2023届高考数学二轮复习专题九等差数列及其前n项和作业（C）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题九考点23 等差数列及其前n项和（C卷）

1.已知数列是公差为4的等差数列，且若则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

2.在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最小值为(   )

A. B. C. D.

3.设函数的最小值为，最大值为，，则数列是(   )

A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列

C.常数列  D.既不是等差数列也不是等比数列

4.数列是等差数列，且，，那么(   )

A. B. C.5 D.-5

5.在等差数列中，，，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

6.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为(   )

A. B. C.1 D.2

7.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是(   )

A.

B.

C.当时，

D.当时，

8.(多选)已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，可看成关于n的一次函数，且，，则下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.对任意的，都有

D.对任意的，都有

9.(多选)在数列中，，，，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是(   )

A.数列为等差数列 B.

C.  D.

10.(多选)已知数列的前n项和满足，，则下列结论中正确的是(   )

A.数列的奇数项成等差数列

B.数列的偶数项成等差数列

C.若首项，则

D.若首项，对任意，恒成立，则a的取值范围是

11.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则的值是_____________.

12.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式___________.

13.设是等差数列的前n项和，，，则的最小值为_______________.

14.稠环芳烃类化合物中有不少致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它可看作是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳烃的结构简式和分子式：

由此推断并十苯的分子式为_______________.

15.已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为，数列的公差为4，所以，解得，故选C.

2.答案：C

解析：在等差数列中，，，又，数列的公差，首项，数列的前n项和的最小值为.故选C.

3.答案：A

解析：由题意，得，，则，故数列是公差为4的等差数列.

4.答案：B

解析：解法一令，由已知得数列是等差数列，设其公差为d.因为，，所以，，所以，所以，即，所以，故选B.

解法二因为数列是等差数列，所以，又，，所以，解得，故选B.

5.答案：B

解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.

6.答案：C

解析：令，，可得当时，，；当，，，符合，，故，，故.

7.答案：C

解析：因为数列是公差非零的等差数列，且，所以，或，，且，.所以，异号且均不为0.对于A，，故A不正确；对于B，当时，，，此时，故B不正确；对于C，当时，，，则，于是，，数列是递增数列，所以，所以，故C正确；对于D，当时，，，则，于是，，数列是递减数列，所以，所以，故D不正确.综上，选C.

8.答案：AD

解析：因为可看成关于n的一次函数，所以数列是等差数列，设其公差为d，则解得或所以数列的通项公式为或，选项A正确；当时，，，故选项B不正确；易知，，因此，选项C不正确；当时，，，，当时，，，，选项D正确.故选AD.

9.答案：BD

解析：依题意得，当n是奇数时，，即数列中的偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每间隔一项的两项相等，即数列的奇数项呈周期变化，所以.在中，令，得，因为，所以，所以.对于数列的前31项，奇数项满足，，…，，，偶数项构成以为首项、1为公差的等差数列，所以.故选BD.

10.答案：BCD

解析：由，，得，，则，，两式相减，得，，则，两式相减，得，，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项不确定，故B正确，A错误；若首项，则，，，，，，则，故C正确；若首项，则，；，，同理可得，若对任意，怛成立，则，即，解得，故D正确.故选BCD.

11.答案：4

解析：由题意，得，当时，，当时也成立，则对任意正整数n恒成立，则，，.

12.答案：（答案不唯一）

解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时.

13.答案：4

解析：设等差数列的公差为d，由题意可知解得，.所以，则.易知函数的零点为和，当n接近0或时，取得最小值，又，，，所以当时，取得最小值4.

14.答案：

解析：因为表格中所给的稠环芳烃的分子式中C的下标分别是10，14，18，…，H的下标分别是8，10，12，…，所以表格中所给的稠环芳烃的分子式中C的下标构成等差数列，设为，则首项，公差为4，所以其通项公式为，表格中所给的稠环芳烃的分子式中H的下标构成等差数列，设为，首项，公差为2，所以其通项公式为.易知，所以并n苯的分子式为，所以并十苯的分子式为.

15.答案：(1)；.

(2).

解析：(1)由题可知，，
，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.
由得.
(2)由(1)得，
所以.
所以

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