2023届高考数学二轮复习专题九数列求和及其综合应用作业（B）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九数列求和及其综合应用作业（B）含答案，共10页。试卷主要包含了程大位《算法统宗》里有诗云，我们把叫作“费马数”，故选D等内容，欢迎下载使用。

1.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( )
A.65B.176C.183D.184
2.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为( )
A.2B.3C.4D.5
3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问：次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细质量是均匀变化的，其质量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为，且，若，则( )
A.4B.5C.6D.7
4.中国明代数学家在《算法统宗》卷五中有这样一个问题：今有米一千五百五十八石，令甲、乙、丙三人四六纳之，问：各该若干？其意是：现有大米1558石，甲、乙、丙三个人来分，按甲、乙、丙这顺序，若其中任意一个人分得大米数量占6份，则下一个人分得大米数量占4份，问：每人各得多少大米.在这个问题中，则甲应分得大米( )
A.164石B.328石C.656石D.738石
5.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累计的需求量(万件)近似地满足.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月
6.在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前n项和是( )
A.B.C.D.
7.已知等差数列的前n项和为，若，，设，则的前n项和为( )
A.B.C.D.
8.(多选)我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是( )
A.7B.8C.9D.10
9.(多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是( )
A.此人第三天走了四十八里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C.此人第二天走的路程占全程的
D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
10.(多选)已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.
B.数列是公比为8的等比数列
C.若，则数列的前2020项和为4040
D.若，则数列的前2020项和为
11.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为____________.
12.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为______________尺.
13.定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如.当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________.
14.已知首项都是1的两个数列，（，）满足.若，则数列的前n项和____________.
15.已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为.
(1)求；
(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差，项数，前8项和.由等差数列的前项和公式可得，解得，所以.
2.答案：B
解析：设大鼠、小鼠每天所打的厚度分别构成数列，，它们的前n项和分别为，则是以1为首项，2为公比的等比数列，是以1为首项，为公比的等比数列，故.令，即，解得，故选B.
3.答案：C
解析：由题意知，由细到粗每段的质量成等差数列，设公差为d，则，即，解得，所以该金杖的质量，因为，所以，解得，故选C.
4.答案：D
解析：记甲、乙、丙三人所分得大米数量为数列，由已知可知，是公比为的等比数列，且，所以，解得(石).故选D.
5.答案：C
解析：从年初开始的n个月内累计的需求量为，第1个月的需求量（万件），第个月的需求量即满足条件，，解得，或.
6.答案：A
解析：在各项都为正数，公比设为q的等比数列中，若，且，则，解得，则.数列即为，，数列的前n项和是.故选A.
7.答案：A
解析：设等差数列的首项为，公差为d，
则解得，
所以，，
所以，
所以
，故选A.
8.答案：CD
解析：，
，
，
.
当时，左边=1024，不满足题意；
当时，左边=2048，满足题意，
故最小正整数n的值为9.故选CD.
9.答案：ABD
解析：根据题意知此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列.所以，解得，所以，所以A正确.因为，所以，又，所以B正确.，而，所以C不正确.，则后三天走的路程为，因为，所以D正确.故选ABD.
10.答案：CD
解析：由等差数列的性质可知，，故A错误；设的公差为d，则有解得，故，则数列是公比为的等比数列，故B错误；若，则的前2020项，故C正确；若，则的前2020项和，故D正确.故选CD.
11.答案：6
解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前项和.由，得.由于，则，即.
12.答案：1.5
解析：设这十二个节气的日影长构成等差数列，公差为，前项和为，由题意得，即解得所以夏至的日影子长为1.5尺.
13.答案：
解析：由题意，，当时，，，的取值依次为，…，，共个，即，由此可得，
所以.
14.答案：
解析：因为，，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列，故.由，得，于是数列的前n项和，，两式相减得，所以.
15.答案：(1).
(2).
解析：(1)因为数列为等差数列，，成等比数列，
所以，
因为，所以，
所以.
(2)因为，
所以，
两式相减得，所以.
所以，
所以，
所以.
因为对任意的，都有，
所以，所以.
令，
则，
所以当时，递增，
而，所以，
所以.