2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 13 C. a2+b2 D. 1 2
3. 下列调查中，适宜采用普查的是(    )
A. 查找某书本中的印刷错误 B. 检测一批灯泡的使用寿命
C. 了解公民保护环境的意识 D. 了解长江中现有鱼的种类
4. 若x=1是方程ax2+2x−3=0的根，则a的值为(    )
A. a=1 B. a=−1 C. a=−3 D. a=3
5. 要使分式y2x的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化(    )
A. x的值不变，y的值扩大4倍 B. y的值不变，x的值扩大4倍
C. x、y的值都扩大2倍 D. x、y的值都扩大4倍
6. 如图，菱形OABC的边长为m，点A在x轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C和线段AB的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的关系为(    )
A. 3m=2a
B. m=a
C. 2m=3a
D. m=2a
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 若二次根式 1−x在实数范围有意义，则x的取值范围是______ ．
8. 分式56x2y和14xy2的最简公分母为______ ．
9. 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在A、B、C三处装有过滤网，该杂质经过______ 处过滤网的可能性最大．

10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD=90°，AB=3，BC=5，则BD= ______ ．

11. 实数m满足2x−1x+1=2+mx+1，则m的值为______ ．
12. 若xy0)的图象上，过点A作y轴的平行线l.已知点A坐标为(2,1)，结合函数图象可知，当x”、“0)的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线y=x−1对称后的图象经过直线y=−x+5上的点C，则线段AC的长度为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(3 13−2 12)× 6；
(2)化简：a+3a−2÷(a+2−5a−2)．
18. (本小题10.0分)
解方程：
(1)x+2x−2−16x2−4=1；
(2)2x2−4x−12=0．
19. (本小题10.0分)
某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：
(1)抽取的样本容量为______ ；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．


20. (本小题8.0分)
已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，交DC于点F.求证：DE=CF．




21. (本小题8.0分)
问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，______ ，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”
条件：①实际每天修建的长度比原计划多25%；
②原计划每天修建的长度比实际少75米．
在上述的2个条件中选择1个______ (仅填序号)补充在问题的横线上，并完成解答．
22. (本小题10.0分)
已知代数式A=2x2+5x−3，B=x2+x−8．
(1)当x为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意x的值，代数式A−B的值恒为正数．
23. (本小题10.0分)
如图，矩形纸片ABCD，AB=4，AD=8，点P为边AD上一动点，将矩形纸片ABCD沿BP折叠，折叠后BC与AP相交于点E．
(1)∠CBP为何值时，点E与点A重合；
(2)当AP长为何值时，△BEP的面积最大？并求出面积的最大值．


24. (本小题10.0分)
如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节.该台灯电流I(A)与电阻R(Ω)的反比例函数图象过点(2200,0.1)．
(1)求电流I与电阻R的函数表达式；
(2)若该台灯工作的最小电流为0.05A，最大电流为0.16A，则该台灯的电阻的取值范围是？

25. (本小题12.0分)
【问题探究】
1、构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1)，线段AB的长为 5，线段AC的长度为 2．
(1)请结合图1，试说明 2+1> 5；
(2)在图2中，请尝试构造三角形，比较5+2 2与 29的大小；
(3)在图3中，请尝试构造四边形，比较 5+2 2+ 17与 34的大小；
【迁移运用】
2、如图4，线段AB=8，P为线段AB上的任意一点，设线段AP=x.则 x2+4+ (8−x)2+16是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请说明理由．


26. (本小题14.0分)
如图，点A为反比例函数y1=mx(m>0,x>0)的图象上一点，且点A的横坐标为a，过点A作x轴、y轴的平行线，分别交反比例函数y2=nx(n>m>0,x>0)的图象于C、B，过点C作y轴的平行线，交反比例函数y1的图象于D，连接AD、BC．
(1)当m=1，n=2，a=1时，求线段CD的长；
(2)若n=2m；
①若AC=2，求a的值；
②求CDAB的值；
(3)当m、n的值一定时，四边形ABCD的面积是否随a的变化而变化？若不变，请用含m、n的代数式表示四边形ABCD的面积；若变化，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

2.【答案】C 
【解析】解：A． 8=2 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 13=13 3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.1 2=12 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义和分母有理化，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开方的因数和因式．

3.【答案】A 
【解析】解：A.查找某书本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.检测一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：把x=1代入方程ax2+2x−3=0得a+2−3=0，
解得a=1．
故选：A．
把x=1代入原方程得到a+2−3=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

