2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《定义新运算》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《定义新运算》(提高版)（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《定义新运算》(提高版) 一              、选择题1.若一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身，这个数叫做“自恋数”.下面四个数中是“自恋数”的是(　　)A.66          B.153           C.225          D.2502.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)A.1，2，3          B.1，1，     C.1，1，        D.1，2，3.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(   )①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA.①③     B.①②③       C.①②③④         D.①②④4.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是(    )A.①②      B.①③       C.②③          D.①②③5.对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= －1，则实数x等于(　　)A.1　　　　　  B.－2　　　　 C.1或 －2　　　　  D.不确定6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   )A.－3      B.55     C.－56     D.－557.对于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2).例如，A(﹣5，4)，B(2，﹣3)，A⊕B＝(﹣5＋2)＋(4﹣3)＝﹣2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点(　　)A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上 C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点8.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3.则函数y＝max{x2＋2x＋2，﹣x2﹣1}的最小值是(　　)A.1         B.﹣1           C.0        D.2二              、填空题9.李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a﹣1＋|b|﹣π0，例如把(3，﹣1)放入其中，就会得到3﹣1＋|﹣1|﹣π0＝.再将实数对(﹣1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，2)放入其中，得到实数是________.10.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(﹣3)⊕(﹣4)＝(﹣4)⊕(﹣3)＝﹣，(﹣3)⊕5＝5⊕(﹣3)＝﹣，….你规定的新运算a⊕b＝_____________(用含a，b的一个代数式表示).11.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1(即x2＝﹣1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝(i4)n＝1n＝1，i4n＋1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n＋2＝﹣1，i4n＋3＝﹣i，那么，i9＝　 　；i2026＝　  　.12.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为         ． 13.一般地，当α，β为任意角时，cos(α+β)与cos(α﹣β)的值可以用下面的公式求得cos(α+β)=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos(α﹣β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ.例如：cos90°=cos(30°+60°)=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°=×﹣×=0类似地，可以求得cos15°的值是　   　(结果保留根号).14.定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：①(﹣2)※(﹣5)=﹣1；              ②a※b=b※a；③若a+b=0，则(a※a)+(b※b)=0；  ④若3※x=0，则x=6.其中，正确结论的序号是             (填上你认为所有正确结论的序号).三              、解答题15.定义[p,q]为一次函数y＝px＋q的特征数.(1)若特征数是[2,m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x﹣2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数.     16.阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x. 17.对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，称|x1－x2|＋|y1－y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝kx＋b上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线y＝kx＋b的直角距离．令P0(2，－3)，O为坐标原点．(1)求d(O，P0)；(2)若P(a，－3)到直线y＝x＋1的直角距离为6，求a.     18.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．            19.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.   20.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝_________；(2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sad A的取值范围是_____________；(3)如图2，已知sin A＝，其中∠A为锐角，试求sad A的值.
参考答案1.B2.D3.D4.B5.A6.B7.A.8.A.9.答案为：2.10.答案为：.11.答案为：i，﹣1.12.答案为：113°或92°.13.答案为：.14.答案为：①③④15.解：(1)由题意得 m＋1＝0.∴ m＝﹣1.(2)由题意得点A的坐标为(﹣n，0)，点C的坐标为(0，﹣2n).∵ △OAC的面积为4，∴ ×n·2n＝4，∴ n＝2.∴ 点A的坐标为(﹣2，0)，点C的坐标为(0，﹣4).设直线AC的解析式为 y＝kx＋b.∴ ∴ ∴直线AC的解析式为 y＝﹣2x﹣4. ∴图象过A、C两点的一次函数的特征数为[-2,-4]. 16.解：(1)0≤x≤1；(2)x＝1.17.解：(1)∵P0(2，－3)，O为坐标原点，∴d(O，P0)＝|0－2|＋|0－(－3)|＝5.(2)∵P(a，－3)到直线y＝x＋1的直角距离为6，∴设直线y＝x＋1上一点Q(x，x＋1)，则d(P，Q)＝6，∴|a－x|＋|－3－x－1|＝6，即|a－x|＋|x＋4|＝6，当a－x≥0，x≥－4时，原式＝a－x＋x＋4＝6，解得a＝2；当a－x＜0，x＜－4时，原式＝x－a－x－4＝6，解得a＝－10.综上所述，a＝2或－10.18.解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6.∵点P(－6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.19.解：(1)＝5×8－6×7＝－2.(2)由x2－4x＋4＝0，得x1＝x2＝2，＝＝3×1－4×1＝－1.20.解：(1)1；(2)0<sad A<2；(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.如图，在AC延长线上取点D使AD＝AB＝5a，连结BD.则CD＝a.BD＝＝＝a.∴sad A＝＝.