2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（A）含答案，共8页。试卷主要包含了已知数列的前n项和为，且有，等内容，欢迎下载使用。
1.公比不为1的等比数列中，若，则mn不可能为( )
A.5B.6C.8D.9
2.已知等比数列的各项均为正数，若，则( )
A.1B.3C.6D.9
3.已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值为( )
A.7B.8C.9D.10
5.已知等比数列的前n项和为，且公比，，，则( )
A.B.C.D.
6.已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和( )
A.B.C.D.
7.已知递增等比数列的前n项和为，，，，，则( )
A.4B.5C.6D.7
8.(多选)已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是( )
A.B.数列是等比数列
C.D.
9.(多选)已知数列的前n项和为，且有，.数列的前n项和为，则以下结论正确的是( )
A.B.
C.D.为递增数列
10.(多选)已知数列满足，，则下列结论中正确的有( )
A.为等比数列B.的通项公式为
C.为递增数列D.的前n项和
11.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前n项和，则________.
12.已知等比数列的前n项和，则____________.
13.已知数列的前n项和为，若，点在函数的图象上，则___________.
14.在等比数列中，，设为的前n项和，若，则的公比__________，_________.
15.已知各项均为整数的等比数列的前5项和为22，且成等差数列，前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由等比数列的性质可知，，，，当时，；当，时，；当，时，.故选B.
2.答案：D
解析：因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，所以，故选D.
3.答案：C
解析：因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，，易知函数在上单调递增，所以，故选C.
4.答案：C
解析：因为，所以，两式相减，得.又，，所以是首项为1，公比为的等比数列，，即，则n的最大值为9.
5.答案：B
解析：由等比数列的性质知，，故，可看作是一元二次方程的两根，解得，或，.又，，，，，，，故选B.
6.答案：B
解析：当时，；当时，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，且，则，，故选B.
7.答案：C
解析：设等比数列的公比为q，因为且递增，所以，
因为，，所以，所以，
所以，所以，所以，
故选C.
8.答案：AB
解析：因为，所以，所以数列是等比数列，故B正确；又因为，所以，所以，所以，所以，故A正确，C，D错误.故选AB.
9.答案：BD
解析：由，得，化简得，根据等比数列的性质得数列是等比数列.易知，，故的公比为2，则，，，.由裂项相消法得.故B正确，C错误，D正确.根据知A选项错误，故选BD.
10.答案：ABD
解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD.
11.答案：54
解析：为等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，，即，解得，.
12.答案：98
解析：由题意可知，当时，，
.
当时，，.
，，，
.
13.答案：
解析：由题得，数列是以2为公比的等比数列，.
当时，，当时，不满足该式，
14.答案：2；8
解析：由题意得，解得或，
当时，，则，解得；
当时，，
综上，，.
15.答案：(1).
(2).
解析：(1)设等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，
由，整理得，
解得或.
若，由前5项和为22可得，不满足要求；
若，则，解得，
所以.
(2)因为，则，
所以，解得.