5.【答案】D 
【解析】解：∵(4y)2x=16⋅y2x，
∴x的值不变，y的值扩大4倍，分式y2x的值扩大16倍，所以A选项不符合题意；
∵y24x=14⋅y2x，
∴y的值不变，x的值扩大4倍，分式y2x的值缩小为原来的14倍，所以B选项不符合题意；
∵(2y)22x=4y22x=2⋅y2x，
∴x、y的值扩大4倍时，分式y2x的值扩大2倍，所以C选项符合题意．
∵(4y)24x=16y24x=4⋅y2x，
∴x、y的值扩大4倍时，分式y2x的值扩大4倍，所以D选项符合题意．
故选：D．
利用分式的基本性质对各选项进行判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

6.【答案】C 
【解析】解：作CD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，则∠CDO=∠MNA=90°，
∵菱形OABC中，OC//AB，
∴∠AOC=∠NAM，
∴△AMN∽△OCD，
∴ANOD=MNCD=AMOC=12，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C和线段AB的中点M，点C的横坐标为a，
∴C(a,ka)，
∴OD=a，CD=ka，
∴AN=12a，MN=k2a，
∴M(m+12a,k2a)，
∵k=(m+12a)⋅k2a，
解得：2m=3a，
故选：C．
作CD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，则∠CDO=∠MNA=90°，由菱形的性质得出OC//AB，从而得出∠AOC=∠NAM，即可证得△AMN∽△OCD，得出ANOD=MNCD=AMOC=12，由C(a,ka)，即可求得M(m+12a,k2a)，代入y=kx(x>0)整理得到2m=3a．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，正确表示出点M的坐标是解题的关键．

7.【答案】x≤1 
【解析】解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
根据二次根式有意义的条件可得1−2≥0，再解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是关键．

8.【答案】12x2y2 
【解析】解：分式56x2y和14xy2的最简公分母为：12x2y2．
故答案为：12x2y2．
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，进而得出答案．
此题主要考查了最简公分母，正确掌握最简公分母的定义是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由图可知，其中经过A出口的可能性有1种，经过B出口的可能性有2种，经过C出口的可能性有1种，
∴从A，B，C经过的概率分别为14，12，14，
∴从B处经过过滤网的可能性最大．
故答案为：B．
分别求出从A，BB，C经过的概率即可求解．
此题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也可能发生．

10.【答案】2 13 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴CD//AB，OA=OC，OB=OD，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∵AB=3，BC=5，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
∴OA=12AC=12×4=2，
∴OB= AB2+OA2= 32+22= 13，
∴BD=2OB=2× 13=2 13，
故答案为：2 13．
由平行四边形的性质得CD//AB，OA=OC，OB=OD，则∠BAC=∠ACD=90°，所以AC= BC2−AB2=4，则OA=12AC=2，即可根据勾股定理求得OB= AB2+OA2= 13，则BD=2 13，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，正确地求出AC的长是解题的关键．

11.【答案】−3 
【解析】解：∵2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2(x+1)x+1+−3x+1=2+−3x+1，
∴m=−3．
故答案为：−3．
把假分式2x−1x+1化为真分式得到2+−3x+1，从而得到m的值．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

12.【答案】0 
【解析】解：∵xy0，y0，y0，y0，
即A−B>0，
∴对于任意x的值，代数式A−B的值恒为正数． 
【解析】(1)根据代数式A比B的值大2列出方程，按照一元二次方程的解法求解即可；
(2)先计算A−B的值，然后配方成(x+2)2+1，进行判断即可．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握用配方法解一元二次方程以及利用配方法判断代数式的值的情况．

23.【答案】解：(1)当点E与点A重合时，如图，

∵四边形ABC′D′为矩形，
∴∠ABC=90°，
由折叠可知，∠CBP=∠C′BP，
∵∠CBP+∠C′BP=∠ABC=90°，
∴∠CBP=45°，，
∴∠CBP为45°时，点E与点A重合；
(2)如图，

由折叠知，∠CBP=∠C′BP，
∵AD′//BC′，
∴∠EPB=∠CBP，
∴∠EPB=∠CBP，即∠EPB=∠EBP，
∴BE=BP，
∵S△BEP=12PE⋅AB，而AB的长度不变，
∴当PE最大时，△BEP的面积最大，
又∵PE=BE
∴BE最大时，△BEP的面积最大，
而在△ABE中，只要当AE最大时，BE就最大，
∴当AE最大时，AP最大=AD′=8，
设PE=BE=x，则AE=8−x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴PE=5，
∴S△BEP=12PE⋅AB=12×5×4=10，
∴当AP=8时，△BEP的面积最大值为10． 
【解析】(1)由折叠可知∠CBP=∠C′BP，当点E与点A重合时，∠CBP+∠C′BP=∠ABC=90°即可求解；
(2)由折叠可知∠CBP=∠C′BP，由平行线的性质可得∠EPB=∠CBP，于是可得∠EPB=∠CBP，BE=BP，由S△BEP=12PE⋅AB，PE=BE可知当BE最大时，△BEP的面积最大，而在△ABE中，只要当AE最大时，BE就最大，于是可得当AE最大时，AP最大=AD′=8，设PE=BE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程解得PE=5，再求出此时，△BEP的面积即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．

