掉括号，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和整式的加减和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：解方程5m+3x=1+x得：x=1-5m2，
解方程2x+m=3m得x=m，
根据题意得：1-5m2-m=3，
解得：m=-57．
【解析】首先解两个方程，利用m表示x的值，然后根据方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大3，即可列方程求得m的值．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)三视图如图所示：
(2)在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加5个小正方体，
故答案为5．
(1)根据三视图的定义画出图形即可．
(2)根据题目条件解决问题即可．
本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)由图形中各个部分面积之间的关系可得，
S阴影部分=22+(x-2-2)(4+2)-12π⋅(2+42)2
=4+6x-24-12π×9
=6x-20-92π；
(2)当x=9，π取3时，
S阴影部分=54-20-272
=412．
【解析】(1)根据阴影部分与其它各个部分面积之间的关系列出代数式即可；
(2)代入计算即可．
本题考查列代数式、代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的前提．
23.【答案】解：设信封的口宽为xcm．
5(x-5.24)=3(x-1.4)，
解得x=11，
答：信封的口宽为11cm．
【解析】设信封的口宽为xcm.根据长方形信纸装的长相等构建方程即可解决问题；
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)由题意得，
120(x+0.5)+90x=900，
解得：x=4，
∴慢车行驶的时间为4小时；
(2)①两车相遇前相距315千米，
120(x+0.5)+90x=900-315，
解得：x=2.5，
此时快车行驶的路程：120×(2.5+0.5)=360(千米)；
②两车相遇后相距315千米，
120(x+0.5)+90x=900+315，
解得：x=5.5，
此时快车行驶的路程：120×(5.5+0.5)=720(千米)；
③当快车到达乙地，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630>315，此种情况不存在；
∴当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程为360千米或720千米．
【解析】(1)根据快车与慢车相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，列出方程，求解即可解答；
(2)当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630>315，此种情况不存在．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题目意思，根据题目所给条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：(1)(-2)☆3=-2×32+2×(-2)×3+(-2)
=-18-12-2
=-32；
(2)解：a+12☆3=a+12×32+2×a+12×3+a+12=8(a+1)
8(a+1)☆(-12)
=8(a+1)×(-12)2+2×8(a+1)×(-12)+8(a+1)
=8
解得：a=3；
(3)由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=14×32+2×14x×3+14=4x，
所以m-n=2x2+2>0．
所以m>n．
【解析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可；
(2)利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
(3)利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)根据题意得：x+2x=12×2+8，
解得：x=323．
答：点P和点Q相遇时x的值为323．
(2)∵PQ平分长方形ABCD的面积，
∴可分两种情况：
①当两点还在运动时，即DQ=BP或BQ=DP，
即2x=12-x或2x-12-8=12×2+8-x，
解得：x=4或x=523．
因为当x=523时，点Q与A点已经重合，点P在BC上，所以PQ不平分长方形ABCD的面积，所以舍去，
②当点Q与点A重合后，点P与点C重合，
此时x=12+81=20，
答：当运动4秒或者20秒时，PQ平分长方形ABCD的面积．
(3)12+12+8=32cm，(1+2)×6=18cm，
∵32-18=14cm<20cm，
∴变速前点P、点Q在运动路线上可以相距20cm；
(32-6)÷3=263s，2×6+263×1=623cm，
∵623>20，
∴变速后且点P未到达点D时，点P、点Q在运动路线上可以相距20cm．
变速前：x+2x=32-20，
解得：x=4；
变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20，
解得：x=292．
答：当运动时间为4秒或292秒时，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用．
(1)根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)PQ平分长方形ABCD的面积，可分两种情况，①当两点还在运动时，可得出DQ=BP或BQ=DP，②当点Q与点A重合后，点P与点C重合，进而可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)先分析变速前和变速后(点P未到达点D)二者之间距离是否可以为20cm，再分变速前及变速后列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．