北京市海淀区师达中学2022_2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

北京市师达中学2022—2023学年度第二学期期中练习

初二数学 2023.04

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.计算的结果为（    ）

A.3 B. C.6 D.9

2.将直线向下平移2个单位长度后，得到的直线是（    ）

A. B. C. D.

3.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（    ）

A.两组对边分别相等  B.两组对边分别平行

C.对角线相等  D.对角线互相平分

4.下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ）

A.当时，  B.它的图象是一条过原点的直线

C.y随x的增大而减小  D.它的图象经过第二、四象限

5.下列各式中，运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.若一个三角形的三条边长分别为8、15、17，则它的面积是（    ）

A.127.5 B.120 C.68 D.60

7.对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ）

A.2 B.1 C.0 D.

8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数的图象不可能经过的点是（    ）

A.M B.N C.Q D.P

9.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.最后50米乙的速度比甲快 B.前500米乙一直跑在甲的前面

C.第500米的时候甲追上了乙 D.第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.

12.直角三角形的两条直角边长分别为4、5，则它的斜边长是______.

13.若，则的值为______.

14.若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______.（填“＞”，“＝”或“＜”）

15.如图，若函数和的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为______.

16.如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且，若，，则DF的长为______.

17.在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点A、B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为______.

18.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案______（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案______（写出要装运包裹的编号）.

三、解答题（共56分，第19题8分，20—21题每题4分，22—23题每题6分，24—27题每题7分）

19.计算：（1）； （2）.

20.已知：.

求作：的平分线.

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；

③画射线OP.

射线OP即为所求.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接PC，PD.

由作法可知.

∴四边形OCPD是菱形.（___①___）（填推理的依据）.

∴OP平分.（___②___）（填推理的依据）.

21.如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，且，连接AE、CF，求证：.

22.已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过点，与y轴交于点.

（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

（2）当自变量时，函数y的值为______；

（3）当时，请结合图象，直接写出y的取值范围______.

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作，，BE与CE交于点E.

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）当，时，求ED的长.

24.问题：探究函数的图象与性质.

小斐根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小斐的探究过程，请补充完整：

（1）在函数中，自变量x的取值范围是______；

（2）下表是y与x的几组对应值.

①______；

②若，为该函数图象上不同的两点，则______；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，根据函数图象可得：

①函数的最小值为______；

②请你写出该函数的另外一条性质：______.

（4），为函数图象上的任意两点，其中，若对于，都有，请结合函数图象，直接写出a的取值范围______.

25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为：，，，，M、N为正方形外两点，且，给出如下定义：平移线段MN，使得点M、N分别落在正方形边上的点、处（可与正方形顶点重合），则线段长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离”.

（1）如图1，平移线段MN，在点，，，中，连接点M与点______的线段长度等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”；

（2）点P的坐标为，点Q在y轴的正半轴上，且，若点M、N都在直线PQ上，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d，直接写出d的最小值；

（3）若点M的坐标为，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为k，直接写出k的最小值与最大值.

27.如图，直线l垂直平分线段AB，点C是直线l上一点，且点C在线段AB的上方，连接BC，以线段BC为边，在BC的下方作正方形BCDE，连接AD.

（1）设，求的度数；

（2）延长AD，交直线l于点F，连接EF.

①补全图形，证明：，并直接写出FC、FD、FE之间的数量关系；

②写出EF与AD的数量关系，并证明你的结论.

八下期中数学答案

一、选择题：

1—5ABCBA 6—10DDCDC

二、填空题：

11. 12. 13.3 14.＞ 15.，

16.2 17. 18.（1）ABC（答案不唯一）（2）ACE

17.在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点A、B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为______.

18.（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案______（写出要装运包裹的编号）.

三、解答题：

19.（1） （2）

20.①四条边相等的四边形是菱形 ②菱形的每条对角线平分一组对角

22.

① ② ③

23.（1）方法：一个角是的平行四边形是矩形（2）

24.（1）全体实数

（2）①1 ②

（3）① ②图象是轴对称图形

（4）

25.（1） （2）

26.（1） （2） （3）最小：2，最大：

26.（3）最小：2，最大：

27.（1） （2） （3）

（1）通过角的计算得出；

（2）做，证明

（3）构造三垂直全等，如图证明。