24.【答案】解：(1)设I=UR，
把(2200,0.1)代入上式得，
0.1=U2200，
∴U=220，
∴电流I与电阻R的函数表达式为I=220R．
(2)当I=0.05时，0.05=220R，
∴R=4400(Ω)，
当I=0.16时，0.16=220R，
∴R=1375(Ω)，
∴该台灯的电阻的取值范围是1375≤R≤4400． 
【解析】(1)设I=UR，把(2200,0.1)代入求出U即可．
(2)把I=0.05和I=0.16分别代入I=220R中，求出R的最大值与最小值即可得到R的取值范围．
本题考查了反比例函数在电学中的应用，读懂题意，结合图象利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵AC+BC>AB，
∴ 2+1> 5；
(2)如图2：△ABC即为所求；
(3)如如3：四边形ABCD即为所求；
(4)存在P，如题4所示；使 x2+4+ (8−x)2+16有最小值，
最小值为： 62+82=10．
 
【解析】(1)根据三角形的两边之和大于第三边证明；
(2)根据勾股定理作图；
(3)根据勾股定理作图；
(4)根据“两点之间线段最短”作图，再根据勾股定理求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理、三角形的三边关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵点A为反比例函数y1=mx(m>0,x>0)的图象上一点，且点A的横坐标为a，
∴点A的坐标为(a,ma)，
∵AB//y轴，AC//x轴，
∴点B的横坐标与点A的横坐标相同，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，
又∵点B，C在反比例函数y2=nx(n>m>0,x>0)的图象上，
∴点B的坐标为(a,na)，点C的坐标为C(anm,ma)，
∵CD//y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐相同，
又点C在反比例函数y1=mx(m>0,x>0)的图象上，
∴点D的坐标为D(anm,m2an)，
∴CD=ma−m2an=m(n−m)an，
∵m=1，n=2，a=1，
∴CD=0.5；
(2)由(1)可知：点A(a,ma)，B(a,na)，C(anm,ma)，D(anm,m2an)，CD=m(n−m)an，
∴AC=anm−a=a(n−m)m，AB=na−ma=n−ma，
①∵n=2m，AC=2，
∴2=a(2m−m)m，
∴a=2；
②CDAB=m(n−m)ann−ma=mn；
(3)当m、n的值一定时，四边形ABCD的面积不变，S四边形ABCD=(n−m)2(n+m)2mn．
理由如下：
由(2)可知：AC=a(n−m)m，AB=n−ma，CD=m(n−m)an，
∴AB+CD=n−ma+m(n−m)an=(n−m)(n+m)an，
∵AB//y轴，AC//x轴，CD//y轴，
∴AB⊥AC，CD⊥AC，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AC⋅AB+12AC⋅CD=12AC⋅(AB+CD)，
∴S四边形ABCD=12⋅a(n−m)m⋅(n−m)(n+m)an=(n−m)2(n+m)2mn，
∵m，n的值一定，
∴S四边形ABCD=(n−m)2(n+m)2mn为定值． 
【解析】(1)根据点A的横坐标为a，则点A(a,ma)，再由AB//y轴，AC//x轴，CD//y轴得点B(a,na)，C(anm,ma)，D(anm,m2an)，进而得CD=m(n−m)an，然后将m=1，n=2，a=1代入即可求出CD的长；
(2)由(1)可知点A(a,ma)，B(a,na)，C(anm,ma)，点D(anm,m2an)，CD=m(n−m)an，进而得AC=a(n−m)m，AB=n−ma，
①将n=2m，AC=2代入AC=a(n−m)m即可得a的值；
②根据CD=m(n−m)an，AB=n−ma可求出CD/AB的值；
(3)由(2)可知AC=a(n−m)m，AB=n−ma，CD=m(n−m)an，进而得AB+CD=(n−m)(n+m)an，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD可得出结论．
此题主要考查了反比例函数的图象，点的坐标，解答此题的关键是理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式；满足反比例函数解析式的点都在反比例函数的图象上，难点根据点A的横坐标为a，分别表示出点A，B，C，D的坐标，以及线段AB，AC，CD的长．