2023年中考第一次模拟考试卷数学（陕西卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（陕西卷）（全解全析），共27页。试卷主要包含了选择题，四象限，不符合题意；等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
第一部分 (选择题 共24分)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
B
D
B
B
C

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的值为（    ）
A．3 B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据有理数加法的计算得出结论即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加法计算，熟练掌握有理数加法计算的计算方法是解题的关键．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（    ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确答案．
【详解】解：A.此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
B. 此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C. 此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D. 此图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形是指在平面沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解本题的关键．
3．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项错误，不符合题意；
C. ，故本选项正确，符合题意；
D. ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
4．如图，，，，则的度数为(   )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵，，

，
∵，
，
故选：．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据两直线平行得到同位角相等．
5．如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明，再证明，可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
6．关于一次函数（b为常数），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．当时，图象过原点
C．图象一定过第一、二象限 D．与直线相交于第四象限内一点
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：A、因为，所以y随x的增大而减小，不符合题意；
B、当b=0时，图象过原点，正确，符合题意；
C、图象一定过第二、四象限，不符合题意；
D、与直线平行，没有交点，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，常采用数形结合的方法求解是关键．
7．如图，在菱形中，与交于点，，延长至点，使得，连接，则下列结论：①；②；③四边形 为菱形；④的面积为菱形面积的一半，其中正确的结论个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据菱形的性质和，可得，是等边三角形，再利用等边三角形的性质和三角形中位线定理可证①②正确，根据，可证得四边形是平行四边形，利用平行四边形性质可得④正确，但，不能证明四边形是菱形，即可得解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
,
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，，，
故①②正确；
∵，，，
∴，，
∴四边形 为平行四边形，
但，
∴四边形 不是菱形，
故③错误；
∵四边形 为平行四边形，四边形是菱形，
∴，
故④正确；
∴正确的结论个数为3个，
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
8．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系    ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．18° B．28° C．37° D．58°
【答案】C
【分析】根据已知的三个点可以大致画出函数图像，并判断对称轴的位置在36和54之间即可选择答案．
【详解】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图像，

由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36 稍大，大约37．
因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图像的对称性，判断对称轴的位置是解题的关键．
第二部分 (非选择题 共96分)
二、 填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．将9开平方的结果是___________．
【答案】
【分析】根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴将9开平方的结果是，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，已知若，则b的开方结果为a是解题的关键．
10．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 __边形．
【答案】六
【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．
【详解】解：设此多边形有条边，由题意，
得，
解得，
这个多边形是六边形．
故答案为：六．
【点睛】此题考查多边形的对角线；解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程．
11．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度．其原理如下：如图所示，在中，，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么____________．

【答案】
【分析】作，于H，G，根据已知条件证明四边形是矩形，根据等面积法求出，证明，利用对应高的比等于相似比即可求出的长．
【详解】解：作，于H，G，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等面积法，解题的关键是综合运用以上知识．
12．反比例函数与正比例函数交于A、B两点，过点A作轴于点C．连接BC，若的面积为3，则k的值为___________．

【答案】3
【分析】结合题意可知A、B两点关于原点对称，所以O是中点，求出，根据题意，求解即可．
【详解】反比例函数与正比例函数交于A、B两点，
所以A、B两点关于原点对称，
所以O是中点，


过点A作轴于点C

解得：
故答案为：3
【点睛】本题考查了根据图形面积求反比例函数的比例系数,会运用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，以及图形面积和比例系数的关系是解题的关键．
13．如图，与都是等腰三角形，，点为边上一点，且，与所夹锐角为，点为上一动点，求点自点运动至点时，点所经过的路径长______．（用含与的式子表示）

【答案】
【分析】先证明，得出，连接并延长，证明，可得出点D在射线上运动，当点E在B点时，点D在C点，当点E在P点时，点D在点，此时，，即为点D所经过的路径长，点作于点F，根据勾股定理求出，再根据即可得出答案．
【详解】解：∵与都是等腰三角形，，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴，
连接并延长，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点D在射线上运动，
当点E在B点时，点D在C点，当点E在P点时，点D在点，
此时，，
即为点D所经过的路径长，
过点作于点F，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，正弦，正确作出辅助线得出即为点D所经过的路径长是解题的关键．
三、（解答题，共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）计算：．
【答案】

