初中人教版9.1.2 不等式的性质第1课时学案

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第九章  不等式与不等式组9．1  不等式9．1．2   不等式的性质第1课时  不等式的性质学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力；2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型；3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．重点：不等式的性质1、2、3．难点：不等式的性质3． 一、知识链接1．什么是不等式？  2．等式有哪些性质？  二、新知预习1．不等式的性质1：不等式两边加（或减）                    ，不等号的方向       ．即：如果a>b,那么a+c       b+c，a－c       b－c．2．不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个       ，不等号的方向       ．即：如果a>b,c > 0，那么ac       bc，或．3．不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个       ，不等号的方向       ．即：如果a>b,c < 0，那么ac       bc，或．三、自学自测1．用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3       b+3,a+x       b+x；（2）已知a>b，则a-3       b-3,a-x       b-x；（3）已知a>b，则3a       3b；（4）已知a>b，则-3a       -3b．2．已知a>b，下列各式中，错误的是（   ）A．a+6 >b+6           B．2a >2bC．-a< -b             D．5-a>5-b四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 一、要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小．  问题2：-3+2        -5+2；-3-2        -5-2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？  问题4：3        5；3+a        5+a；3-a        5-a．问题5：由问题4，你能得到什么结论？   问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？         典例精析例1 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．  探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小． 问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2问题3：由问题2，你能得到什么结论？  问题4：4        -8；4×（-4）        -8×（-4）；4×（-4）        -8×（-4）． 问题5：由问题4，你能得到什么结论？  问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？  典例精析例2 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a          3b ；（2）已知 a>b，则-a          -b ．（3）已知 a<b，则                               ．例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________． 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．针对训练1．设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质．（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6；（3） 0.1a____0.1b；    （4） -4a____-4b；（5） 2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)．2．已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0；  (4)______0；  (5)a2_____0；     (6)a3______0； (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． 探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式                                                          典例精析例4 根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中a是常数）．（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8．思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？    二、课堂小结  不等式的性质性质1 性质2  性质3  利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 1．已知a < b，用“>”或“<”填空：（1）a +12      b +12 ；（2）b-10      a -10． 2． 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6．   3．利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：(1)x-5 > -1；(2)-2x > 3；(3)7x < 6x-6．    当堂检测参考答案1．（1）＜   （2）＞ 2．解：（1）x＜2．   （2）x＜6． 3．解：（1）x＞4．        （2）x＜．        （3）x＜-6．