数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀课件ppt

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1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. （难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集. （重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
一次函数 y=kx+b 与一元一次方程 kx+b=0 有什么关系? 方程的解是函数在x轴上的截距
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．
1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
(1) 球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
∴当球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3.
为什么在两个时间球的高度为 15 m？
(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2， t2-4t+4=0， t1=t2=2.
当球飞行2 s时，它的高度为20 m.
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20.5=20t-5t2， t2-4t+4.1=0，因为(-4)2-4 ×4.1<0，所以方程无实数根.即球的飞行高度达不到20.5 m.
为什么球不能达到20.5 m的高度?
(4)球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值．
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 .
分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标为3，所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m，即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
知识点2 公共点的问题
2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y=x2-x+1；(2) y=x2-6x+9；(3) y=x2+x-2.
x2-x+1=0无实数根
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系
利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.观察图形，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；3.公共点的横坐标就是对应一元二次方程的解.
利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的实数根(结果保留小数点后一位)．
画出函数 y＝x2－2x－2 的图象(如图)，它与 x 轴的交点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程 x2－2x－2＝0 的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
知识点3 图象法解一元二次方程
解：画出函数 y=x2-2x-2 图像如图所示与x轴交点横坐标大约是0.7,2.7所以方程的实根为x1 0.7，x2 2.7
知识点4 二次函数与一元二次不等式的关系
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
根据函数图象求一元二次方程的近似解
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( )A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
3.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2) x取什么值时，函数值大于0；(3) x取什么值时，函数值小于0.
解：图象如图所示.(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.(3) -1

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