2023年中考第一次模拟考试卷数学（陕西卷）（参考答案）

2023年陕西省中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案 

第一部分 (选择题 共24分)

第二部分     (非选择题 共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．   10．六   11．   12．3    13．

三、（解答题，共13小题，计81分，）

14． （本题满分5分）

【详解】解：原式（2分）

（4分）

．（5分）

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．

15．（本题满分5分）

【详解】解：去分母，得：10y-2（y-6）≥5（y+3）-10（1分）

去括号，得：10y-2y+12≥5y+15-10，（2分）

移项，得：10y-2y-5y≥15-10-12，

合并同类项，得：3y≥-7，

系数化为1，得：x≥-，（4分）

将解集表示在数轴上如下：

所以不等式的非正整数解为：-2，-1，0．（5分）

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

16．（本题满分5分）

【详解】解：原式，（2分）

，（3分）

，（4分）

∴当时，原式．（5分）

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

17． （本题满分5分）

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2分）

（2）∴在中，，

∴，（3分）

∵是的角平分线，

∴，

∴，（4分）

∴，

∴．（5分）

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．

18． （本题满分5分）

【详解】证明：∵，

∴，即，（1分）

在和中，

（2分）

∴，（3分）

∴，

∴．（5分）

【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．

19． （本题满分5分）

【详解】（1）解：设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意，得

，

解得：，

答：种笔记本进价为元，种笔记本进价为元；（2分）

（2）解：设购进种笔记本本，则

，

解得：，

∵为正整数，

∴，（4分）

答：最多购进种笔记本本.（5分）

【点睛】本题考查了实际问题与二元一次方程，实际问题与一元一次不等式等相关知识点，审清题意是解题的关键．

20． （本题满分5分）

【详解】（1）解：小芸被安排到小区的概率是；（2分）

（2）解：根据题意，列出表格，如下：

（4分）

共有9种情况，小芸和王强被安排到同一个小区工作的情况有3种，

所以小芸和王强被安排到同一个小区工作的概率是．（5分）

【点睛】本题主要考查了利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．

21． （本题满分6分）

【详解】（1）解：（ 1）如图，过点作，垂足为，

∵新坡面的坡度为

∴（1分）

∴，即新坡面的坡角为，

∴米（2分）

（2）解：新的设计方案能通过，理由如下：

∵坡面的坡度为，

∴（3分）

∵

∴

∴

∴（5分）

∴新的设计方案能通过．（6分）

【点睛】本题考查了解直角三角形的坡角即正切值，理解坡角的概念是解题的关键．

22． （本题满分7分）

【详解】（1）解：96分的人数为10人，占20%，

∴总人数为：人，（1分）

成绩为98分的学生有人，

故答案为：14；（2分）

补全统计图如图所示：

（3分）

（2）共有50人，重新排序后，第25，26人的成绩均为98，

∴中位数为98分；（4分）

∵100分出现20次，次数最多，

∴众数是100分；

故答案为：98；100；（5分）

（3）人，（6分）

∴估计我校九年级学生中有486人能够达到满分．（7分）

【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图获取相关信息是解题关键．

23． （本题满分7分）

【详解】（1）解：从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油升；

故答案为：3，31（2分）

（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式

函数图象过点和，

∴；

∴

∴（4分）

（3）油箱中的油够用，理由如下：

∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了（km），用去了升油，而目的地距加油站还有210km，

∴要达到目的地还需36升油，而中途加油后有油45升，（6分）

即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．

因此，要到达目的地油箱中的油够用．（7分）

【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．

24． （本题满分8分）

【详解】（1）解：连接

，

，，（2分）

为的直径，

，

，

，

，

是的切线；（4分）

（2）解：、是的切线；

，平分，

，，（5分）

为的直径，

，即．

，（6分）

为中点，

．（8分）

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，中位线定理，圆周角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

25． （本题满分8分）

【详解】（1）解：①∵是等边三角形，，

∴，，

∴，．

∵为等腰的中线，

∴，，

∴．

在中，，，，

∴．（1分）

②∵，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，

∴．

故答案为：①2；②3．（2分）

（2），

证明：在图1中，过点作且，连接，则四边形是平行四边形，

∵，，

∴．（3分）

在和中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．（4分）

（3）在图4中，作、的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形的外接圆圆心，过点P作于点F．

∵，，

∴为的中位线，

∴．（6分）

在中，，，，

∴，

∴．（8分）

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含角的直角三角形求出；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．

26． （本题满分10分）

【详解】（1）解：将，代入得：

解得：

∴抛物线的表达式：（1分）

（2）解：令，则，

∴

设直线的解析式为：

解得

∴，

∵M点的坐标为，

∴，

∴

，

∵，，

∴当时，有最大值，最大值为（3分）

（3）解：存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，理由：

设，

∴，，

当时，

解得(舍)或，（4分）

∴；

当时，

解得或（舍），

当时，

解得（舍）；

综上所述：Q点坐标为或（5分）

（4）解：如图1，过点R作轴交于点G，过点T作交于点H，则，

∵，

∴，

∵，

∴，（8分）

∵，

∴，

∴，，

设，

∴，，

∴，

∵T点在抛物线上，

∴，

解得或，

∴或.（10分）

【点睛】本题是二次函数的综合题目，主要考查待定系数法求二次函数的关系式，线段最值问题，等腰三角形的存在性问题，旋转问题，全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是根据二次函数的性质进行求解相应的坐标．