数学（盐城卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

9．12    10．/0.5   11．（-3,0）     12．或        13．

14．   15．y=x      16．

三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）

17．（本题满分6分）

【详解】原式．(6分）

18. （本题满分6分）

不等式组的解集为-2≤x＜1，不等式组的所有非负整数解为0

【详解】解：，

由①得：x≥-2，

由②得：x＜1，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

则不等式组的非负整数解为0．(6分）

19. （本题满分8分）

有20人，6辆车

【详解】解：设有x人，y辆车．根据题意得：

解得，

答：有20人，6辆车．(8分）

20.（本题满分8分）

(1)

(2)，，，，，图像见解析；

(3)

【详解】（1）解：，

抛物线顶点坐标为，

故答案为：；(2分）

（2）解：将，，，，分别代入，得，，，，，

根据描点法画抛物线图像如下：

故答案为：，，，，．(6分）

（3）解：由（2）抛物线图像可得时，．

故答案为：．(8分）

21.（本题满分8分）

（1）①见解析；②，理由见解析；

（2）

【详解】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示：

②，理由如下：

四边形是正方形，

在和中，

点是延长线上的点，

是等腰直角三角形，

．(4分）

（2）如图2所示：

四边形是正方形，

在和中，

；

，

在中，根据勾股定理得，

在中，根据勾股定理得，

，

．

故答案为：．(8分）

22.（本题满分10分）(1)绘本类图书销售额为4.2万元；

(2)补图见解析；

(3)72万元．

（1）解： 1月份绘本类图书的销售额为 (万元)；(3分）

（2）解：∵4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，1月份绘本类图书的销售额为 万元，

∴4月份绘本类图书销售总额占的百分比为，

补全图形如下∶

(7分）

（3）

解：∵5月销售额，4月销售额，

∴增长率，

∴5月销售额（万元）(10分）

23.（本题满分10分）

(1)；小石此次训练的成绩m

(2)

【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，

，，

即该运动员竖直高度的最大值为，

根据表格中的数据可知，当时，，代入得：

，

解得：，

函数关系式为：，

由表格数据可知：第一次训练时的水平距离为8m；(5分）

（2）解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离，

第二次训练时，当时，，解得

，（舍）

水平距离，

，

故答案为：．(10分）

24.（本题满分10分）

【详解】解：（1） ∵四边形为矩形，

∴AB = CD，AB∥CD，

∴，

∴在和中，

∴，

∴ DE=BF，∠DEF=∠BFE，

∴ DE∥BF，

∴四边形为平行四边形．(4分）

（2）∵，，，

∴，，

∴，，，

∴平行四边形的面积=．(10分）

25.（本题满分10分）

(1)

(2)

(3)小时或小时或小时

【详解】（1）解：∵快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，

由图可知，甲，乙两地相距千年，乙，丙两地相距300千米，动车行驶2小时到达乙市，

∴动车的速度为：千米/小时；

∵动车匀速行驶，

∴从乙地到丙地同样需要2小时，

∴；

故答案为：；(3分）

（2）解：设动车从乙地返回的过程中y与x之间的函数解析式为．

把点和代入

得，解得：；

∴；

答：动车从乙地返回的过程中y与x之间的函数解析式为．(6分）

（3）解：由题意，得：快车的速度为：千米/小时，

①到达乙地之前，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：

，解得：小时；

②从乙地出发到丙地时，快车在动车前面时，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：，解得：小时；

③从乙地出发到丙地时，动车在快车前面时，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：，解得：小时；

综上，当快车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米．(10分）

26.（本题满分12分）

(1)

(2)证明见解析

(3)

【详解】（1）解：如图1，作垂足为

由题意知，，，，

∴，，

在中，由勾股定理得

∴的长为．(3分）

（2）证明：如图2，取的中点，连接

由题意知

∴，

∵分别为的中点

∴

∴

∴

∵

∴

∴

在和中

∵

∴

∴

∵，

∴

∴得证．(7分）

（3）解：如图3，取AC中点M，连接，在MC上取点D使，作垂足为

由题意知是的中位线，

∴，

∴

∵，，

∴

∴

∴

∴

当三点不共线时，

当三点共线时，

∴

最大时，三点共线，此时为线段上靠近的四等分点，此时，直线AB，AC，BG所围成三角形的面积为

∴

∴

∴

解得

∴

∵

∴

∴

∴当最大时，直线AB，AC，BG所围成三角形的面积为．(12分）

27.（本题满分14分）

(1)证明见解析；

(2)AC＝7；

(3)或或．

【详解】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，

∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°

又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”(4分）

（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示，

则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，

∵AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB＝60°，

∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，

在△ADC和△BDE中，，

∴△ADC≌△BDE（SAS），

∴AC＝BE，

∵∠BCD＝∠DCE＝60°，

∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵∠EFC＝90°，

∴∠CEF＝30°，

∴CF＝CE＝，

由勾股定理得：EF＝＝＝，BF＝BC+CF＝5+＝，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝7，

∴AC＝7；(8分）

（3）解：过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，设BH=x，如图3所示，

∠ABC=120°，CH⊥AH，

∠BCH=30°，

.HC=x， BC=2BH=2x=，

x=，HC=3，

又∠A=45°，

△HAC是等腰直角三角形，

HA=HC=3， AB=，

AC=HC=3，

如图4所示，

当AB=AD=，∠BAD=60°时，连接BD，过点C作CG⊥BD，交BD延长线于点G，过点A作AK⊥BD，则BD=，∠ABD=60°， BK=AB= ()，

∠ABC= 120°，

∠CBG=60°=∠CBH，

在△CBG和△CBH中，

，

，

GC=HC=3，

在中，由勾股定理得，AK= ，

， ，，

S四边形ABCD ；

②图5所示，

当BC=CD=2，∠BCD=60°时，连接BD，作CG⊥BD于点G， AK⊥BD于K，如

则BD=2，， AK=，

，，

S四边形ABCD=；

③如图6所示，

当AD=CD=AC=3，∠ADC=60°时，作DM⊥AC于M，则DM= ，

，

，

S四边形ABCD

综上所述，四边形A BCD的面积为或或．(14分）