2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷(A卷)（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷(A卷)（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷(A卷)
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（　　）
​​​​​​​
A. 42° B. 45° C. 48° D. 58°
4. 如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若止比例函数y=kx的图象经过点D，则k的取值为（　　）
A. 1
B. -1
C. 2
D.


5. 下列计算正确的是（　　）
A. 2a•3b=5ab B. a3•a4=a12
C. （-3a2b）2=6a4b2 D. a4÷a2+a2=2a2
6. 如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为（　　）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 5



7. 已知一次函数y=-x+m和y=2x+n的图象都经过A（-4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
8. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，CE=2，
则矩形ABCD的周长（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 22


9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）

A. 30°
B. 50°
C. 70°
D. 80°


10. 二次函数y=ax2-8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为-3，则a的值是（　　）
A. B. - C. 2 D. -2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 因式分解：ab2-2ab+a=______．
12. 如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF=______度．







13. 若点A（1，2）、B（-2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为______．
14. 如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF=1，则DE+BF最小值为______





三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
15. 计算：（）-1-×（-）-|-3|．







16. 解方程：+=1．







四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）
17. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）









18. 在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．














19. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02

（1）表中m=______，n=______；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对雾霾了解程度的众数是______；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？







20. 大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离A为10m，求玄奘铜像的高度CF．（结果保留根号）









21. 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时问x（分）之间的函数关系如图所示
（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；
（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？









22. 象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行板为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．
（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
（2）游戏规定：若张荫两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．









23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=10，BF=，求AE的长．















24. 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F．
（1）求a、c的值；
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．









25. 问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为______
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；
问题解决
（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB=45°，BD=120米，BC=160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF=40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？










答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：的相反数为．
故选：B．
一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】B

【解析】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：∵DE∥AB，∠ADE=42°，
∴∠CAB=∠ADE=42°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-42°=48°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互余．
4.【答案】A

【解析】解：∵正方形ABCD的中心在原点，各边平行于坐标轴，
∴D（2，2），
把D（2，2）代入y=kx得2k=2，解得k=1．
故选：A．
先利用正方形的性质确定D点坐标，然后把D点坐标代入y=kx即可得到k的值．
本题考查了一次函数与系数的关系：熟练掌握一次函数的性质．也考查了正方形的性质．
5.【答案】D

【解析】解：A、2a•3b=6ab，故此选项错误；
B、a3•a4=a7，故此选项错误；
C、（-3a2b）2=9a4b2，故此选项错误；
D、a4÷a2+a2=2a2，正确．
故选：D．
直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C

【解析】解：∵BF∥DE，
∴△ADE∽△ABF，
∴=，即=，
解得，DE=5，
∵CE=CD，
∴CE=1，CD=4，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴AB=2CD=8，
故选：C．
证明△ADE∽△ABF，根据相似三角形的性质求出DE，根据题意求出CD，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：把点A（-4，0）代入一次函数y=-x+m得：
4+m=0，
解得：m=-4，
即该函数的解析式为：y=-x-4，
把点A（-4，0）代入一次函数y=2x+n得：
-8+n=0，
解得：n=8，
即该函数的解析式为：y=2x+8，
把x=0代入y=-x-4得：y=0-4=-4，
即B（0，-4），
把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，
即C（0，8），
则边BC的长为8-（-4）=12，
点A到BC的垂线段的长为4，
S△ABC==24，
故选：C．
把A（-4，0）分别代入一次函数y=-x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC所占的边为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．
8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE=3cm，
∴AD=2OE=2×3=6（cm）．
∵CE=2，
∴CD=4，
∴矩形ABCD的周长=20，
故选：C．
由矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．
此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】C

【解析】解：∵，∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°，
∵∠ACD=50°，
∴∠ABD=50°，
∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．
故选：C．
直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．
10.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=ax2-8ax=a（x-4）2-16a，
∴该函数的对称轴是直线x=4，
又∵二次函数y=ax2-8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，
∴a＞0，
∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为-3，
∴当x=2时，a×22-8a×2=-3，
解得，a=，
故选：A．
根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11.【答案】a（b-1）2

【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；
故答案为：a（b-1）2．
原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】30

【解析】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，
找到AD的中点O，连接OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF==60°，
∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．
故答案为：30°．
连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．
本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
13.【答案】-1

【解析】解：设反比例函数解析式为：y=，
根据题意得：k=1×2=-2n，
解得n=-1．
故答案为：-1．
设反比例函数解析式为y=（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=1×2=-2n，然后解关于n的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14.【答案】

【解析】解：如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，

∵DM=EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF=FM+FB=BM，
根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°
∴AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，
在Rt△BDM中，BM==
∴DE+BF的最小值为．
故答案为．
作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE=FM，推出DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，由四边形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根据BM=计算即可．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．
15.【答案】解：（）-1-×（-）-|-3|
=3+3+-3
=4．

【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等知识点的运算．
16.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17.【答案】解：如图，直线DE即为所求．