【分析】先将题目中的式子化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．
15．（本题满分5分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．

【答案】x≥-，在数轴上表示解集见解析，非正整数解为：-2，-1，0
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：10y-2（y-6）≥5（y+3）-10，
去括号，得：10y-2y+12≥5y+15-10，
移项，得：10y-2y-5y≥15-10-12，
合并同类项，得：3y≥-7，
系数化为1，得：x≥-，
将解集表示在数轴上如下：

所以不等式的非正整数解为：-2，-1，0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．（本题满分5分）先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、0、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可得到答案．
【详解】解：原式，
，
，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．（本题满分5分）如图，中，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)如果，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)6

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质求出，即可证明，则．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）∴在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
18．（本题满分5分）如阁，点，在线段上，，，，与交于点．求证：．

【答案】见解析
【分析】证明得到，根据等腰三角形的判定即可证得结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，

∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．
19．（本题满分5分）某文教用品商店欲购进两种笔记本，若购进本种笔记本与本种笔记本花元；若购进本种笔记本与本种笔记本花元．
(1)求两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过元，则最多购进种笔记本多少本？
【答案】(1)种笔记本进价为元，种笔记本进价为元
(2)本

【分析】（1）设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进种笔记本本，根据题意列出一元一次不等式求解即可.
【详解】（1）解：设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意，得
，
解得：，
答：种笔记本进价为元，种笔记本进价为元；
（2）解：设购进种笔记本本，则
，
解得：，
∵为正整数，
∴，
答：最多购进种笔记本本.
【点睛】本题考查了实际问题与二元一次方程，实际问题与一元一次不等式等相关知识点，审清题意是解题的关键．
20．（本题满分5分）2022年11月底，新冠疫情不断蔓延，某社区组织、和三个小区的居民进行全员核酸检测．由于缺乏医护人员，许多志愿者积极参与核酸检测工作，志愿者小芸和王强分别被随机安排到这三个小区中的一个小区，组织居民有序核酸检测
(1)小芸被安排到小区的概率是多少．
(2)请用列表法或画树状图法求出小芸和王强被安排到同一个小区工作的概率
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意，列出表格，可得共有9种情况，小芸和王强被安排到同一个小区工作的情况有3种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：小芸被安排到小区的概率是；
（2）解：根据题意，列出表格，如下：
小芸
小强
















共有9种情况，小芸和王强被安排到同一个小区工作的情况有3种，
所以小芸和王强被安排到同一个小区工作的概率是．
【点睛】本题主要考查了利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
21．（本题满分6分）如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为．

(1)求新坡面的坡角及的长；
(2)原坡面底部的正前方米外（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由．（参考数据：）
【答案】(1)，
(2)能，理由见解析

【详解】（1）解：（ 1）如图，过点作，垂足为，
∵新坡面的坡度为
∴
∴，即新坡面的坡角为，
∴米
（2）解：新的设计方案能通过，理由如下：
∵坡面的坡度为，
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的设计方案能通过．

【点睛】本题考查了解直角三角形的坡角即正切值，理解坡角的概念是解题的关键．
22．（本题满分7分）2022年11月，陕西省西安爱知中学为了加强同学们对“新冠肺炎”相关知识的了解，组织了一次综合讲座．为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生逬行检测，满分为100分．并将检测成绩绘制成下面两幅统计图．

试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
(1)计算样本中，成绩为98分的学生有___________人，并补全条形统计图．
(2)样本中，检测成绩的中位数是___________分，众数是___________分；
(3)若我校九年级共有1215名学生，根据此次成绩估计我校九年级学生中有多少人能够达到满分？
【答案】(1)14；图见解析
(2)98；100；
(3)估计我校九年级学生中有486人能够达到满分

【分析】（1）根据96分的人数为10人，占20%可得出总人数，然后减去各个分数的人即可得出结果；补全条形统计图即可；
（2）根据中位数及众数的计算方法求解即可；
（3）用总人数乘以满分人数的比例即可．
【详解】（1）解：96分的人数为10人，占20%，
∴总人数为：人，
成绩为98分的学生有人，
故答案为：14；
补全统计图如图所示：

