初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程示范课课件ppt

第2课时  利用二次函数解一元二次方程

【知识与技能】

能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

【过程与方法】

经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

【情感态度】

通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

【教学重点】

能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

【教学难点】

探索方程与函数之间关系的过程.

一、     情景导入，初步认知

上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的 根

二、思考探究，获取新知

探究：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.

下图是函数y=x2+2x-10的图象.

从图象上来看，二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4 之间，另一个在2与3之间，所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间.这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决.

从图象上看，x的取值应大于-4.5，所以可以只代入-4.1，-4.2，-4.3，-4.4这四个数进行计算，利用计算器进行计算.

从上表可知，x=-4.3是方程的一个近似根.

有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续.

还有其他的方法吗？

可以把-5与-4之间的线段十等分，再判断交点更接近于哪一个分点.如上题中的两个根可以这样求：

【教学说明】经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

三、     运用新知，深化理解

利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

解：画出函数y=x2+2x-13的图象.

由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在-5与-4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索.

因此x=-4.7是方程的一个近似根.

另一个根可以类似地求出：

因此x=2.7是方程的另一个近似根.

【教学说明】经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求方程近似根的体验.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业：教材“习题2.11”中第1题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的知识比较简单，关键是计算，一定要强调学生计算要仔细.