【解析】直接利用作一角等于已知角的作法，结合点D的位置作出符合题意的图形即可．
本题考查了复杂作图以及平行线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】证明：由折叠的性质可知，BE=BC=AD，∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴OB=OD，
∴BE-OB=AD-OD
即OA=OE．

【解析】根据翻转变换的性质得到BE=BC=AD，∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据等腰三角形的判定定理得到OB=OD，计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19.【答案】（1）0.6；4；
（2）72；B；
​（3）1500×0.6=900，
答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．

【解析】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2=200，
∴m=120÷200=0.6、n=200×0.02=4，
故答案为：0.6、4；

（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.2=72°；
所抽取学生对雾霾了解程度的众数是B．
故答案为：72°，B．

（3）见答案．
（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；
（2）用360°乘以“非常了解”的频率可得；
（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得．
本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
20.【答案】解：设CG=xm，
在Rt△CGD中，tan∠CDG=，
∴DG==x，
在Rt△CGD中，tan∠CEG=，
∴EG==x，
由题意得，x+x=10，
解得，x=，即CG=，
∴CF=CG+GF=+1.8，
答：玄奘铜像的高度CF为（+1.8）m．

【解析】设CG=xm，利用正切的定义用x表示出DG、EG，根据题意列方程求出x，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：（1）设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
，解得,
∴爸爸返回时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2=-100x+4500；

（2）设线段OB表示的函数关系式为y1=k′x，把（15，3000）代入得k′=200，
∴线段OB表示的函数关系式为y1=200x，
当x=20时，y1-y2=200x-（-100x+4500）=300x-4500=300×20-4500=1500，
∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．

【解析】（1）设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入即可解答；
（2）求出线段OB的解析式，根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为=；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，
∴李凯胜的概率为=．

【解析】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
23.【答案】解：（1）连接OD、AD，

∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
又∵O是AB中点，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，
∴OA=OB=OD=5，
∴OF=BO+BF=，AF=BF+AB=，
由（1）得OD∥AC，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∴，
∴AE=8．

【解析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；
（2）通过证明△ODF∽△AEF，可得，可求AE的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、切线的性质及，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：（1）△ABC为等腰直角三角形，则OA=OB=OC=c，
故S△ABC=BC×OA=2c×c=c2=4，
解得：c=±2（舍去负值），
故点B、C、A的坐标分别为：（-2，0）、（2，0）、（0，2），
即c=2，将点C的坐标代入y=ax2+2并解得：
a=-，
故a=-，c=2；

（2）设抛物线向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点F（m，m+2），
则新抛物线的表达式为：y=-（x-m）2+m+2，
将点C的坐标代入上式得：0=-（2-m）2+m+2，
解得：m=0（舍去）或8，
则函数的对称轴为x=m=8，
点F（8，10），则点E（12，0），而点O（0，0），
则OF2=164，OE2=144，EF2=164，
即OF=EF，
故：△OEF为等腰三角形．

【解析】（1）△ABC为等腰直角三角形，则OA=OB=OC=c，故S△ABC=BC×OA=2c×c=c2，解得：c=±2，即可求解；
（2）设抛物线向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点F（m，m+2），则新抛物线的表达式为：y=-（x-m）2+m+2，将点C的坐标代入上式，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形的平移、面积的计算、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中．
25.【答案】（1）
（2）​如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，
∵在是任意取一点异于点P的P′，连接OP′，P′E，
∴EP=EO+OP=EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，
∵AB=4，AD=6，
∴EO=4，OP=OC=，
∴EP=OE+OP=7，
∴E、P之间的最大距离为7．
（3）作射线FE交BD于点M，
∵BE=CE，EF⊥BC，是劣弧，
∴所在圆的圆心在射线FE上，
假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OC=r，OE=r-40，BE=CE=，
在Rt△OEC中，r2=802+（r-40）2，
解得：r=100，
∴OE=OF-EF=60，
过点D作DG⊥BC，垂足为G，
∵AD∥BC，∠ADB=45°，
∴∠DBC=45°，
在Rt△BDG中，DG=BG=，
在Rt△BEM中，ME=BE=80，
∴ME＞OE，
∴点O在△BDC内部，
∴连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，
∵在上任取一点异于点P的点P′，连接OP′，P′D，
∴DP=OD+OP=OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，
过点O作OH⊥DG，垂足为H，则OH=EG=40，DH=DG-HG=DG-OE=60，
∴==20，
∴DP=OD+r=20+100，
∴修建这条小路最多要花费40×元．

【解析】解：（1）如图，若AO交BC于K，
∵点O是△ABC的外接圆的圆心，AB=AC，
∴AK⊥BC，BK=，
∴AK=，
在Rt△BOK中，OB2=BK2+OK2，设OB=x，
∴x2=62+（8-x）2，
解得x=，
∴OB=；
故答案为：．
（2）见答案
（3）见答案
【分析】
（1）若AO交BC于K，则AK=8，在Rt△BOK中，设OB=x，可得x2=62+（8-x）2，解方程可得OB的长；
（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；
（3）先求出所在圆的半径，过点D作DG⊥BC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用．
本题是圆的综合题，考查了外心的定义、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题．