数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

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2023年陕西省中考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案 第一部分 (选择题 共24分)12345678DADBACCA第二部分     (非选择题 共96分)二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2    10．>    11．90°/90度     12．      13．三、（解答题，共13小题，计81分，）14． 【详解】解：原式（5分）故答案为：4．（5分）【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．15．【详解】解：，解不等式①得：，（1分）解不等式②得：，（2分）则不等式组的解集为，（4分）不等式组的整数解为0，1．（5分）【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．16．【详解】解：＝（2分）＝（4分）＝．（5分）【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．17． 【详解】解：作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则为所求作的圆．（5分）【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18． 【详解】（1）解：在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SSS），（2分）∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（4分）（2）证明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．（5分）【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．19． 【详解】（1）解：如图所示：点A、B、C、D为所描的点．（1分）（2）方法一：如图所示，作长方形EFGH： 则有（5分）方法二：如图所示，将四边形ABCD分割为△ABP、△BCQ、△CMD、△AND和正方形PQMN，则有 ．（5分）【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．20． 【详解】（1）解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件； 故答案为：C；（1分）（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：（3分）它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．（5分）【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21． 【详解】解：由已知得，m，m，m，m，，，，∴在和中，，∴∽（1分）∴，即，∴，（2分）在和中，∴∽，（4分）∴，即，∴，（5分）∴，，∴，，即路灯的高度为．（6分）【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．22． 【详解】（1）∵点B在y轴上，，∴B（0，2），∵点D落在x轴正半轴上，且∴D（1，0），∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，（1分）∵点A（m，4），∴C（m＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；（2分）（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，∴k＝4m＝2（m＋1），∴m＝1，（3分）∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，（4分）设直线AC的表达式为：，∴ 解得，（6分）∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．（7分）【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．23． 【详解】（1）（2分）（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；（4分）（3）设月用电量为y，（6分）答：该市居民用户月用电量的平均数约为．（7分）【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键．24． 【详解】（1）连结， 是的直径，，（4分）（2），，∴（6分），，且是直径 ．（8分）【点睛】本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．25． 【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（1分）（2）解：①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；（2分）②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴当x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3分）（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），（4分）设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，（6分）当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．（8分）【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．26． 【详解】（1）在中，，，，∴，根据垂线段最短可知，当时，最小，∵当时，，∴，（1分）∵在中，，∴，∴，∴，∴最小值为；（2分）（2）四边形的面积为定值12，理由如下，连接，，如图，在矩形中，，，，∵，∴，∴，，∴，∵在矩形中，，∴四边形是矩形，即，∴；（4分）（3）①连接，延长交于点P，如图，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴；（6分）②y存在最小值，最小值为，理由如下，当时， D点到直线的距离最短，如图，，延长交与点Q， D点到直线的最短距离为，∵，∴，∴当最短时，也最短，∵，，∴在中，，∴此时，也最短，即此时也最小，（8分）∵，，∴，∵，，∴∴，∴，∴最小的面积：，即y存在最小值，最小值为．（10分）【点睛】本题考查了垂线段最短，矩形的判定与性质，三角函数以及一次函数的知识，灵活运用垂线段最短，做出合理的辅助线，是解答本题的关键．