2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《函数的图象》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《函数的图象》(提高版)（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，第四象限，A，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《函数的图象》(提高版) 一              、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为(　　)A.B. C.D.2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为(　　)3.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝(x1﹣x2)(y1﹣y2)，则当m＜0时，k的取值范围是(       )A.k＜0       B.k＞0       C.k＜2       D.k＞24.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是(　　)A.b≤﹣2或b≥﹣1     B.b≤﹣5或b≥2     C.﹣2≤b≤﹣1      D.﹣5≤b≤25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为(　　)A.16         B.20         C.32         D.406.已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3，则k=﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0.其中真命题个数是(        )A.0        B.1          C.2         D.37.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x＋5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(    )A.小明认为只有当x＝2时，x2﹣4x＋5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2﹣4x＋5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2﹣4x＋5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2﹣4x＋5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；8.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A.b＞8　        B.b＞－8　      C.b≥8       　 D.b≥－8二              、填空题9.直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－－|3－a|＝________.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y＝x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为          11.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y＝的图象经过点E，则k的值是　   　.12.如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　   　.13.如图，一段抛物线y=－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13.若点P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=      .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为　　         (用含a的式子表示).三              、解答题15.定义[p,q]为一次函数y＝px＋q的特征数.(1)若特征数是[2,m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x﹣2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数.16.如图，直线y＝﹣2x＋8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
(1)若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．
(2)若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．
     17.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝(k≠0)的图象与AD边交于E(-4,)，F(m，2)两点.(1)求k，m的值；(2)写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围.      18.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.(1)求k的值；(2)若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；(3)在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.  19.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标． 20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G.过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P(x2，y2)，求b的取值范围和x1＋x2的值.
参考答案1.B.2.C.3.B4.D5.B.6.D.7.D 8.D.9.答案为：1.10.答案为：(，2).11.答案为：36.12.答案为：10.13.答案为：2.14.答案为：a+4.15.解：(1)由题意得 m＋1＝0.∴ m＝﹣1.(2)由题意得点A的坐标为(﹣n，0)，点C的坐标为(0，﹣2n).∵ △OAC的面积为4，∴ ×n·2n＝4，∴ n＝2.∴ 点A的坐标为(﹣2，0)，点C的坐标为(0，﹣4).设直线AC的解析式为 y＝kx＋b.∴ ∴ ∴直线AC的解析式为 y＝﹣2x﹣4. ∴图象过A、C两点的一次函数的特征数为[-2,-4]. 16.解：(1)设A(x，﹣2x＋8)，
∵矩形ABOC的面积为5，
∴x(﹣2x＋8)＝5，
解得：x1＝2+，x2＝2-，
∴y1＝4﹣，y2＝4＋，
即A点的坐标是(2+，4﹣)或(2-，4＋)；
(2)设A(x，﹣2x＋8)，矩形ABOC面积是S，
则S＝x(﹣2x＋8)＝﹣2(x﹣2)2＋8，
∵a＝﹣2＜0，
∴有最大值，
当x＝2时，S的最大值是8，
即矩形ABOC的最大值是8．17.解：(1)将点E(-4,)代入y＝，得k＝－2，则反比例函数解析式为y＝－.将点F(m，2)代入y＝－，得－＝2，∴m＝－1，∴k的值为－2，m的值为－1；(2)由(1)知，E(-4,)，F(－1，2)，设函数y＝的图象与BC边交于E′，F′两点，则点E′，F′分别是点E，F关于原点O的对称点，∴E′(-4,)，F′(1，－2)，函数y＝图象在菱形ABCD内，则图象取EF段和E′F′段，对应x的取值范围为－4<x<－1或1<x<4.18.解：(1)把点A的横坐标为代入y＝x，∴其纵坐标为1，把点(，1)代入y＝，解得：k＝.(2)∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx＋b，把点(，1)，(，3)，代入得：，解得：，∴y＝﹣x＋4，设y＝﹣x＋4与x轴交点为D，则D点坐标为(，0)，∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝.(3)设P点坐标(a， a)，由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，解得：a＝±1.故P点坐标为：(1，)或(﹣1，﹣).当点M在y轴上时，同法可得p(3，)或(﹣3，﹣).19.解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则解得 ∴ ．（2）由＝．∴ 顶点坐标为G（1，）．过G作GH⊥AB，垂足为H．则AH＝BH＝1，GH＝－2＝．∵ EA⊥AB，GH⊥AB，∴ EA∥GH．∴GH是△BEA的中位线 ．∴EA＝3GH＝．过B作BM⊥OC，垂足为M ．则MB＝OA＝AB．∵ ∠EBF＝∠ABM＝90°，∴ ∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．∴ R t△EBA≌R t△FBM．∴ FM＝EA＝．∵ CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴ CF＝FM＋CM＝． （3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为．直线与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，）．点G的坐标为（1，）20.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a＝a(x﹣2)2﹣a，∴对称轴为直线x＝2，∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a的最高点的纵坐标是2，∴a＝﹣2，∴抛物线的表达式为y＝﹣2(x﹣2)2＋2＝﹣2x2＋8x﹣6；(2)如图，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，由图象的对称性可得：x1＋x2＝2.