2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知实数、，若，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知方程组和有相同的解，则，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图，将这个一样大小的长方形拼成了如图那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  算式计算结果的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  一种花粉颗粒的直径约为米，将用科学记数法表示为______ ．

8.  已知方程，用含的代数式表示，得______．

9.  不等式的最小整数解是______．

10.  一个多边形的内角和与外角和相差，那么这个多边形的边数是______．

11.  若，，则 ______ ．

12.  某种商品的进价为元，出售标价为 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折．

13.  二元一次方程组的解和相等，则 ______

14.  如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为，则的面积为______ ．

15.  运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是______．

 

16.  如图，在中，为边上一点，，平分且交于点，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点，若，则 ______

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
因式分解：
；
．

19.  本小题分
解方程组或不等式：
；
．

20.  本小题分
化简求值：
已知，求代数式的值．

21.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点的位置如图所示，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，利用网格画图：
画出；
在中，画出边上的中线；画出边所在直线的垂线垂足为点；
的面积为______ ．
边在平移的过程中扫过的面积等于______ ；

22.  本小题分
已知关于，的方程组
若方程组的解互为相反数，求的值．
若方程组的解满足方程，求的值．

23.  本小题分
若不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．

24.  本小题分
已知不等式
若它的解集与不等式的解集相同，求的值；
若它的解都是不等式的解，求的取值范围．

25.  本小题分
对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
方程组的解与 ______项“具有”或“不具有”“邻好关系”；
若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而．
请直接写出关于的“成章方程”的解：．
若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：．

26.  本小题分
杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进、型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：

该超市在月份购进、型两种大米共袋，进货款恰好为元，
求这两种大米各购进多少袋？
据月份的销售统计，两种大米的销售总额为元，求该超市月份已售出大米的进货款为多少元？
为刺激销量，超市决定在进货款仍为元的情况下，月份增加购进型大米作为赠品，进价为每袋元，并出台了“买袋型大米送袋型大米，买袋型大米送袋型大米”的促销方案，若月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进种大米各多少袋？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方法则等逐项判断．
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类型，解题的关键是熟练掌握整式相关的运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两边都减，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都除以，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都乘，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选A．
可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得，的值．
本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：去分母得，
移项得，
合并得，
系数化为得．
故选：．
先去分母，再移项得到，然后合并后把的系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

5.【答案】 

【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得，，
解得：
则每个小长方形的面积
故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
先配一个，则可利用平方差公式计算出原式，然后利用底数为的正整数次幂的个位数的规律求解．
【解答】
解：原式




，
因为，，，，，
所以底数为的正整数次幂的个位数是、、、的循环，
所以的个位数是．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
不等式的最小整数解是，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得．
故答案是：．
多边形的外角和是度，根据这个多边形的内角和比四边形的内角和多求得内角和，然后根据内角和定理列出方程解出边数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，，
得：，
则，
故答案为：
已知两式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】七 

【解析】解：设打折，
根据题意得，
解得．
所以最低可打七折．
故答案为七．
设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打折时，标价要乘为销售价．
 

13.【答案】 

【解析】解：，的值相等，
，
解得，，
则，
，
解得，，
故答案为：．
根据题意解出一元一次方程，求出、的值，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
本题考查的是二元一次方程组的解的定义，根据题意正确得到一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、是的中线，
，
，
即，
故答案为：．
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此可得．
本题主要考查了三角形的面积以及三角形的中线，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：，
的取值范围是．
故答案为：．
根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
．
，，，，
．
故答案为：．
先根据角平分线的性质得出，进而可得出，由直角三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得出，进而可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减即可；
先算同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：


；
．

． 

【解析】先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
方程组的解为；
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

20.【答案】解：原式
，
，
，
则原式． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，为所作；
如图，、为所作；

的面积；
故答案为：；
边在平移的过程中扫过的面积．
故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出点、的对应点即可；
利用网格特点确定的中点，再连接得到边的中线；再把绕点顺时针旋转得到，接着把先右平移个单位得到，则与的延长线相交于点，则为边上的高；
直接根据三角形面积公式计算；
根据平移的性质得到四边形为平行四边形，然后根据三角形面积公式，利用边在平移的过程中扫过的面积计算即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：依题意有：，
解得．
故的值为；
依题意有：，
解得．
故的值为． 

【解析】根据相反数得出，求出方程组的解即可；
解三元一次方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的解，相反数等知识点，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的最小整数解为：，
由题意得：把代入中得：
，
，
，
，
当时，，
的值为． 

【解析】先按照解一元一次不等式的步骤进行计算，可得，从而可得：该不等式的最小整数解为：，然后根据题意可得：把代入中求出的值，最后把的值代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，

，
解得：，
，
解得；
解不等式得，，
由题意可得，，
解得：． 

【解析】分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．
根据题意列出不等式，求解即可得出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于的不等式是解题的关键．
 

25.【答案】具有 

【解析】解：方程组，
得，
解得，
把代入得，
解得，
，
，
方程组的解，具有“邻好关系”；
故答案为：具有；
方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
，
，
或；
方程两式相加得：，
，，均为正整数，
或或舍去或舍去，
在上面符合题意的两组解中，只有时，，
，方程组的解为；
关于的方程为“成章方程”，
方程的根为：．
把代入原方程得：
，
．
，
．

．
．
求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；
表示出方程组的解，由题中的新定义求出的值即可；
方程组两方程相加消元，表示出，根据，，都为正整数，利用题中的新定义确定出与方程组的解即可；
利用“成章方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到，的关系式，利用，的关系式通过整体代入化简，即可解关于的方程．
此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
 

26.【答案】解：设型大米购进袋，型大米购进袋，
依题意得：，
解得：．
答：型大米购进袋，型大米购进袋．
设月份售出型大米袋，型大米袋，
依题意得：，
化简得：，
．
答：该超市月份已售出大米的进货款为元．
设月份该超市购进型大米袋，型大米袋，则购进型大米袋，
依题意得：，
化简得：，

又，，均为正整数，
既是的倍数，又是的倍数，是的倍数，
或，
当，时，；
当，时，．
答：购进型大米袋，型大米袋，型大米袋；或购进型大米袋，型大米袋，型大米袋． 

【解析】设型大米购进袋，型大米购进袋，利用总价单价数量，结合购进两种大米共袋且进货款恰好为元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设月份售出型大米袋，型大米袋，利用总价单价数量，结合两种大米的销售总额为元，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再将其代入即可求出结论；
设月份该超市购进型大米袋，型大米袋，则购进型大米袋，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．