2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点25 等比数列及其前n项和（B卷）

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专题九 考点25 等比数列及其前n项和（B卷）1.已知等比数列的各项均为正数，且，则(   )A.10 B.12 C. D.2.已知数列满足，则“”是“数列是等比数列”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件3.若数列的前n项和为，且，则等于(   )A. B. C. D.4.已知等比数列的前n项和为，，，则的值为(   )A.-9 B.-21 C.-25 D.-635.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(   )A. B.4 C. D.6.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前n项积为，且，则m的值为(   )A.3 B.4 C.5 D.67.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为(   )A.4 B.5 C.6 D.78.已知在等比数列中，最小，且，，前n项和，则n的值为(   )A.7 B.6 C.5 D.49.设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为(   )A.4 B.6 C.8 D.1010.在正项等比数列中，已知，，，则__________.11.已知等比数列的前n项和，则_____________.12.若等比数列的前n项和（其中m，t是常数），则_______.13.已知等比数列满足，数列满足，记是数列的前n项和，则当时，n的最小值为________.14.设等比数列的前n项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若是递增数列，求数列的前n项和.15.已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列.（2）令，求数列的前n项和.
答案以及解析1.答案：A解析：，，，.故选A.2.答案：A解析：由，得，又，所以数列是公比为2的等比数列；当数列是等比数列时，假设其公比不为2，则不满足.因此“”是“数列是等比数列”的充分不必要条件，故选A.3.答案：B解析：当时，，则；当时，，则，所以，则数列是首项为1，公比为4的等比数列，则.4.答案：B解析：方法一：设等比数列的公比为q，则，，解得，则.方法二：因为是等比数列，所以，，成等比数列，则，故.5.答案：A解析：由题意，得，，则，，所以，则，所以.6.答案：A解析：在等比数列中，，所以，所以是常数数列，所以，解得.7.答案：C解析：因为是等比数列，所以.又由题意可得，所以，解得或（舍去），所以，，所以n的最小值为6.8.答案：B解析：由等比数列性质，得，与联立，且最小，则，，则，解得，所以，解得.9.答案：A解析：设等比数列的公比为q，，，，解得，，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，，当时，，当时，.，，则当最大时，n的值为4.故选A.10.答案：14解析：设数列的公比为q，由与，可得.又，所以，所以，解得.11.答案：48解析：由题意，得当时，.又，是等比数列，所以，解得，所以.12.答案：解析：，，，由数列是等比数列得，即，.13.答案：3解析：因为，数列是等比数列，所以数列的公比.又，所以，故，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.由，得，所以，所以n的最小值为3.14.答案：（1），或，（2）解析：（1）设等比数列的公比为q.由题意得，即，解得或.故数列的通项公式为，或，.（2）由（1）知，，.令.由得，所以.由得，即.设数列的前n项和为，则.当时，；当时，；当时，.不满足上式，满足上式.综上，15.答案：（1）见解析（2）解析：（1），①当时，，②①-②得，，，，，即，，又，，则.数列是以为首项、2为公比的等比数列.（2）由（1）知..，③，④③-④，得..