2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（B）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（B）含答案，共8页。试卷主要包含了若数列满足等内容，欢迎下载使用。

1.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的最小值是( )
A.3B.4C.2D.5
2.已知等比数列的各项均为正数，且，则( )
A.10B.12C.D.
3.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则( )
A.B.C.D.
4.设等比数列的前n项和为，若，则公比q的值为( )
A.1或B.1C.D.以上都不正确
5.已知等比数列的前n项和（c为常数），若恒成立，则实数的最大值是( )
A.3B.4C.5D.6
6.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图①，将线段AB等分为AC，CD，DB，如图②，以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图②的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图③的曲线.设线段AB的长度为1，则图③曲线的长度为( )
A.2B.C.D.3
7.等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和( )
A.-329B.387C.-297D.297
8.(多选)设是数列的前n项和，且，，则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.数列为等差数列D.
9.(多选)设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.是数列中的最大值D.数列无最大值
10.(多选)若数列满足：，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”.下列说法正确的有( )
A.若数列是等差数列，则具有“三项相关性”
B.若数列是等比数列，则具有“三项相关性”
C.若数列是周期数列，则具有“三项相关性
D.已知数列具有“三项相关性”，且正数A，B满足.设数列的通项公式为，与的前n项和分别为，则对于，恒成立
11.等比数列的公比为，若，则_____________.
12.在等比数列中，各项均为正值，且，，则________.
13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和________.
14.已知数列满足，，，则____________，若数列满足，则的最大值为______________.
15.已知等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式及前n项和；
（2）已知，求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设等比数列的公比为q，则，由，得，得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选A.
2.答案：A
解析：，，，.故选A.
3.答案：D
解析：解法一设等比数列的公比为q（且），，，得，，.
解法二设等比数列的公比为q（且），，，，，.
4.答案：C
解析：若，则有，，，由，得，显然与题设矛盾，故；由，得，整理，得，由，得，所以.因为，所以，所以.
5.答案：C
解析：由题意，得，，，则公比是3，所以，解得，所以，，则恒成立，即恒成立.又在上递增，则当时，取得最小值5，则，所以的最大值是5.
6.答案：C
解析：由题意可得，未进行操作时，曲线为AB，长度为，进行1次操作时，曲线的长度为，进行2次操作时，曲线的长度为，所以曲线的长度构成一个等比数列，公比为，首项为1，故.所以当进行3次操作后形成图③的曲线时，曲线的长度.故选C.
7.答案：B
解析：设等比数列的公比为q，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，
，即，解得或（舍去），
，所以数列的前9项和.
故选B.
8.答案：BCD
解析：由，得，则，所以数列为等差数列，故C正确；，，故D正确；，当时，，又，所以故B正确，A错误.故选BCD.
9.答案：AC
解析：由题意，得，，所以，等比数列是各项都为正数的递减数列，即.因为，所以，故A正确；因为，所以，即，故B错误；根据，可知是数列中的最大项，故C正确，D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：若为等差数列，则取即可，故A正确.
若为等比数列，设公比为q，则由，得，则对任意一个确定的等比数列，任取满足上述二元一次方程的均可，故B正确.
任取一周期大于2的周期数列（如1，2，3，1，2，3，…），易得A，B不存在，故C错误.将代入，得，即
.而
，故D正确.选ABD.
11.答案：
解析：由题意，得，解得，则.
12.答案：
解析：在等比数列中，，则.又各项均为正值，所以.
13.答案：
解析：因为，
所以
，所以.故答案为：.
14.答案：；
解析：由，得，又，是以为首项、为公比的等比数列，，则，，……，，累加得，又，，.由得，由得，所以，故的最大值为.
15.答案：（1），
（2）
解析：（1）由题可得，
，.
设数列的公比为q，则，
，
，
.
（2）由（1）得，
.