2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点25 等比数列及其前n项和（A卷）

专题九 考点25 等比数列及其前n项和（A卷）

1.已知为等比数列，，则的值为(   )

A.-9 B.9或-9 C.8 D.9

2.已知等比数列的前n项和为，且公比，，，则(   )

A. B. C. D.

3.已知递增等比数列的前n项和为，，，，，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

4.在等比数列中，已知，则该数列的公比是(   )

A.-3 B.3 C. D.9

5.在等比数列中，，，设是数列的前3n项和，是数列的前n项和，若，则t的值为(   )

A.3 B.4 C.7 D.8

6.设等比数列的前n项和为，若，则的值为(   )

A. B. C. D.

7.已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为(   )

A.2 B. C.4 D.1

8.已知正项等比数列满足，，则其公比是(   )

A.或 B.1 C. D.

9.设为等比数列的前n项和，若，，则等于(   )

A. B. C. D.

10.若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比__________.

11.已知等比数列的前n项和，则____________.

12.在等比数列中，已知，，，则数列的前k项和等于___________.

13.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则___________.

14.已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，求数列的前n项和.

15.已知等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式及前n项和；

（2）已知，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：D

解析：设等比数列的公比为q，由，得，当时当时故选D.

2.答案：B

解析：由等比数列的性质知，，故，可看作是一元二次方程的两根，解得，或，.又，，，，，，，故选B.

3.答案：C

解析：设等比数列的公比为q，因为且递增，所以，

因为，，所以，所以，

所以，所以，所以，

故选C.

4.答案：B

解析：设的公比为q，根据题意知，，所以.又，所以.

5.答案：C

解析：设等比数列的公比为q，则，解得，所以，数列是首项为1，公比为8的等比数列，则，则.

6.答案：D

解析：方法一：设等比数列的公比为q.由题意可得，则，，则.

方法二：设，则，由是等比数列，得x，3x，成等比数列，即，解得，故.

7.答案：A

解析：设等比数列的公比为q，则.又，所以.

8.答案：D

解析：因为正项等比数列满足，所以，即，所以.因为，所以.由，得，即，解得或（舍去）.

9.答案：B

解析：方法一：设等比数列的公比为q，则解得所以，，所以.

方法二：设等比数列的公比为q.因为，所以，所以.

10.答案：2

解析：因为数列是等比数列，所以.又因为，解得或由无穷等比数列的各项均大于1，可知，所以因为，所以，解得（负值舍去）.

11.答案：98

解析：由题意可知，当时，，

.

当时，，.

，，，

.

12.答案：364

解析：由题意，得，解得，则.

13.答案：33

解析：由得，解得，则，则，从而.

14.答案：(1).

(2)前n项和为.

解析：(1)因为，，
所以.
，两式相除得，
解得，，
故数列的通项公式.
(2)由(1)得，
则，
故，
则，
所以数列的前n项和为.

15.答案：（1），

（2）

解析：（1）由题可得，

，.

设数列的公比为q，则，

，

，

.

（2）由（1）得，

.