2023年中考第一次模拟考试卷数学（武汉卷）（参考答案）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（武汉卷）（参考答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DACABACCDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．  12．1，1   13．  14．或 15. ①②④  16．三、解答题（本大题共8小题，共72分.）17． 【详解】解：，由得，．由得，．（6分）解集在数轴上表示，如图所示，综合以上得，不等式组的解是．（8分）18.【详解】（1）根据，得到AE∥FG，则，由则即AB∥CD．（2）由AB∥CD，可得求出再由平行线的性质求出即可．（1）∵，∴AE∥FG．（2分）∴．∵，∴，∴AB∥CD．（3分）（2）∵AB∥CD，∴（4分）∵，∴，（5分）∵AB∥CD，∴．（8分）19．【详解】（1）解：（人，（人，（人，故答案为：2，20；（2分）（2）解：，故答案为：；（4分）（3）解：补全频数分布直方图如下：（6分）（4）解：（人．（8分）答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人．20.【详解】：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，（2分）而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（3分）（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，（4分）∴tan∠ABE=tan∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2，（5分）作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴==，即==，（6分）∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．（8分）21.【详解】（1）解：如图1中，线段CE即为所求作．（2分）（2）如图1中，线段DN即为所求作．（4分）（3）如图2中，点G即为所求作．（6分）（4）如图3中，直线EQ即为所求作．（8分）22．【详解】（1）解：由题意，得，，顶点， 设直线解析式为，把，代入，得，解得：，∴直线解析式为；（3分）设抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，∴抛物线的解析式为．（4分）（2）解：设，则，，，，，（6分）设，则，（7分）∵，∴当时，w有最小值，最小值为．（8分）即竖直钢索加在离立柱150米处，竖直钢索加在离立柱50米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是米．（10分）23.【详解】（1）过点作于点，如图1，，，，，，．，，，．，，，，；（3分）（2）．过点作交于点，过点作于点，如图2，，，，．，．，，，．在和中，，．．，四边形为矩形，，．，，，．，即：．．（6分）（3），，．是线段的中点，是等腰直角三角形，，．在和中，，．．．过点作于点，延长至使，则与关于对称，连接交于点，如图，则此时，取得最小值，过点作，交的延长线于点，，，，，．．，四边形为矩形．，．．．的最小值为．（10分）24.【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；（3分）（2）令，解得或3，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴，对称轴为直线，设直线的解析式为，把的坐标代入得，∴，∴直线的解析式为，设，∴，∴，，∴，∵，即，解得或，∴或；（7分）（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，∴，代入，得，解得，∴，令，解得或1，∴点M的横坐标为，∵直线轴，∴点T的横坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．（12分）