江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，计算，五边形的外角和是______度，已知，，则的值是______等内容，欢迎下载使用。
2023年春学期期末学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）
A．北京大学 B．复旦大学
C．中国人民大学 D．南开大学
2．如图，与互为补角，，则的度数是（）

A．117° B．63° C．100° D．80°
3．如果，那么下列各式中一定正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．三角形的内角和是180°
C．同位角相等 D．直角三角形的两个锐角互余
5．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）
A． B． C． D．
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：______．
8．五边形的外角和是______度．
9．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，10纳秒秒，数据0.00000001用科学记数法表示为______．
10．已知，，则的值是______．
11．若是一个完全平方式，则的值是______．
12．“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则______度．

13．如果，，那么代数式的值是______．
14．已知，则的值是______．
15．已知不等式组无解，则的取值范围是______．
16．如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则______度．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（本题满分10分）
下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题．
解不等式：
解：去分母，得……①
去括号，得……②
移项、合并同类项，得……③
两边都除以、，得……④
（1）填空：第①步中“去分母”的依据是______；第______步有错误，这一步错误的原因是______；
（2）请直接写出正确的结果；
（3）在解一元一次不等式时，除了要注意小亮同学在上题解法中的错误外，还需注意其他事项，请你根据平时的学习经验，给同学们提一条建议．
20．（本题满分10分）
（1）解方程组
（2）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解．

21．（本题满分10分）
已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点．
（1）给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件：______，结论：______．（填序号）
证明：
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示）

22．（本题满分10分）
证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
23．（本题满分10分）
根据下表素材，完成表中的两个任务
背景
在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1
某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材2
已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元．
问题解决
任务1
确定单价
打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2
拟定方案
在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？
24．（本题满分10分）
若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
（1）二元一次方程的“相伴系数对”为______；
（2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程；
（3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
25．（本题满分12分）
某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动．
（1）【实验操作】
取不同的的值，计算代数式的值．

…


0
1
…

…
11
6
3
2
…
根据上表，计算出、的值；
（2）【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式的值随着的增大而减小；
②当时，代数式有最小值，最小值是2．
上述猜想中正确的是：______（填写序号）
（3）【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
（4）【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园．当为何值时，长方形小菜园的面积最大，并求出最大面积．

26．（本题满分14分）已知，李想同学将放置在这两条平行线上展开探究，其中三边与两条平行线分别交于点、、、．
（1）【特例探究】
如图1，．
①______度；
②若与的角平分线相交于点，则______度；
（2）【一般探索】
如图2，，．
①若，，求与的关系；
②若，（且为整数），直接写出与的关系；
（3）【拓展应用】
如图3，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；……，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）


2023年春学期期末学情调查
七年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
C
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
7．8．360○ 9．10．30 11．12．85°
13．10 14．1 15． 16．110或70
三、解答题（本大题共10小题，计102分）
17．（本题8分）
（1）；（2）
18．（本题8分）
（1）；（2）
19．（本题10分）
（1）不等式的性质④
不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向没有改变
（2）
（3）移项时，移的项要变号；去分母时，不含分母的项注意不要漏乘；去括号时应按照乘法分配律，将括号前的数连同符号与括号内的每一项相乘等等（答案不唯一，只需写出一个）
20．（本题10分）
（1）；（2）
解集在数轴上表示略
整数解为、、0、1、2
21．（本题10分）
（1）答案不唯一，如条件①②，结论③
证明略
（2）
22．（本题10分）
已知：略；
求证：略；
证明：略
23．（本题10分）
（1）甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元
（方程组写对得3分，解对得2分）
（2）最多可购买11盒甲品牌粽子
（不等式写对得2分，解对得2分，答对得1分）
24．（本题10分）
（1）
（2）（或）
（3）
25．（本题12分）
（1），（2）②（3）②给予证明
（4）当时，面积最大值为9平方米
26．（本题14分）
（1）①270°②135°
（2）①
过点作平行于,过点作平行于

因为，所以，，
所以，，
,,
所以，
，
即,，
因为，，
所以，
所以,
所以,即（解法不唯一）
②
（3）