第4章 数列【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习（沪教版2020选择性必修第一册）

这是一份第4章 数列【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习（沪教版2020选择性必修第一册），共58页。PPT课件主要包含了知识网络，知识梳理，等差数列的性质，n＝k，n＝k＋1，考点突破，∴当n≥2时，①②⇒③，②③⇒①，故选D等内容，欢迎下载使用。
1.等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－an－1(n≥2).(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.
(3)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列.
3.等比数列的有关概念及运算
4.等比数列的性质(1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列.(2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.(3)等比数列中，当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，aman＝apaq.
5.数列求和的常见方法：公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键找通项结构.
6.求数列通项常见方法
7.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 时命题成立；(2)(归纳递推)以当“ (k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当 时命题也成立”.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.
n＝n0(n0∈N*)
考点1、等差（等比)数列的运算
A.9 B.6C.3D.1
(2)(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.
解析　由2S3＝3S2＋6，可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.
(3)已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为_________________；a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝___________.
又{an}是递减的等比数列，
则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1是首项为8，
对应练习 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7－S6＝24，a3＝8，则数列{an}的公差d＝(　　)A.2B.4C.6D.8
解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，而a7＝S7－S6＝24，又a3＝8，∴a7－a3＝a1＋6d－(a1＋2d)＝4d＝16，解得d＝4，故选B.
（2）(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　)A.14B.12C.6D.3
解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
考点2、等差（等比)数列的判定
证明　因为bn是数列{Sn}的前n项积，
整理可得2bn－1＋1＝2bn，
(2)求{an}的通项公式.
即Sn＋1－1＝3(Sn－1)，
∴数列{Sn－1}是首项为3，公比为3的等比数列，即Sn－1＝3n，∴Sn＝3n＋1.
∴an＋1＝2×3n，∴an＝2×3n－1(n≥2)，又a1＝4≠2×31－1＝2，
2.(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
解　①③⇒②.已知{an}是等差数列，a2＝3a1.设数列{an}的公差为d，则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，
设数列{an}的公差为d，
所以a2＝a1＋d＝3a1.
所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1.
所以Sn＝n2d2，所以n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2，对n＝1也适合，所以an＝2d2n－d2，所以an＋1－an＝2d2(n＋1)－d2－(2d2n－d2)＝2d2(常数)，
所以数列{an}是等差数列.
考点3、等差（等比)数列的性质与运用
解析　由等比数列的性质可得：
解析　因为等比数列{an}的前n项和为Sn，
则S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，
故4S3＝S9－S6，
(3)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＋a7＝1，则S12＝________；若a7