2023届高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量_第1讲三角函数的化简与求值作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量_第1讲三角函数的化简与求值作业含答案，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题）
1. 已知 csθ=-513，θ 为第二象限角，则 tanθ= ．
2. 若 tanα=2，则 sinα+csαsinα-csα+cs2α= ．
3. 求值：tan3∘+1tan42∘+1= ．
4. 计算：cs2π8-sin2π8= ．
5. 函数 fx=2cs2x+sin2x 的最小值是 ．
6. 已知 sinx+π6=14，则 sin5π6-x+sin2π3-x= ．
7. 若 tanα=34，则 cs2α+2sin2α= ．
8. 方程 3sinx=1+cs2x 在区间 0,2π 上的解为 ．
9. 若将函数 y=3csx+sinxx∈R 的图象向左平移 mm>0 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ．
10. 若 tanα=12，tanα-β=-13，则 tanβ-2α= ．
二、解答题（共6小题）
11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Ax1,y1 在单位圆 O 上，∠xOA=α，且 α∈π6,π2．
（1）若 csα+π3=-1113，求 x1 的值；
（2）若 Bx2,y2 也是单位圆 O 上的点，且 ∠AOB=π3，过点 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 C，D，记 △AOC 的面积为 S1，△BOD 的面积为 S2．设 fα=S1+S2，求函数 fα 的最大值．
12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设锐角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 Px1,y1，将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 π2 后与单位圆交于点 Qx2,y2，记 fα=y1+y2．
（1）求函数 fα 的值域；
（2）设 △ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 fC=2，且 a=2，c=1，求 b 的值．
13. 已知 α 为锐角，csα+π4=55.
（1）求 tanα+π4 的值；
（2）求 sin2α+π3 的值
14. 已知函数 fx=Asinx+φA>0,0<φ<π 的最小值是 -2，其图象经过点 Mπ3,1．
（1）求 fx 的解析式；
（2）已知 α,β∈0,π2，且 fα=85，fβ=2413，求 fα-β 的值．
15. 已知函数 fx=sin2x+π3-3sin2x-π6．
（1）求函数 fx 的最小正周期和单调增区间；
（2）当 x∈-π6,π3 时，试求 fx 的最值，并写出取得最值时自变量 x 的值．
16. 已知函数 fx=12sin2x-3cs2x．
（1）求函数 fx 的最小正周期和最小值；
（2）将函数 fx 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 gx 的图象，当 x∈π2,π 时，求 gx 的值域．
答案
1. -125
2. 165
3. 2
4. 22
5. 1-2
【解析】函数 fx=2cs2x+sin2x 可整理为： fx=2sin(2x+π4)+1 ．
6. 916
【解析】sin5π6-x+sin2π3-x=sinπ-x+π6+sinπ2-x+π6=sinx+π6+cs2x+π6=1916.
7. 6425
【解析】cs2α+2sin2α=cs2α+4sinαcsαcs2α+sin2α=1+4tanα1+tan2α=6425.
8. x=π6,5π6
【解析】3sinx=2-2sin2x，即 2sin2x+3sinx-2=0．
所以 2sinx-1sinx+2=0，
所以 sinx=12，
所以 x=π6,5π6．
9. π6
【解析】方法一：函数 y=3csx+sinx=2sinx+π3 的图象向左平移 mm>0 个单位长度后所得图象的函数解析式为 y=2sinx+m+π3．因为函数 y=2sinx 的图象至少向左平移 π2 个单位长度后可得到关于 y 轴对称的图象，所以 m+π3 的最小值是 π2，故 m 的最小值是 π6．
方法二：函数 y=3csx+sinx=2sinx+π3 的图象向左平移 mm>0 个单位长度后所得图象的函数解析式为 y=2sinx+m+π3．令 x+m+π3=π2+kπk∈Z，得函数图象的对称轴方程为 x=-m+π6+kπk∈Z．因为图象关于 y 轴对称，所以令 x=-m+π6+kπ=0，得 m=π6+kπk∈Z．又因为 m>0，所以 m 的最小值是 π6．
10. -17
【解析】由题意知
tanβ-2α=tanβ-α-α=tanβ-α-tanα1+tanβ-α⋅tanα=13-121+13×12=-17.
11. （1） 126．
（2） 34．
12. （1） 1,2
（2） 1
13. （1） 因为 α∈0,π2，
所以 α+π4∈π4,3π4，
所以 sinα+π4=1-cs2α+π4=255，
所以 tanα+π4=sinα+π4csα+π4=2．
（2） 因为
sin2α+π2=sin2α+π4=2sinα+π4csα+π4=2×255×55=45,
cs2α+π2=cs2α+π4=2cs2α+π4-1=-35,
所以
sin2α+π3=sin2α+π2-π6=sin2α+π2csπ6-cs2α+π2sinπ6=45×32--35×12=43+310.
14. （1） fx=2csx．
（2） 12665．
15. （1） 由题意知，fx=sin2x+π3+3cs2x+π3=2sin2x+2π3，
所以 fx 的最小正周期 T=2π2=π．
当 -π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ,k∈Z 时，fx 单调递增，
解得 x∈-7π12+kπ,-π12+kπ,k∈Z，
所以 fx 的单调增区间为 -7π12+kπ,-π12+kπ,k∈Z．
（2） 因为 x∈-π6,π3，
所以 π3≤2x+2π3≤4π3．
当 2x+2π3=π2，即 x=-π12 时，fx 取得最大值 2；
当 2x+2π3=4π3，即 x=π3 时，fx 取得最小值 -3．
16. （1） 最小正周期为 π，最小值为 -2+32．
（2） 1-32,2-32．