（2）共有50人，重新排序后，第25，26人的成绩均为98，
∴中位数为98分；
∵100分出现20次，次数最多，
∴众数是100分；
故答案为：98；100；
（3）人，
∴估计我校九年级学生中有486人能够达到满分．
【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图获取相关信息是解题关键．
23．（本题满分7分）汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．

(1)汽车行驶__________h后加油，中途加油__________L；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)已知加油前、后汽车都以70km/h均速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【答案】(1)3，31
(2)
(3)油箱中的油够用，理由见解析

【分析】（1）根据函数图象可知3小时时油箱油量由14升变为45升即可解答；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．
【详解】（1）解：从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油升；
故答案为：3，31
（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式
函数图象过点和，
∴；
∴
∴
（3）油箱中的油够用，理由如下：
∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了（km），用去了升油，而目的地距加油站还有210km，
∴要达到目的地还需36升油，而中途加油后有油45升，
即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．
因此，要到达目的地油箱中的油够用．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．
24．（本题满分8分）如图，已知为的直径，直线与相切于点A，直线经过上的点B，且，连接交于点M．求证：

(1)是的切线；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)2

【分析】（1）连接，由等边对等角及直径所对的圆周角等于即可证明；
（2）根据直线是的切线，根据垂径定理得，根据直径所对的圆周角是直角得，进而得到，最后根据中位线定理即可得出答案．
【详解】（1）解：连接

，
，，
为的直径，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：、是的切线；
，平分，
，，
为的直径，
，即．
，
为中点，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，中位线定理，圆周角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．（本题满分8分）新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

【特例感知】
(1)①若是等边三角形（如图2），，则______________．
②若（如图3），， _____________．
【猜想论证】
(2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）
【拓展应用】
(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．
【答案】(1)①2；②3；
(2)，证明见解析；
(3)8

【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出，，结合“旋补三角形”的定义可得出，．利用等腰三角形的三线合一可得出，通过解直角三角形可求出AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出、、，进而可得出，根据全等三角形的性质可得出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长度；
（2），过点作且，连接，则四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出、、，进而可证出，根据全等三角形的性质可得出，由平行四边形的对角线互相平分即可证；
（3）作、的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形的外接圆圆心，过点P作于点F，由（2）的结论可求出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，进而可求出的长度．
【详解】（1）解：①∵是等边三角形，，
∴，，
∴，．
∵为等腰的中线，
∴，，
∴．
在中，，，，
∴．
②∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①2；②3．
（2），
证明：在图1中，过点作且，连接，则四边形是平行四边形，

∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）在图4中，作、的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形的外接圆圆心，过点P作于点F．

∵，，
∴为的中位线，
∴．
在中，，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含角的直角三角形求出；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．
26．（本题满分10分）抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．
【答案】(1)
(2)时，PQ有最大值，最大值为
(3)或
(4)或

【分析】（1）将，代入即可    求解；
（2）先求直线的解析式为，根据M点的坐标为，表示出，，再表示出线段，即可求解；
（3）分情况讨论，，时，点Q的坐标；
（4）过点R作轴交于点G，过点T作交于点H，证明，设，可求出，将T点代入抛物线即可求解．
【详解】（1）解：将，代入得：

解得：
∴抛物线的表达式：
（2）解：令，则，
∴
设直线的解析式为：

解得
∴，
∵M点的坐标为，
∴，
∴


，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为
（3）解：存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，理由：
设，
∴，，
当时，
解得(舍)或，
∴；
当时，
解得或（舍），

当时，
解得（舍）；
综上所述：Q点坐标为或
（4）解：如图1，过点R作轴交于点G，过点T作交于点H，则，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，，
∴，
∵T点在抛物线上，
∴，
解得或，
∴或.
【点睛】本题是二次函数的综合题目，主要考查待定系数法求二次函数的关系式，线段最值问题，等腰三角形的存在性问题，旋转问题，全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是根据二次函数的性质进行求解相应的坐标．